×

基于显式RK公式的软件。 (英语) Zbl 0868.65043号

作者对近三十年来显式Runge-Kutta(RK)方法的发展提出了个人观点。讨论的一些方面包括:步长的选择、全局误差评估、如何检测刚度、解决方案的连续扩展以及方法和实现的评估。他们在文章的最后列出了一些尚待研究的主题。

MSC公司:

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34-04 常微分方程相关问题的软件、源代码等
65-03 数值分析历史
01A65号 当代数学的发展
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Bogacki,P。;Shampine,L.F.,《Runge-Kutta公式的3(2)对》,应用。数学。莱特。,2, 1-9 (1989) ·Zbl 0705.65055号
[2] Bogacki,P。;Shampine,L.F.,《一对有效的Runge-Kutta(4,5)》(1989年第89-20号报告,SMU数学系:SMU达拉斯数学系),计算。数学。申请。,显示·兹比尔0857.65077
[3] Biddle,P.,评估非刚性常微分方程初值解算器性能的技术,(曼彻斯特大学数学系:英国曼彻斯特大学数学系硕士论文(1977))
[4] 布兰金,R.W。;Gladwell,I.,《使用保形局部插值绘制常微分方程解》,IMA J.Numer。分析。,9, 555-566 (1989) ·Zbl 0686.65045号
[5] 布兰金,R.W。;格拉德威尔,I。;Dormand,J.R。;普林斯·P·J。;Seward,W.L.,《算法670:A Runge-Kutta-Nyström代码》,ACM Trans。数学。软件,15,31-40(1989)·Zbl 0667.65065号
[6] 布兰金,R.W。;格拉德威尔,I。;Shampine,L.F.,以最佳顺序启动BDF和Adams代码,J.Compute。申请。数学。,21, 357-368 (1988) ·Zbl 0642.65056号
[7] 布兰金,R.W。;格拉德威尔,I。;Shampine,L.F.,RKSUITE:ODE初值问题的一组Runge-Kutta码,(Softreport 91-1(1991),SMU数学系:SMU达拉斯数学系)·Zbl 0850.65146号
[8] 布兰金,R.W。;格拉德威尔,I。;Shampine,L.F.,RKSUITE:一套显式Runge-Kutta码,(Agarwal,R.,《数值数学的贡献》,《应用分析中的世界科学丛书》,2(1993),《世界科学:世界科学新加坡》,85-98·Zbl 0850.65146号
[9] Brown,P.N。;拜恩,G.D。;Hindmarsh,A.C.,VODE:可变效率ODE解算器,SIAM J.Sci。统计师。计算。,10, 1038-1051 (1989) ·Zbl 0677.65075号
[10] M.H.Carpenter、D.Gottlieb、S.Abarbanel和W.S.Don,初边值问题Runge-Kutta离散化的理论精度:边界误差研究,SIAM J.科学。计算。; M.H.Carpenter、D.Gottlieb、S.Abarbanel和W.S.Don,初边值问题Runge-Kutta离散化的理论精度:边界误差研究,SIAM J.科学。计算。·Zbl 0839.65098号
[11] Dormand,J.R。;Prince,P.J.,嵌入Runge-Kutta公式的一个族,J.Comput。申请。数学。,6, 19-26 (1980) ·兹比尔0448.65045
[12] Dormand,J.R。;Prince,P.J.,使用Runge-Kutta方法进行全局误差估计,IMA J.Numer。分析。,4, 169-184 (1984) ·Zbl 0577.65054号
[13] Dormand,J.R。;Prince,P.J.,使用Runge-Kutta方法II进行全局误差估计,IMA J.Numer。分析。,5, 481-497 (1985) ·Zbl 0606.65048号
[14] Enright,W.H.,《连续Runge-Kutta方法的误差控制策略分析》,SIAM J.Numer。分析。,26, 588-599 (1989) ·Zbl 0676.65073号
[15] Fehlberg,E.,《计算》,第6期,第61-71页(1970年)·Zbl 0217.53001号
[16] Gear,C.W.,Runge-Kutta多步法起动器,ACM Trans。数学。软件,6263-279(1980)·Zbl 0455.65051号
[17] Gladwell,I.,NAG库中的初始值例程,ACM Trans。数学。软件,5386-400(1979)·Zbl 0432.65041号
[18] 格拉德威尔,I。;Craigie,J.A.I。;Crowther,C.R.,《将初值例程作为黑箱进行测试》(《数值分析报告34》(1979年),曼彻斯特大学数学系)
[19] 格拉德威尔,I。;沙姆平,L.F。;Brankin,R.W.,ODE解算器初始步长的自动选择,J.Compute。申请。数学。,18, 175-192 (1987) ·Zbl 0623.65080号
[20] Gustafsson,K.,显式Runge-Kutta方法中步长选择的控制理论技术,ACM Trans。数学。软件,17533-554(1991)·Zbl 0900.65256号
[21] 古斯塔夫森,K。;伦德,M。;Söderlind,G.,常微分方程数值解的PI步长控制,BIT,18,270-287(1988)·Zbl 0645.65039号
[22] E.Hairer和D.Stoffer,具有可变步长的可逆长期集成,SIAM J.科学。计算。; E.Hairer和D.Stoffer,具有可变步长的可逆长期集成,SIAM J.科学。计算。·Zbl 0871.65075号
[23] 海尔,E。;Nörsett,S.P。;Wanner,G.,解常微分方程I,非刚性问题(1987),Springer:Springer-Blin·Zbl 0638.65058号
[24] 海尔,E。;Wanner,G.,求解常微分方程II,刚性和微分代数问题(1991),Springer:Springer-Bling·Zbl 0729.65051号
[25] Higham,D.J.,使用Runge-Kutta方案的鲁棒缺陷控制,SIAM J.Numer。分析。,26, 1175-1183 (1989) ·Zbl 0682.65033号
[26] Horn,M.K.,《处理密集输出的四阶和五阶定标Runge-Kutta算法》,SIAM J.Numer。分析。,20, 558-568 (1983) ·Zbl 0511.65048号
[27] 胡富强。;侯赛尼,M.Y。;Manthey,J.,计算声学的低耗散和色散Runge-Kutta方案(ICASE报告94-102(1994),NASA兰利研究中心)·Zbl 0849.76046号
[28] 赫尔,T.E。;Enright,W.H。;Fellen,B.M。;Sedgwick,A.E.,《比较常微分方程的数值方法》,SIAM J.Numer。分析。,9, 603-637 (1972) ·Zbl 0221.65115号
[29] 赫尔,T.E。;Enright,W.H。;Jackson,K.R.,DVERK-求解非刚性ODE子程序的用户指南,(技术报告100(1976),多伦多大学计算机科学系:多伦多安大略大学计算机科学部)·Zbl 0391.65030号
[30] 赫尔,T.E。;Enright,W.H。;Jackson,K.R.,Runge Kutta在多伦多的研究,Appl。数字。数学。,2225-236(1996年)·Zbl 0870.65063号
[31] Jackson,K.R。;Enright,W.H。;Hull,T.E.,《比较Runge-Kutta公式的理论准则》,SIAM J.Numer。分析。,15, 618-641 (1978) ·Zbl 0391.65030号
[32] 蒋国胜。;Shu,C.-W.,加权ENO方案的有效实施,(ICASE报告95-73(1995),NASA兰利研究中心)·Zbl 0877.65065号
[33] Merson,R.H.,集成过程研究的操作方法,(Proc.Sympos.DataProcessing.Proc.Sympos.DataProcessing,Weapons Research Establishment,Salisbury,Australia(1957)),110dash1-10dash25
[34] Parker,M.L.,《常微分方程例程的性能剖面测试》(M.Sc.论文(1979),曼彻斯特大学数学系:英国曼彻斯特学院数学系)
[35] J.C.波尔金。,Matlab公司常微分方程手册(1995),普伦蒂斯·霍尔:新泽西州普伦蒂丝·霍尔·恩格尔伍德悬崖
[36] 普林斯·P·J。;Dormand,J.R.,《高阶嵌入Runge-Kutta公式》,J.Comput。申请。数学。,7, 67-75 (1981) ·Zbl 0449.65048号
[37] Shampine,L.F.,常微分方程解的局部外推,数学。公司。,27, 91-97 (1973) ·Zbl 0254.65052号
[38] Shampine,L.F.,《刚性和非刚性微分方程解算器》(Collatz,L.;etal.,Numerische Behandung von Differentialgleichungen.Numerisch Behandung-von Diferentialgleichugen,国际数值数学系列,27(1975),Birkhauser:Birkhauser Basel),287-301·Zbl 0303.65065号
[39] Shampine,L.F.,ODE的一步代码使用的步长,应用。数字。数学。,1, 95-106 (1985) ·Zbl 0552.65058号
[40] Shampine,L.F.,Runge-Kutta方法的插值,SIAM J.Numer。分析。,221014-1027(1985年)·Zbl 0592.65041号
[41] Shampine,L.F.,守恒定律和常微分方程的数值解,计算。数学。申请。,12B,1287-1296(1986)·Zbl 0641.65057号
[42] Shampine,L.F.,《Runge-Kutta方法的刚度诊断》,SIAM J.Sci。统计师。计算。,12, 260-272 (1991) ·Zbl 0724.65073号
[43] Shampine,L.F.,常微分方程的数值解(1994),查普曼和霍尔:查普曼与霍尔纽约·Zbl 0826.65082号
[44] 沙姆平,L.F。;格拉德威尔,I。;Brankin,R.W.,ODE事件位置问题的可靠解决方案,ACM Trans。数学。软件,17,11-25(1991)·Zbl 0900.65208号
[45] 沙姆平,L.F。;Gordon,M.K.,《DIFSUB的一些数值实验》,SIGNUM Newsletter,7,24-26(1972)
[46] 沙姆平,L.F。;Hiebert,K.L.,用Fehlberg(4,5)公式检测刚度,计算。数学。申请。,3, 41-46 (1977) ·兹伯利0372.65028
[47] L.F.Shampine和M.W.ReicheltMatlab公司SIAM J.科学。计算。; L.F.Shampine和M.W.Reichelt,TheMatlab公司SIAM J.科学。计算。·Zbl 0868.65040号
[48] 沙姆平,L.F。;Watts,H.A.,常微分方程的全局误差估计和算法504,GERK:常微分方程全局误差估计,ACM Trans。数学。软件,2200-203(1976)·Zbl 0328.65041号
[49] 沙姆平,L.F。;Watts,H.A.,《编写龙格库塔代码的艺术II》,应用。数学。计算。,5, 93-121 (1979) ·Zbl 0431.68039号
[50] 沙姆平,L.F。;瓦茨,H.A。;Davenport,S.M.,《求解非刚性常微分方程——最新进展》,SIAM Rev.,18,376-411(1976)·Zbl 0349.65042号
[51] 夏普,P.W。;Smart,E.,Explicit Runge-Kutta配对,比最小值多一个导数求值,SIAM J.Sci。计算。,14, 338-348 (1993) ·Zbl 0773.65051号
[52] 夏普,P.W。;Verner,J.H.,Explicit Runge-Kutta 4-5对带插值函数(1995),女王大学:安大略省金斯顿皇后大学,数学。预印1995-03·Zbl 0928.65086号
[53] 舒,C.-W。;Osher,S.,《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》I,J.Compute。Phys,77,439-471(1989)
[54] Verner,J.H.,具有局部截断误差估计的显式Runge-Kutta方法,SIAM J.Numer。分析。,15727-790(1978年)·Zbl 0403.65029号
[55] J.H.Verner,《私人通信》(1992年)。;J.H.Verner,《私人通信》(1992年)。
[56] Watts,H.A.,常微分方程求解器中的步长控制,Trans。Soc.计算机模拟,1,15-25(1984)
[57] Watts,H.A.,RDEAM-具有根求解能力的Adams ODE代码,(报告SAND85-1595(1985),Sandia国家实验室:Sandia National Laboratories Albuquerque,NM)
[58] Watts,H.A.,《回顾反向微分公式:DEBDF的改进和新的根求解代码RDEBD》(报告SAND85-2676(1986),桑迪亚国家实验室:新墨西哥州阿尔伯克基桑迪亚国立实验室)
[59] Zonneveld,J.A.,《自动数值积分》(1964),《数学中心:阿姆斯特丹数学中心》·Zbl 0139.31901号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。