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沃罗贝耶夫和兰佐斯的方法。 (英语) Zbl 0923.65023号

小结:本文讨论了矩量法于。V.沃罗贝耶夫【应用数学中的矩量法(1958;Zbl 0086.32602号)]这是Galerkin方法的一个特例。对该方法进行了不同的推广,并对其一些性质进行了详细研究。作为一个应用,它表明了解线性方程组的Lanczos方法可以从中导出,并且可以得到一些推广。

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65J10型 线性算子方程的数值解
47A50型 包含向量未知的线性算子的方程和不等式
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参考文献:

[1] Arnoldi,W.E.,矩阵特征值问题求解中的最小化迭代原理,Quart。申请。数学。,9, 17-29 (1951) ·Zbl 0042.12801号
[2] Baheux,C.,《Lanczos方法的新实现》,J.Compute。申请。数学。,57, 3-15 (1995) ·Zbl 0827.65037号
[3] Brezinski,C.,Accélération de la Convergence en Analyse Numérique(数学讲义,584(1977),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin)·Zbl 0352.65003号
[4] Brezinski,C.,Padé-型逼近和一般正交多项式,(国际序号数学,50(1980),Birkhäuser:Birkháuser Basel)·Zbl 0418.41012号
[5] Brezinski,C.,递归插值、外推和投影,J.Compute。申请。数学。,9, 369-376 (1983) ·Zbl 0525.65007号
[6] Brezinski,C.,Schur补语的其他表现形式,线性代数应用。,111, 231-247 (1988) ·Zbl 0662.65037号
[7] Brezinski,C.,《生物正交性及其在数值分析中的应用》(1992),马塞尔·德克尔:马塞尔·戴克尔纽约·Zbl 0757.41001号
[8] Brezinski,C.,《双正交性和共轭梯度型算法》(Agarwal,R.P.,《数值数学的贡献》(1993),世界科学:世界科学新加坡),50-70·Zbl 0834.65015号
[9] 布雷津斯基,C。;Redivo Zaglia,M.,外推方法(理论与实践(1991),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹)·Zbl 0814.65001号
[10] 布雷津斯基,C。;Redivo Zaglia,M.,CGS算法中近击穿的处理,数值。算法,733-73(1994)·Zbl 0810.65028号
[11] 布雷津斯基,C。;雷迪沃·扎格利亚,M。;Sadok,H.,解线性系统的无故障Lanczos型算法,Numer。数学。,63, 29-38 (1992) ·Zbl 0739.65027号
[12] 布雷津斯基,C。;雷迪沃·扎格利亚,M。;Sadok,H.,《Lanczos型算法中避免崩溃和近崩溃》,Numer。算法,1261-284(1991)·Zbl 0748.65033号
[13] 布雷津斯基,C。;雷迪沃·扎格利亚,M。;Sadok,H.,《Lanczos型算法中避免崩溃和近崩溃》补遗,数值。算法,2133-136(1992)·Zbl 0769.65014号
[14] C.Brezinski、M.Redivo Zaglia和H.Zadok,求解线性系统的Lánczos方法实施中的故障,国际计算机杂志。数学。申请。; C.Brezinski、M.Redivo Zaglia和H.Zadok,求解线性系统的Lánczos方法实施中的故障,国际计算机杂志。数学。申请。·Zbl 0871.65025号
[15] 布雷津斯基,C。;Sadok,H.,《避免CGS算法崩溃》,Numer。算法,1199-206(1991)·兹伯利0766.65024
[16] 布雷津斯基,C。;Sadok,H.,一些向量序列变换及其在方程组中的应用,Numer。算法,3,75-80(1992)·Zbl 0794.65002号
[17] 布雷津斯基,C。;Sadok,H.,解线性方程组的Lanczos型算法,应用。数字。数学。,11, 443-473 (1993) ·Zbl 0780.65020号
[18] 布雷津斯基,C。;van Iseghem,J.,Padé近似,(Ciarlet,P.G.;Lions,J.L.,《数值分析手册》,第三卷(1994),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹),47-222·Zbl 0875.65025号
[19] Brown,P.N。;Saad,Y.,非线性方程组的混合Krylov方法,SIAM J.Sci。统计师。计算。,11, 450-481 (1990) ·Zbl 0708.65049号
[20] Chatelin,F.,线性算子的谱逼近(1983),学术:纽约学术·Zbl 0517.65036号
[21] Chronopoulos,A.T.,非线性类CG迭代方法,J.Compute。申请。数学。,40, 73-89 (1992) ·Zbl 0755.65048号
[22] Cybenko,G.,Lanczos多项式的显式公式,线性代数应用。,88/89, 99-115 (1987) ·Zbl 0626.65031号
[23] 达罗查,Z。,双正交递归关系的实现,数值。算法,3173-184(1992)·Zbl 0783.65005号
[24] Davis,P.J.,插值和近似(1975),多佛:纽约多佛·Zbl 0111.06003号
[25] Fletcher,R.,《不定系统的共轭梯度法》(Watson,G.A.,数值分析,邓迪1975)。数值分析,邓迪1975,数学课堂讲稿。,506(1976),《施普林格·弗拉格:柏林施普林格尔·弗拉格》,73-89·Zbl 0326.65033号
[26] Freund,R.W.,《大型非对称矩阵的look-ahead Lanczos过程及相关算法》,(Moonen,M.S.;等,《大规模实时应用线性代数》(1993),Kluwer学术:Kluwer-Academic Dordrecht),137-163
[27] Freund,R.W。;Golub,G.H。;Nachtigal,N.M.,线性系统的迭代解,《数值学报》。,1, 57-100 (1991) ·Zbl 0762.65019号
[28] Freund,R.W。;古特内赫特,M.H。;Nachtigal,N.M.,非厄米矩阵的look-ahead Lanczos算法的实现,SIAM J.Sci。统计师。计算。,14, 137-158 (1993) ·Zbl 0770.65022号
[29] Golub,G.H.,矩阵矩的界限,《落基山数学杂志》,4207-211(1974)·Zbl 0325.65019号
[30] Gutknecht,M.H.,《非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论》,第一部分,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 594-639 (1992) ·兹比尔0760.65039
[31] M.H.Gutknecht,不对称Lanczos算法,以及它们与Padé近似、连分式和qd算法的关系。;M.H.Gutknecht,不对称Lanczos算法及其与Padé近似、连续分数和qd算法的关系。
[32] Hegedüs,C.s.,通过矩阵方程生成任意矩阵的共轭方向,I,II,计算机数学。申请。,21, 87-94 (1991) ·Zbl 0727.65024号
[33] 亨德里克森,E。;Van Rossum,H.,Padé近似中的矩方法,J.近似,理论,35250-263(1982)·Zbl 0489.41017号
[34] 亨德里克森,E。;Van Rossum,H.,《Padé近似中的矩方法:幺正情况》,J.Math。分析。申请。,104, 512-525 (1984) ·Zbl 0558.41022号
[35] 亨德里克森,E。;Van Rossum,H.,非经典正交多项式的Padé-型方法,J.Math。分析。申请。,106, 237-248 (1985) ·Zbl 0572.33011号
[36] Henrici,P.,商微分算法,(对联立方程的求解和特征值的确定的进一步贡献。对联立方程式的解和特征值测定的进一步贡献,应用数学服务,49(1958),美国国家Bur。标准),23-46·Zbl 0136.12803号
[37] Householder,A.S.,《数值分析中的矩阵理论》(1964年),布莱斯德尔:纽约布莱斯德尔·Zbl 0161.12101号
[38] Ivanov,V.V.,《近似方法理论及其在奇异积分方程数值解中的应用》(1976),Noordhoff:Noordhoff-Leiden·Zbl 0346.65065号
[39] Joubert,W.D.,解非对称线性方程组的广义共轭梯度和Lanczos方法,(博士论文(1990),德克萨斯大学:德克萨斯大学奥斯汀分校)
[40] Joubert,W.D。;Manteufel,T.A.,非对称线性系统的迭代方法,(Kincaid,D.R.;Hayes,L.J.,《大型线性系统迭代方法》(1990),学术:纽约学术出版社),149-171
[41] Kent,M.D.,Chebyshev,Krylov,Lanczos:矩阵关系和计算,(斯坦福大学博士论文(1989):斯坦福大学)
[42] Khelifi,M.,非对称特征值问题的Lanczos最大算法,应用。数字。数学。,7, 179-193 (1991) ·Zbl 0716.65030号
[43] Krupel,N.S.,《求解算子方程的投影迭代方法》(1976),Amer。数学。Soc.,:美国。数学。普罗维登斯州·Zbl 0345.65027号
[44] Lanczos,C.,解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法,J.Res.Nat.Bur。支架。,45, 255-282 (1950)
[45] Lanczos,C.,《通过最小化迭代求解线性方程组》,J.Res.Nat.Bur。支架。,49, 33-53 (1952)
[46] Le Ferrand,H.,Quelques inégalit s sur les déterminants de Gram d'une suite vectorrielle de Krylov associee eáune matrix orthononale de \(R^p\),线性代数应用。,196243-252(1994年)·兹比尔0802.15003
[47] H.Le Ferrand,\(zI zA^{−1}x\)的向量Padé逼近;H.Le Ferrand,向量Padé逼近
[48] Le Ferrand,H.,向量正交多项式和矩阵级数,J.计算。申请。数学。,45, 267-282 (1993) ·Zbl 0771.65022号
[49] A.Yu Luchka。,《函数修正平均法:理论与应用》(1965),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0154.16704号
[50] Miel,G.,矩量法的迭代求精,Numer。功能。分析。最佳。,9, 11-12, 1193-1200 (1987-1988) ·Zbl 0628.65042号
[51] 莫雷特,I。;Omari,P.,解Fredholm积分方程的退化核方法的迭代变体,数学。纳克里斯。,143, 41-54 (1989) ·Zbl 0683.65114号
[52] 莫雷特,I。;Omari,P.,Banach空间上半线性算子方程的投影牛顿法,IMA J.Numer。分析。,10, 505-520 (1990) ·Zbl 0712.65052号
[53] 莫雷特,I。;Omari,P.,解Hilbert空间中不动点问题的qusi-Newton方法,Numer。数学。,59, 159-177 (1991) ·Zbl 0726.65064号
[54] 莫雷特,I。;Omari,P.,非线性算子方程的Krylov系统空间方法,Atti Sem.Mat.Fis。摩德纳,40183-197(1992)·Zbl 0776.47040号
[55] Nachtigal,N.M.,《Lanczos算法的Look-ahead变体及其在非赫米特线性系统准最小残差法中的应用》,(博士论文(1991),麻省理工学院:麻省理学院剑桥分校)
[56] Parlett,B.N.,简化为三对角形式和最小实现,SIAM J.矩阵分析。申请。,13, 567-593 (1992) ·Zbl 0754.65040号
[57] 巴雷特,B.N。;D.R.泰勒。;Liu,Z.A.,非对称矩阵的look-ahead Lanczos算法,数学。公司。,44, 105-124 (1985) ·Zbl 0564.65022号
[58] Rutishauser,H.,Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus(1957),Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0077.11103号
[59] Saad,Y.,The Lanczos双正交化算法和其他用于求解大型非对称系统的斜投影方法,SIAM J.Numer。分析。,19, 485-506 (1982) ·兹比尔048365022
[60] Saad,Y.,《大特征值问题的数值方法》(1992),曼彻斯特大学出版社,:曼彻斯特大学出版社,曼彻斯特·兹比尔0991.65039
[61] 萨阿德,Y。;Schultz,M.H.,求解非对称线性系统的共轭梯度类算法,数学。公司。,44, 417-424 (1985) ·Zbl 0566.65019号
[62] 萨阿德,Y。;Schultz,M.H.,GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计师。计算。,7856-869(1986年)·Zbl 0599.65018号
[63] Sidi,A.,线性方程组的外推与投影方法,J.Compute。申请。数学。,22, 71-88 (1988) ·Zbl 0646.65031号
[64] Sonneveld,P.,CGS,非对称线性系统的快速Lanczos型解算器,SIAM J.Sci。统计师。计算。,10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[65] Stiefel,E.,线性代数中的核多项式及其数值应用,(对联立方程的求解和特征值的确定的进一步贡献。对联立方程式的解和特征值测定的进一步贡献,应用数学服务,49(1958),美国国家局。标准),1-22·Zbl 0097.32306号
[66] Vainberg,M.M.,非线性方程理论中单调算子的变分方法和方法(1973),威利:威利纽约·Zbl 0279.47022号
[67] van der Vorst,H.A.,Bi-CGSTAB:非对称线性系统解的Bi-CG的一种快速且平滑收敛的变体,SIAM J.Sci。统计师。计算。,13, 631-644 (1992) ·Zbl 0761.65023号
[68] Yu Vorobyev。V.,《应用数学中的矩量法》(1965),《戈登与布雷奇:戈登与布莱奇》,纽约·Zbl 0196.47601号
[69] Young,D.M。;Jea,K.C.,非对称迭代方法的广义共轭梯度加速,线性代数应用。,34, 159-194 (1980) ·Zbl 0463.65025号
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