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法鲁兹卡马雷丁;罗尔·布鲁;罗伯·奈德佩尔特

在\（\lambda\）-多维数据集中的\（\Pi\）-转换以及缩写组合。 （英语） Zbl 0930.03012号

Ann.纯粹应用。逻辑 97，第1-3号，第27-45号（1999年）.
摘要：类型化的\（\lambda\）-演算使用了两个抽象符号（\（\lambda \）和\（\Pi\）），这两个符号通常以不同的方式处理：\（\lambda_{x:*}.x\）的类型是抽象\（\Pi_{x:*}.*\），然而\（\Pi_{x:%*}.*）的类型不是抽象；此外，允许使用\（lambda{x:A}.B）C\，并对其进行\（beta\）-reducation计算，但很少允许使用\。此外，人们普遍认为\（\lambda \）和\（\Pi\）是不同的抽象运算符。虽然我们同意这一普遍共识，但我们发现允许\（\Pi\）作为抽象操作符仍然很重要。此外，AUTOMATH的经验和最近恢复的\（\Pi\）-reduction[F.卡马雷丁和R.Nederpelt公司，J.功能。程序。6，第245-267号（1996年；Zbl 0854.03015号);S.佩顿-琼斯和E.梅耶尔，“Henk:一种类型化中间语言”，编译类型研讨会，1997]阐释了给予（Pi）-重新定义类似于（lambda）-重新确定的状态的优雅。然而，\（\lambda\）-立方体中的\（\Pi\）-归约面临着严重的问题[loc.cit.]：它在主题归约方面是不安全的，它不满足类型正确性，它失去了表达式类型是良好形式的属性，并且它无法使任何包含\（\Pi\）-redex的表达式成为良好形式。
在本文中，我们提出了所有这些问题的解决方案。解决方案是使用一个在大多数编程语言和定理证明程序实现中大量存在的概念：缩写（即通过定义）或让-表达式。我们将证明，用\（\Pi\）-转换和缩写扩展的\（\lambda\）-立方体满足立方体的所有期望属性，并且不面临任何\（\Pi\）-约简的严重问题。我们认为lambda立方体的这种扩展非常有用：它对两个概念（Pi约简和缩写）进行了全面的形式化研究，这两个概念对定理证明和编程语言都很有用。

引用于2评论
引用于6文件

MSC公司：

03B40型 组合逻辑与lambda演算

关键词：

主题还原;归一化;类型化\（\lambda\）-微积分;抽象运算符;\（\Pi\）-约简;\（\lambda\）-立方体;缩写;\（\Pi\）-转换

引文：

Zbl 0854.03015号

软件：

Coq公司;自动化;TIL公司;乐高
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Kamaredine}等人，Ann.Pure Appl。逻辑97，编号1--3，27-45（1999；Zbl 0930.03012）
全文： 内政部

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