阿夫拉姆·西迪;弗拉基米尔·克鲁兹纳 求解任意指数奇异非对称非一致线性系统Drazin逆解的Bi-CG型迭代方法。 （英语） 兹伯利0965.65064 电子。J.线性代数 6, 72-94 (2000). 本文提出了一种求解奇异一致或不一致线性系统（Ax=b）的新方法。对\（A\）没有限制，即它不一定是埃尔米特或埃尔米特正定的。也没有对\（A\）的谱施加任何条件。关于它的指数，即对应于特征值（0）的最大Jordan块的大小，只需事先知道即可。该方法通过Krylov子空间方法计算\（A\）的Drazin广义逆所提供的解，Krylov子空间方法基于同时计算两个Krylov子空间的双正交过程，一个用于\（A\），另一个用于\（A^*\），如双共轭梯度方法，从两个任意初始向量开始。该方法具有有限终止性，这是第一作者最近得到的一个更一般的结果。本文详细分析了当系统是奇异不相容Hermitian和当系统是一般奇异非Hermitia时该方法的误差。该方法以泊松方程的标准离散化为例进行了说明，该离散化产生了指数为（1）的奇异非对称矩阵。（A\）中的列被其零空间中的向量扰动，结果在系统中被视为\（b\）。在维（4096）中，使用标准的停止准则，经过230次迭代，得到了满意的解。有趣的是，结合这个例子指出，Drazin逆在\（A\）的零空间上消失，这不是Moore-Penrose伪逆的情况，如果该空间和值域空间不正交，在非Hermitian情况下可能会发生某些事情。因此，该示例同时说明了本文提出的方法的准确性以及Drazin伪逆对常见问题中可能出现的非对称不一致系统的有用性。审核人：胡安·佩德罗·米拉舍维奇（布宜诺斯艾利斯） 引用于11文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：奇异非一致非对称线性系统;德拉津逆溶液;Krylov子空间方法;Lanczos方法;双共轭梯度算法;数值示例;有限差分法;双正交化;误差分析;泊松方程 软件：Bi-CG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Sidi}和\textit{V.Kluzner}，电子。J.线性代数6，72--94（2000；Zbl 0965.65064） 全文： 欧洲DML EMIS公司