乌德里什特，C。;A.乌德里什特。;巴兰，V。;波托拉切，M。 分段直线电路产生的磁场的相图和关键元素。 （英语） Zbl 0867.53060号 Antonelli，P.L.（编辑）等人，《拉格朗日和芬斯勒几何：物理和生物应用》。会议记录。多德雷赫特：Kluwer学术出版社。芬丹。西奥。物理学。76, 177-187 (1996). 设（M）是实维流形，（chi（M））是（M）上向量场的李代数。最大场线（alpha:I到M）的图像（Gammaα=alpha I）被称为向量场的轨道（X以chi（M）为单位），所有轨道的集合（P（X））被称之为X的相图。对于（X，Y\ in \chi（M）\），（P（X）\）和（P（Y）\）的相图被称为等价的，如果存在一个同胚\（h:M\ to M\），并且对于每个\（P（X）\中的Gamma\alpha\）都存在\（Gamma\beta\），使得\（h（Gamma_\alpha）=\Gamma_\ beta\。此外，对于\（X\ in \chi（M）\），一个点\（p\ in M\）被称为\（X_）iff\（X_p=0\）的临界点。显然，（X）的闭轨道是（X）在其上永远不会消失的紧轨道。设\（Gamma（X）\）是\（X）的所有临界元素（即临界点或闭合轨道）的集合，然后\（Gamma（X）\substeq P（X））。1880年，H.Poincaré对分段直线电路产生的磁场发起了矢量场轨道定性理论的研究[参见R.亚伯拉罕（带有J.马斯登)《力学基础》（数学物理专题丛书），W.A.Benjamin，纽约（1967；兹伯利0158.42901)]. 几年前，这个问题由S.ötefánescu和目前的作者负责进一步发展。在本文中，作者扩展了他们早期论文（正在出版）的结果。作者首先讨论了由穿过共面角线的酉电流产生的磁场的相位肖像和临界点集的对称性。接下来，作者展示了计算机实验的数据，从而得出有趣的磁场相图。最后，证明了关联磁力线是一个势守恒系统的解和黎曼流形的测地线。关于整个系列，请参见[兹比尔0833-0033].审核人：O.P.辛格（Aligarh） MSC公司： 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 58Z05个 全球分析在科学中的应用 78A25型 电磁理论（通用） 关键词：向量场的李代数;相图;磁场 引文：Zbl 0158.42901号 软件：SURFIELD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Udrište}等人，Fundam。西奥。物理学。76、177--187（1996年；Zbl 0867.53060）