×
巴拉·拉马钱德兰;佩克尼，J.F。

使用多体相互作用的非线性分配问题的下限。 （英语） Zbl 0957.90075号

欧洲药典。物件。 105，第1期，202-215（1998）.
摘要：本文讨论了一般α-adic赋值问题的下界技术。通过引入附加变量和约束将非线性目标函数线性化，从而得出该问题的混合整数线性规划公式。引入多体相互作用的概念来加强这个公式，并将其纳入通过将原始表示提升到更高维空间而获得的修改公式中。
该过程包括两个步骤——（i）添加新变量和约束，以及（ii）将新变量合并到目标函数中。如果这个提升过程在一个（alpha）-adic赋值问题上重复了（beta）次，并合并了高阶相互作用，则会导致等价的（alpha+beta）-adid赋值问题的混合积分公式。在高维公式中加入多体相互作用可以改善其简并性质，并且对于在高维空间中求解这些大规模数学程序的分解方法的推导也是至关重要的。
证明了通过对偶该公式中的约束子集和求解系数依赖于对偶值的（O（N^{2（alpha+beta-1）}）线性分配问题，可以获得相应线性规划松弛最优解的下界。此外，证明了如果我们使用最优对偶来求解线性分配问题，则可以获得LP松弛的最优解。这种多体相互作用的概念可以应用于设计算法，以求解通过提升一般MILP得到的公式。我们在二次分配问题上说明了所有这些概念。利用这些分解界，我们找到了两个大小为32的未解决QAP的可证明最优解，并改进了其他QAP的现有下限。

引用于2文件

MSC公司：

90B80型 离散位置和分配
90立方厘米 混合整数编程
90C06型 数学规划中的大尺度问题
49平方米27 分解方法

关键词：

分配问题;起重技术;多体相互作用;二次指派问题

软件：

卡普利布
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Ramachandran}和\textit{J.F.Pekny}，欧洲期刊Oper。第105号决议，第1号，202--215（1998年；Zbl 0957.90075）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 亚当斯，W.P。；Johnson，T.A.，基于改进线性规划的二次分配问题下限，离散数学和理论计算机科学中的DIMACS系列，16，43-75（1994）·Zbl 0819.90049号
[2] 巴拉斯，E。；Ceria，S。；Cornuejols，G.，混合0-1程序的提升和投影切割平面算法，《数学规划》，58295-324（1993）·Zbl 0796.90041号
[3] Bazaraa，M.S。；Sherali，M.D.，Bender的分割方案应用于二次分配问题的新公式，《海军研究后勤季刊》，27，29-41（1980）·Zbl 0432.90060号
[4] 巴扎拉，M.S。；Sherali，H.D.，《关于二次分配问题中精确和启发式割平面方法的使用》，运筹学学会杂志，33991-1003（1982）·Zbl 0497.90042号
[5] Bokhari，S.H.，《分布式并行计算中的分配问题》（1987），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，马萨诸塞州波士顿
[6] 伯克德·R·E。；Cela，E。；Klinz，B.，关于双二次分配问题，离散数学和理论计算机科学中的DIMACS系列，16，117-146（1994）·Zbl 0819.90050号
[7] 北卡罗来纳州克里斯托菲德斯。；杰拉德，M.，二次分配问题边界的图论分析，（Hansen，P.，图与离散编程研究（1981），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），61-68·Zbl 0484.68051号
[8] 弗里兹，A.M。；Yadegar，J.，关于二次分配问题，离散应用数学，589-98（1983）·Zbl 0502.90062号
[9] 杰弗里恩，A.M。；Graves，G.W.，《用转换成本调度并行生产线：二次分配/LP方法的实际应用》，运筹学，24595-610（1976）·Zbl 0341.90030号
[10] Gilmore，P.C.，二次分配问题的最优和次优算法，SIAM应用数学杂志，10305-313（1962）·Zbl 0118.15101号
[11] 科普曼斯，T.C。；Beckmann，M.J.，《分配问题与经济活动的位置》，《计量经济学》，第25期，第53-76页（1957年）·Zbl 0098.12203号
[12] Lawler，E.L.，《二次分配问题》，管理科学，9586-599（1963）·Zbl 0995.90579号
[13] Lovasz，L。；Schrijver，A.，矩阵和集函数锥与0-1优化，SIAM优化杂志，116-190（1991）·Zbl 0754.90039号
[14] Mautor，T。；Roucairol，C.，解决二次分配问题的精确方法的困难，离散数学和理论计算机科学中的DIMACS系列，16，263-274（1994）·Zbl 0817.90058号
[15] 帕尔达洛斯，P.M。；Crouse，J.V.，二次分配问题的并行算法，（Proc.Supercomp.’89（1989）），351-360
[16] 巴拉斯，E。；米勒，D.L。；Pekny，J.F。；Toth，P.，分配问题的并行最短增加路径算法，ACM杂志，38，985-1004（1991）·Zbl 0799.68111号
[17] 伯克德·R·E。；Karisch，S.E。；Rendl，F.，QAPLIB：二次分配问题库（1996年4月），QAPLIB主页
[18] 拉马钱德兰，B。；Pekny，J.F.，蛋白质晶格模型的全局优化算法（1996），工作论文·Zbl 0871.90070号
[19] 拉马钱德兰，B。；Pekny，J.F.，《在求解二次分配问题时使用从高阶提升技术导出的公式的动态矩阵分解方法》，（Floudas，C.A.；Pardalos，P.M.，《全局优化的最新技术：计算方法和应用》（1996），Kluwer学术出版社）·兹比尔0871.90070
[20] 重发，M.G.C。；Ramakrishnan，K.G。；Drezner，Z.，用线性规划的内点算法计算二次分配问题的下限，运筹学，43，781-791（1995）·Zbl 0843.90068号
[21] Roucairol，C.，二次分配问题的并行分枝定界算法，离散应用数学，18，211-225（1987）·Zbl 0632.90047号
[22] Sherali，H。；Adams，W.，零问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次，SIAM离散数学杂志，3411-430（1990）·Zbl 0712.90050号
[23] Steinberg，L.，《背板布线问题：布局算法》，SIAM Review，337-50（1961）·兹比尔0097.14703
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。