罗伯特·比尔斯 矩阵组和Tits替代的算法。 （英语） Zbl 0922.68064号 J.计算。系统。科学。 58，第2期，260-279（1999）. 摘要：Tits证明了有限生成矩阵群要么包含非阿贝尔自由群，要么具有有限指数的可解子群。对于代数数域上给定的有限生成矩阵群，我们给出了一个多项式时间算法来决定这两个条件中的哪一个成立。注意到对于具有非阿贝尔自由子群的群，许多计算问题是不可判定的，我们研究了与具有有限指数可解子群的矩阵群有关的问题的复杂性。对于这样的群（G），我们能够在多项式时间内计算同态（φ），使得φ（G）是有限矩阵群，φ的核是可解的。此外，如果（G）有一个有限指数的幂零子群，则我们得到了更强的结果。对于这类群，我们展示了如何有效地计算（G）元素的编码，使得作为长度乘积的元素在生成器上的编码长度是（O（log）乘以输入长度中的多项式。这是最好的结果；Tits和Wolf已经证明，如果一个有限生成的矩阵群没有一个有限指数的幂零子群，那么在生成元上可表示为长度词的群元素的数量将随着（G）的增加而增加，对于某个常数（c>1）。对于具有有限指数的Abelian子群的群，我们获得了用于几个基本计算任务的Las Vegas算法，包括成员测试和计算表示。这推广了Beals和Babai最近的工作，他们给出了有限群情形下的拉斯维加斯算法，以及Babai、Beals、Cai、Ivanyos和Luks最近的工作。他们给出了Abelian群情形的确定性算法\（版权所有）学术出版社。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 关键词：渐近复杂性理论 软件：凯利;间隙 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Beals}，J.计算。系统。科学。58，第2号，260--279（1999；Zbl 0922.68064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Atkinson，M.D.，《寻找置换群块的算法》，数学。公司。，29, 911-913 (1975) ·Zbl 0311.20004号 [2] Atkinson，M.D.，计算群论。计算群理论，伦敦数学学会计算群理论研讨会论文集（1984），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0536.00004号 [3] L.Babai，图同构测试中的Monte-Carlo算法，1979；L.Babai，图同构测试中的蒙特卡罗算法，1979 [4] L.Babai，贸易集团随机性理论，第17届ACM STOC会议，普罗维登斯，RI，1985，421，429；L.Babai，《贸易集团随机性理论》，第17届ACM STOC会议，普罗维登斯，RI，1985，421，429 [5] Babai，L.，有限群的计算复杂性，Proc。国际数学大会，京都，1990年（1991年），施普林格-弗拉格：香港施普林格大学，第1479-1489页·Zbl 0747.68030号 [6] L.Babai，判定拉斯维加斯多项式时间矩阵群的有限性，Proc。第三届ACM-SIAM SODA（离散算法研讨会），1992，33，40；L.Babai，判定拉斯维加斯多项式时间矩阵群的有限性，Proc。第三届ACM-SIAM SODA（离散算法研讨会），1992，33，40·Zbl 0828.20032号 [7] L.Babai，R.Beals，J.-y.Cai，G.Ivanyos，E.M.Luks，交换矩阵上的乘法方程，Proc。第七届ACM-SIAM SODA，1996年，498年，507年；L.Babai，R.Beals，J.-y.Cai，G.Ivanyos，E.M.Luks，交换矩阵上的乘法方程，Proc。第七届ACM-SIAM SODA，1996年，498507·Zbl 0865.15012号 [8] L.Babai，R.Beals，D.Rockmore，确定多项式时间中矩阵群的有限性，以色列数学杂志。；L.Babai，R.Beals，D.Rockmore，确定多项式时间内矩阵群的有限性，以色列数学杂志·Zbl 0925.20001号 [9] L.Babai、G.Cooperman、L.Finkelstein、E.M.Luks、A。Seress，置换群的快速蒙特卡罗算法，Proc。第23届ACM STOC，1991，90，100；L.Babai、G.Cooperman、L.Finkelstein、E.M.Luks、A。Seress，置换群的快速蒙特卡罗算法，Proc。第23届ACM STOC，1991年，90年，100年·Zbl 0834.20002 [10] L.Babai、E.M.Luks、A。序列，置换群数控; 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