David A.Plaisted。;朱云山 定理证明策略的效率。比较和渐近分析。 （英语） Zbl 0881.68106号 威斯巴登：Vieweg。vi，第167页（1997年）。 动机：在总结本书的主要结果之前，我们简要介绍了（自动）定理证明和相关问题。在这个领域，已经研究了各种作为定理证明器实现的专门算法方法，以验证一阶谓词逻辑中经常指定的逻辑语句的真实性。对于此类校准仪的应用，效率起着主要作用。定理证明器的效率不仅是根据最终证明的大小来衡量的，更好的定义是通过为找到证明而进行的推理的总数。存在各种测试（例如，基于自动定理证明系统的TPTP基准库）来确定实验效率。但很难找到分析结果，尽管理论研究会“做出一般性陈述并与机器相关，而实验往往处理细节并与机器有关”。内容简介：本书的主要贡献是列出了由各种定理证明策略生成的搜索空间大小的渐近界。Plaisted和Zhu考虑了一阶逻辑从句形式反驳定理证明策略产生的搜索空间的大小（与大多数逻辑学家所做的证明长度相反）。本书的第一部分涉及各种策略的命题复杂性，包括超分辨率、带A排序的分辨率、带和不带排序的全否定分辨率、SLD分辨率、带或不带引理和缓存的模型消除以及子句链接。这方面的主要结果如下：大多数策略在简单的集合论问题、逻辑难题，甚至命题演算问题上表现得很差。此外，反向链接策略需要使用缓存。前向链策略通常在Horn集上表现良好，但在非Horn集则表现不佳。在本书的第二部分中，研究了各种策略的一阶复杂性。由于只是半决定性，似乎不可能进行任何有意义的复杂性分析。因此，使用了几种不同的渐近复杂性度量。最自然的衡量标准似乎是小规模和重复。除此之外，本文还分析了以下策略：消解、模型消除、小句连接和匹配方法。复杂性分析的结果之一是，对于困难的问题，证明的长度和重复复杂性可能会很大，即即使是单指数wrt的方法，重复复杂性也可能会太慢。另一方面，匹配方法的重复复杂度是指数的，但已经找到了一些相当有趣的证明。总而言之，正如作者总结的那样，“特别是有序语义超链接对于一个普遍有用的定理证明器来说具有最长远的前景”。相关工作：在Kleine Buening和Lettman于1993年发表的一篇未发表的论文中，考虑了分辨率单调细化（不允许删除操作）的搜索空间大小。研究表明，这类计算不会使搜索空间大小增加超过四倍。但总体结果尚未得到证实。判断：人们可以看到，关于各种输入子句上的各种定理证明策略的复杂性可以说很多。如上所述，理论结果可望带来一些实际效益。这本书既面向理论家，也面向实践者，因为它是以一种正式的（同时又有趣的）风格写成的，并附有将结果应用于实践的激励性评论。缺少的是对具有特殊语义和相等处理的策略的分析。作者还没有考虑到在描述定理证明过程时通常被认为是基本的实现步骤中的（非平凡的）差异。此外，可以细化（粗略）复杂性分类，以提供更多见解。虽然并非所有人都同意作者对超链接方法的估计，但Plaisted和Zhu的工作确实值得一读。审核人：J.斯坦巴赫（慕尼黑） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010） 68-02 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：反驳（自动）定理证明;项重写;搜索空间复杂性;分辨率演算;模型消除;子句链接 软件：TPTP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.A.Plaisted}和\textit{Y.Zhu}，定理证明策略的效率。比较和渐近分析。威斯巴登：Vieweg（1997；Zbl 0881.68106）