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萨阿德，Y。；Wu，K。

DQGMRES：基于不完全正交化的直接准最小残差算法。 （英语） Zbl 0906.65033号

数字。线性代数应用。 3，第4期，329-343（1996）.
提出了求解大型稀疏线性代数方程组的截断GMRES方法。作者提出了基于不完全Arnoldi正交化过程的DQGMRES算法，并计算了一系列具有拟最小残差性质的近似解。对新算法进行了理论研究，并在一些数值示例上进行了广泛测试。
在第一部分中，作者描述了不完全Arnoldi过程，其中基向量仅与少数先前向量正交。这种不完全正交化过程用于定义GMRES方法的一种变体，具有与其他截断Krylov方法相当的短期递归性和计算复杂性。证明了给定的DQGMRES算法在且仅当找到精确解（即发生所谓的快乐崩溃）时失效。结果表明，DQGMRES的残差范数与GMRES方法的最优残差范数之间的关系是基向量矩阵的条件数的一个因子。因此，保持由不完全Arnoldi过程计算的基向量的线性无关性对DQGMRES方法的收敛速度非常重要。DQGMRES可以进行预处理，与FGMRES方法类似，它是灵活的，即每个迭代步骤都可以改变预处理器。
论文的第二部分是数值实验。通过基于有限元的软件包FIDAP，对从Navier-Stokes方程解中提取的一组非对称矩阵进行了数值测试。考虑了求解非对称系统的几种迭代共轭梯度型方法：稳定双共轭梯度法（BiCGSTAB）、无转置拟最小残差法（TFQMR）、重启广义最小残差方法（GMRES（（m））、不完全正交化方法的直接实现（DIOM（（k））、，ORTHOMIN方法的截断版本和新提出的DQGMRES（（k））方法。数值实验表明，DQGMRES（（k））与其他截断Krylov子空间方法一样有效。采用了三种预处理技术。据报道，通过预处理，DQGMRES（（k））的性能优于GMRES方法（2k），但通常比其他截断方法更有效。作者还考虑了内部-外部方案，并报告了选择DQGMRES作为外部迭代方法将导致与在外部迭代过程中使用重新启动的GMRES方法获得的结果大致相同的结果。
审核人：米罗斯拉夫·罗兹洛日尼克（普拉哈）

引用于11文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65层25 数值线性代数中的正交化
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

迭代法；拟最小残差算法；Krylov子空间方法；不完全正交化；广义最小残差法；GMRES方法；大型稀疏系统；数值示例；DQGMRES公司；收敛；Navier-Stokes方程；有限元；共轭梯度型方法；稳定双共轭梯度法；无转置拟最小残差法；TFQMR公司；重启广义最小残差法；DIOM（k）；ORTHOMIN法；预处理；GMRES（米）

软件：

ITSOL公司；FIDAP公司；斯帕斯基；P-SPARSLIB公司；DQGMRES公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Saad}和\textit{K.Wu}，数字。线性代数应用。3，第4号，329--343（1996；Zbl 0906.65033）
全文： 内政部

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