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PetrovⅢ型时空标量波动方程Hadamard问题的完全解。 (英语) Zbl 0951.35131号

这篇非常有趣的论文致力于解决PetrovⅢ型时空中共形不变标量波动方程的Hadamard问题\[\方形u+1/6 Ru=0,\tag{1}\]和非自伴标量波动方程\[\平方u+A^A\partial_A u+Cu=0,\]其中,(平方)是与背景时空(V_4)的度量(g_{ab})相对应的Laplace-Beltrami算子,(u)是未知函数,(R)是Ricci标量,(A^A)是给定逆变向量场的分量,(C)是给定标量函数。假设背景流形、度量张量、向量场和标量函数为(C^ infty)。主要结果是,不存在共形不变标量波动方程(1)满足惠更斯原理的PetrovⅢ型时空。此外,不存在非自洽标量波动方程满足惠更斯原理的PetrovⅢ型时空。

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75年第35季度 相对论和引力理论中的偏微分方程
83C20美元 溶液类别;广义相对论和引力理论问题的代数特解、对称度量
53Z05个 微分几何在物理学中的应用
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参考文献:

[1] W.G.Anderson、R.G.McLenaghan和F.D.Sasse,Petrov III型时空上非自伴标量波动方程的惠更斯原理,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。塞奥尔。70 ( 1999 ) 259 - 276 . Numdam | MR 1718182 | Zbl 0956.83005·Zbl 0956.83005号
[2] L.Asgeirsson,关于惠更斯原理和哈达玛猜想的一些提示,Comm.Pure Appl。数学。9 ( 1956 ) 307 - 326 . MR 82034 | Zbl 0074.31101·Zbl 0074.31101号 ·doi:10.1002/cpa.316090304
[3] J.Carminia和R.G.McLenaghan,确定共形不变标量波动方程满足惠更斯原理的所有Petrov型N时空,Phys。莱特。105A(1984)351-354。766032先生
[4] J.Carminia和R.G.McLenaghan,关于弯曲时空上标量波动方程惠更斯原理有效性的一些新结果,载于:《1984年相对论者期刊论文集》,法国奥斯索斯,由实验室引力与宇宙学相对论者编辑,亨利·庞加莱研究所,物理讲义,第212卷,柏林施普林格,1984年。MR 780225 | Zbl 0557.53046·Zbl 0557.53046号
[5] J.Carminia和R.G.McLenaghan,共形不变标量波动方程满足惠更斯原理的Petrov型N时空的显式确定,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。塞奥尔。44 ( 1986 ) 115 - 153 . Numdam | MR 839281 | Zbl 0595.35067·Zbl 0595.35067号
[6] J.Carminia和R.G.McLenaghan,共形不变标量波动方程满足惠更斯原理的时空的显式确定。第二部分:彼得罗夫D型时空,《安娜·Inst.Henri Poincaré》,《物理学》。塞奥尔。47 ( 1987 ) 337 - 354 . Numdam | MR 933681 | Zbl 0694.35074·兹伯利0694.35074
[7] J.Carminia和R.G.McLenaghan,共形不变标量波动方程满足惠更斯原理的时空显式确定。第三部分:彼得罗夫III型时空,《安娜·Inst.Henri Poincaré》,Phys。塞奥尔。48 ( 1988 ) 77 - 96 . 编号| MR 947160 | Zbl 0706.35131·Zbl 0706.35131号
[8] J.Carminia、S.R.Czapor、R.G.McLenaghan和G.C.Williams,《惠更斯原理对共形不变量标量波方程、Weyl中微子方程和Maxwell方程在Petrov II型时空中的有效性的影响》,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。塞奥尔。54 ( 1991 ) 9 - 16 . Numdam | MR 1102968 | Zbl 0729.35075·Zbl 0729.35075号
[9] S.R.Czapor,《求解代数方程:结合Buchberger算法和多元因式分解》,J.符号计算。7 ( 1989 ) 49 - 53 . MR 984270 | Zbl 0668.68033·兹伯利0668.68033 ·doi:10.1016/S0747-7171(89)80005-7
[10] S.R.Czapor和R.G.McLenaghan,NP:Newman-Penrose形式主义计算的Maple包,Gen.Rel.Gravit。19 ( 1987 ) 623 - 635 . MR 892637 | Zbl 0613.53033·兹比尔0613.53033 ·doi:10.1007/BF000762558
[11] S.R.Czapor、R.G.McLenaghan和J.Carminia,MAPLE中旋量方程到二元形式的自动转换,Gen.Rel.Gravit。24 ( 1992 ) 911 - 928 . MR 1180241 | Zbl 0758.53047·Zbl 0758.53047号 ·doi:10.1007/BF00759122
[12] J.-C.Faugère,《方程组的Résolution des systemes d’équation algébriques》,巴黎大学博士论文,1994年。
[13] K.O.Geddes,S.R.Czapor和G.Labahn,《计算机代数算法》,Kluwer,Norwell,MA,1992年。MR 1256483 | Zbl 0805.68072·Zbl 0805.68072号
[14] P.Günther,Zur Gültigkeit des huygensschen Prinzips bei partiellen Differentialgleichungen von normalen双曲线型,S.-B.Sachs。阿卡德。威斯。莱比锡数学-自然。K.100(1952)1-43。MR 50136 | Zbl 0046.32201·Zbl 0046.32201号
[15] J.Hadamard,《线性微分方程柯西问题讲座》,耶鲁大学出版社,纽黑文,1923年。JFM 49.0725.04号·JFM 49.0725.04号
[16] J.Hadamard,《波的扩散问题》,《数学年鉴》。35 ( 1942 ) 510 - 522 . MR 6809 | Zbl 0063.01841·Zbl 0063.01841号 ·doi:10.2307/1968806
[17] M.Mathisson,M.Hadamard关于ondes扩散的问题,数学学报。71 ( 1939 ) 249 - 282 . MR 728 | Zbl 0022.22802·Zbl 0022.22802号 ·doi:10.1007/BF02547756
[18] R.G.McLenaghan,显式确定波动方程满足惠更斯原理的空时空,Proc。剑桥菲洛斯。Soc.(1969年)。MR 234700 | Zbl 0182.13403·Zbl 0182.13403号
[19] R.G.McLenaghan和F.D.Sasse,在Petrov III型时空中,Weyl的中微子方程或Maxwell方程满足惠更斯原理,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。塞奥尔。65 ( 1996 ) 253 - 271 . 编号| MR 1420704 | Zbl 0869.53061·Zbl 0869.53061号
[20] R.G.McLENAGHAN和T.F.Walton,满足惠更斯原理的弯曲时空上非自伴波方程的显式确定。第一部分:彼得罗夫N型背景时空。塞奥尔。48 ( 1988 ) 267 - 280 . Numdam | MR 950268 | Zbl 0645.53047·Zbl 0645.53047号
[21] R.G.McLenaghan和T.G.C.Williams,显式确定Petrov D型时空,Weyl的中微子方程和Maxwell方程满足惠更斯原理,Ann.Inst.Henri Poincaré,Phys。塞奥尔。53 ( 1990 ) 217 - 223 . Numdam | MR 1079778 | Zbl 0709.53053·Zbl 0709.53053号
[22] M.B.Monagan、K.O.Geddes、K.M.Heal、G.Labahn和S.Vorkoetter,《Maple V编程指南》,纽约斯普林格出版社,1996年。
[23] B.Rinke和V.Wünsch,Zum Huygensschen Prinzip bei der skalaren Wellengleichung,Beit。zur分析18(1981)43-75。MR 650138 |兹比尔0501.53010·Zbl 0501.53010号
[24] F.D.Sasse,Petrov III型时空相对论波动方程的惠更斯原理,滑铁卢大学博士论文,1997年·Zbl 0885.53078号
[25] T.F.Walton,《惠更斯原理对弯曲时空上非自伴标量波方程的有效性》,滑铁卢大学硕士论文,1988年。
[26] V.Wünsch,U ber selbstedjungerte Huygenssche Differentialgleichungen mit vier unabhängigen Variablen,数学。纳克里斯。47 ( 1970 ) 131 - 154 . MR 298221 | Zbl 0211.40803·Zbl 0211.40803号 ·doi:10.1002/mana.19700470116
[27] V.Wünsch,《惠更斯关于彼得罗夫D型时空的原理》,Ann.Physik 46(1989)593-597。MR 1051239 | Zbl 0697.53027·Zbl 0697.53027号 ·doi:10.1002/和p.19895010806
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