威利·J·F·戈瓦茨。 动力平衡分岔的数值方法。 （英语） Zbl 0935.37054号 宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）。xxii，第362页（2000年）。 这本书描述了动力系统平衡点的检测、计算、延续和分岔点的数值方法。它适用于那些想将数值方法应用于动力系统分岔和问题的人。假设读者熟悉分析、数值分析和线性代数的基本技术，因为它们通常在理工科本科生课程中讲授。两章介绍动力系统、数值分析和流形理论的基本信息，并包含人口动力学和燃烧理论的示例，允许讨论极限点、Hopf分岔、稳定性、对称破缺和数值延拓方法的概念。第三章研究有界矩阵，得到具有给定秩亏或Jordan型的矩阵流形的数值可计算局部定义系统。第4章讨论了计算余维-1平衡分岔的几种方法——极限点和Hopf点。对于极限点的情况，使用切线向量作为附加未知量的经典Moore-Spence系统来计算一维Brusselator模型（离散PDE）中的转折点。在Hopf点情形下，讨论了具有（3n+2，2n+2）和（n+2”未知数的几种方法。建立了与Bogdanov-Takens点和特征值零和对的关系。然后讨论了使用矩阵的双交替乘积的Hopf分岔——最近更新的方法，该方法避免了在表征Hopf特征值的虚部。第五章考虑了线性确定的分支，基本上有三个余维2分支：Bogdanov-Takens（两个几何重数为1的零特征值）、零Hopf（零特征值和Hopf对（{\pm}-iw，w>0\）和双Hopf。数值方法使用有界矩阵，并基于相应矩阵流形的特性。定义系统的正则性、矩阵流形的横向性和自然展开的一般性之间建立了联系。这些方法被推广到高阶情况，包括所有余维-3的情况。第6章讨论了没有明显分歧参数的奇异性理论，即方程\（G（x，\alpha）=0）在极限点附近解的局部几何结构的数值研究。这里的主要计算工具是广义Lyapunov-Schmidt约化。在第7章中，考虑了具有不同分岔参数的奇点（λ-奇点）。这里的计算示例基于广义Lyapunov-Schmidt约化，并明确给出了定义条件和lambda奇点非退化条件的列表。第八章讨论了等变动力系统的情况。本文讨论了最简单的（{mathbb Z{2}}）对称性情况下的数值方法，包括corank 1（对称破缺）和corank 2（模式相互作用）。对其他对称群的讨论更为粗略，因为这是一个更具群论性质的问题。然而，它显示了对给定群的给定各向同性子群使用对称适配基和对称适配边界。这允许计算等变分支引理所涵盖的基本情况中的分支现象。第9章讨论了非线性定义的分叉，比第6章更复杂：余维2的广义Hopf，余维3的二重和三重平衡分叉点。最后的第10章给出了一些关于大型动力系统的备注，通常是由PDE离散化引起的。正在审查的这本书对动力系统分岔理论中的数值方法进行了很好的当代调查。审核人：Boris V.Loginov（乌里扬诺夫斯克） 引用于150文件 MSC公司： 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 65页30 数值分歧问题 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：可微动力系统;分歧理论;数值解 软件：HomCont公司;DSTool（DSTool）;PITCON公司;LOCBIF公司;PLTMG公司;自动-86;mctoolbox软件;ARPACK公司;ALCON公司;AUTO（自动）;LAPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.J.F.Govaerts｝，动力平衡分叉的数值方法。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM）（2000；Zbl 0935.37054） 全文： 内政部