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燃烧问题的二维级联有限元计算。 (英语) Zbl 0954.76044号

摘要:我们提出了一种求解复杂几何中二维非线性抛物方程组的集成时空自适应有限元方法。首先使用三阶线性隐式Runge-Kutta方法对偏微分系统进行时间离散。步长控制的局部时间误差由嵌入策略定义。这些误差被用于通过PI控制器算法提出新的时间步长。随后,在非结构化三角网格上采用分段线性函数的多级有限元方法进行空间离散。通过求解基本位于三角剖分边缘的二次试探函数的局部问题,得到了指导自适应网格细化的有限元解的局部误差估计。这种双重自适应性成功地确保了解决方案的先验规定公差。我们将所设计的方法应用于层流气体燃烧和固-固合金化反应。我们证明了所采用的误差估计和自适应策略产生了一种有效的算法。

MSC公司:

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76伏05 流动中的反应效应
92E20型 化学中的经典流动、反应等
80A25型 燃烧
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全文: 内政部

参考文献:

[1] (Peters,N.;Warnatz,J.,层流火焰传播的数值方法。层流火焰蔓延的数值方法,数值流体力学注释,第6卷(1982),Vieweg)·兹比尔0536.00017
[2] A.德维尔。;拉鲁图鲁,B。;Peyret,R.,关于薄火焰传播问题的一些自适应数值方法,计算。流体,17,39-60(1989)·兹伯利0664.76142
[3] 弗罗里奇,J。;Peyret,R.,低马赫数燃烧的光谱算法,计算。方法应用。机械。工程,90,631-642(1991)
[4] Denet,B。;Haldenwang,P.,预混火焰热扩散不稳定性的数值研究,燃烧。科学。技术,86,199-221(1992)
[5] 海尔,E。;Wanner,G.,解常微分方程II,Stiff和微分代数问题,(计算数学中的Springer级数,第14卷(1991),Springer-Verlag)·Zbl 0729.65051号
[6] 巴布什卡,I。;Suri,M.,有限元方法的p和h-p版本,概述,计算。方法应用。机械。工程,80,5-26(1990)·Zbl 0731.73078号
[7] Verfürth,R.,《后验误差估计和自适应网格细化技术》,J.Compute。申请。数学。,50, 67-83 (1994) ·Zbl 0811.65089号
[8] 德乌夫哈德,P。;朗·J。;Nowak,U.,《动态过程模拟中的自适应算法》,(第八届ECMI会议论文集。第八届欧洲心肌病会议论文集,1994年9月,Kaiserslautern(1996),Teubner)
[9] 德乌夫哈德,P。;Leinen,P。;Yserentint,H.,自适应分层有限元代码的概念,冲击计算。科学。工程,1,3-35(1989)·Zbl 0706.65111号
[10] 比特曼,M。;Babuška,I.,抛物方程的有限元方法I:后验误差估计,数值。数学。,40, 339-371 (1982) ·Zbl 0534.65072号
[11] Adgerid,S。;Flaherty,J.E.,二维抛物线系统的二阶有限元近似和后验误差估计,Numer。数学。,53, 183-198 (1988) ·Zbl 0628.65104号
[12] Moore,P.K.,《一维非线性抛物方程的有限元半离散和全离散后验误差估计》,SIAM J.Numer。分析。,31, 149-169 (1994) ·兹比尔0798.65089
[13] Bornemann,F.A.,抛物方程的自适应多级方法III.二维误差估计和多级预处理,IMPACT计算。科学。工程师,4,1-45(1992)·Zbl 0745.65055号
[14] 朗·J。;Walter,A.,非线性反应扩散系统的空间和时间自适应有限元方法,IMPACT Compute。科学。工程师,4269-314(1992)·Zbl 0796.65104号
[15] Lang,J.,反应扩散方程的二维完全自适应解,应用。数字。数学。,18, 223-240 (1995) ·Zbl 0846.65044号
[16] Lang,J.,具有内边界的化学反应扩散问题的高分辨率自适应计算,化学。工程科学。,51, 1055-1070 (1996)
[17] 弗罗里奇,J。;Schneider,K.,解非线性偏微分方程的自适应小波-小波算法,J.Compute。物理。,130, 174-190 (1997) ·Zbl 0868.65067号
[18] 罗氏,M.,微分代数方程的罗森布罗克方法,数值。数学。,52, 45-63 (1988) ·Zbl 0613.65076号
[19] Gustafsson,K.,《ODE解算器中的误差和收敛控制》(博士论文(1992),隆德技术学院自动控制系:瑞典隆德技术院自动控制系)
[20] 巴布什卡,I。;Aziz,A.K.,关于有限元法中的角度条件,SIAM J.Numer。分析。,13, 214-226 (1976) ·Zbl 0324.65046号
[21] 艾德曼,B。;朗·J。;Roitzsch,R.,KASKADE手册第2.0版,(技术报告TR 93-5(1993),Konrad-Zuse-Zentrum füR Informationstechnik:Konrad-Zuse-Zentrum fúR Information柏林)
[22] 努尔,A.K。;Babuska,I.,有限元解的质量评估和控制,《有限元分析》。设计。,3, 1-26 (1987) ·Zbl 0608.73072号
[23] 巴布什卡,I。;Rheinboldt,W.C.,《有限元法的后验误差估计》,国际J·数值。方法工程,121597-1615(1978)·Zbl 0396.65068号
[24] Mitchell,W.F.,椭圆问题自适应细化技术的比较,ACM Trans。数学。软件,15,326-347(1989)·Zbl 0900.65306号
[25] 银行,R.E。;Weiser,A.,椭圆偏微分方程的一些后验估计,数学。计算。,44, 283-301 (1985) ·Zbl 0569.65079号
[26] Peters,N.,试验问题A的讨论,(Peters,N.;Warnatz,J.,层流火焰传播中的数值方法。层流火焰传播中的数值方法,数值流体力学注释,第6卷(1982),Vieweg),1-14
[27] 布什,W.B。;Fendel,F.E.,一般Lewis数层流火焰传播的渐近分析,Combust。科学。技术,1421-428(1970)
[28] Benkaldoun,F。;Denet,B.等人。;Larrouturou,B.,弯曲火焰熄灭极限的数值研究,Combust。科学。《科技》,64,187-198(1989)
[29] 马可夫斯基,B.J。;Volpert,V.,《螺旋式无气冷凝相燃烧》,SIAM J.Appl。数学。,54132-146(1994年)·Zbl 0791.35054号
[30] 贝利斯,A。;Matkowsky,B.J.,《固体燃料燃烧中的前沿、弛豫振荡和倍增周期》,J.Compute。物理。,71, 147-168 (1987) ·Zbl 0616.65133号
[31] 吸烟,医学博士。;Koszykowski,M.L.,固-固合金化反应的二维完全自适应解,J.Compute。物理。,62, 1-25 (1986) ·Zbl 0588.65086号
[32] Booth,F.,固体系统中的自繁殖放热反应理论,Trans。法拉第社,49,272-281(1953)
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