迈克尔·桑德斯。 使用LSQR和Craig求解稀疏矩形系统。 （英语） 兹比尔0844.65029 比特币 35，第4期，588-604（1995）。 最小二乘QR分解（LSQR）和E.J.Craig的方法[J.Math.Phys.34，64-73（1955；Zbl 0065.10901号)]是求解相容正方形和矩形系统的两种著名方法。通过包含正则化，作者将Craig方法推广到不相容系统，并观察到它解决了与LSQR相同的阻尼最小二乘问题。因此，这些方法可以在任意形状的矩形系统上进行比较。事实上，阻尼最小二乘问题“（\min|Ax-b|^2+|\delta x|^2”和受制于“（Ax+\delta s=b\）”的问题“（\ min|x|^2+/|s|^2。最小二乘问题的解满足增广系统\[（\begin{smallmatrix}I\\A^T\end{smallmatrix}\begin{small矩阵}A\\-\delta^2 I\end{Smallmatrix2}），\]作者用它建立了求解稀疏线性方程组和最小二乘问题的直接方法。在第3节至第5节中，作者回顾了对称系统和矩形系统的迭代方法，并陈述了关于这些方法之间联系的一些结果。最后，数值试验表明了扩展LSQR和扩展Craig方法的不同性能。对于超定系统和欠定系统（有或没有正则化），LSQR似乎是更可靠的方法。审核人：N.Köckler（帕德博恩） 引用于22文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：稀疏矩形系统;LSQR（LSQR）;共轭梯度法;Lanczos过程;Golub-Kahan双重痛苦化;最小二乘QR分解;正规化;阻尼最小二乘问题;直接法;稀疏线性方程组;超定系统;欠定系统 引文：Zbl 0065.10901号 软件：CRAIG公司;LSQR（LSQR）;备用-QR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Saunders}，BIT 35，编号4，588--604（1995；Zbl 0844.65029） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Arioli、I.S.Duff和P.P.M.de Rijk，关于稀疏最小二乘问题的增广系统方法，Numer。数学。，55（1989），第667-684页·Zbl 0678.65024号 ·doi:10.1007/BF01389335 [2] Å. Björck，线性最小二乘解的迭代求精I，BIT，7（1967），第257-278页·兹伯利0159.20404 ·doi:10.1007/BF01939321 [3] Å. Björck，解线性方程组的双对角化算法，报告LITH-MAT-R-80-33，林雪平大学数学系，瑞典林雪平，1980年。 [4] Å. Björck，《增强系统方法中的旋转与稳定性》，D.F.Griffiths和G.A.Watson（编辑），《数值分析1991：第14届邓迪会议论文集》，《皮特曼数学研究笔记260》，Longman Scientific and Technical，Harlow，Essex，1992年·Zbl 0796.65056号 [5] J.E.Craig，《N步迭代程序》，J.Math。和物理。，34，1（1955年），第64-73页·Zbl 0065.10901号 [6] A.Dax，大型约束最小二乘问题的行松弛方法，SIAM J.Sci。公司。，14（1993），第570-584页·Zbl 0782.65075号 ·doi:10.1137/0914036 [7] I.S.Duff和J.K.Reid，在不定稀疏对称线性系统的直接解中利用对角线上的零，ACM Trans。数学。软质。，出现·兹伯利0884.65020 [8] D.K.Faddeev和V.N.Faddeeva，《线性代数的计算方法》，弗里曼，伦敦，1963年·Zbl 0112.07503号 [9] R.W.Freund，《联邦德国沃尔茨堡大学博士论文》，1983年·Zbl 0531.65017号 [10] P.E.Gill，M.A.Saunders和J.R.Shinnerl，《关于准定系统Cholesky因子分解的稳定性》，SIAM J.Mat.Anal。，17（1）（1996年）·Zbl 0878.49020号 [11] G.H.Golub和W.Kahan，计算矩阵的奇异值和伪逆，SIAM J.Numer。分析。，2（1965年），第205-224页·Zbl 0194.18201号 [12] G.H.Golub和C.F.Van Loan，非对称正定线性系统，线性代数。及其应用。，28（1979年），第85-98页·Zbl 0419.65025号 ·doi:10.1016/0024-3795（79）90122-8 [13] P.C.Hansen，正则化方法的测试矩阵，SIAM J.Sci。计算。，16（2）（1995），第506–512页·Zbl 0820.65020号 ·doi:10.1137/0916032 [14] G.T.Herman、A.Lent和H.Hurwitz，用于寻找大型不一致方程组正则化解的高效存储算法，J.Inst.Math。申请。，25（1980），第361-366页·Zbl 0441.65033号 ·doi:10.1093/imat/25.4.361 [15] D.P.O'Leary，《私人通信》，1990年。 [16] C.Lanczos，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Nat.Bur。标准，45（1950），第255-282页。 [17] P.Matstoms，MATLAB中的稀疏QR分解，ACM Trans。数学。《软件》，20（1）（1994），第136-159页·Zbl 0888.65022号 ·数字对象标识代码：10.1145/174603.174408 [18] C.C.Paige，矩阵的双对角化和线性方程组的求解，SIAM J.Numer。分析。，11（1974年），第197-209页·doi:10.1137/0711019 [19] C.C.Paige，Krylov子空间过程，Kryllov子空间方法和迭代多项式，收录于J.D.Brown，M.T.Chu，D.C.Ellison和R.J.Plemmons编辑的《科尼利厄斯·兰佐斯国际百年大会论文集》，北卡罗来纳州罗利，1993年12月，费城SIAM，1994年，第83–92页·Zbl 1260.65017号 [20] C.C.Paige和M.A.Saunders，稀疏不定线性方程组的解，SIAM J.Numer。分析。，12（4）（1975），第617–629页·Zbl 0319.65025号 ·数字对象标识代码：10.1137/0712047 [21] C.C.Paige和M.A.Saunders，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法，ACM Trans。数学。《软件》，8（1）（1982），第43-71页·Zbl 0478.65016号 ·数字对象标识代码：10.1145/355984.355989 [22] C.C.Paige和M.A.Saunders，算法583。LSQR：稀疏线性方程组和最小二乘问题，ACM Trans。数学。《软件》，8（2）（1982），第195-209页·doi:10.1145/355993.356000 [23] M.A.Saunders，《稀疏最小二乘的基于Cholesky的方法：正则化的好处》，报告SOL 95-1，美国加州斯坦福大学运筹学系，1995年。 [24] R.J.Vanderbei，对称准定矩阵，SIAM J.Optim。，5（1）（1995），第100-113页·Zbl 0822.65017 ·数字对象标识代码：10.1137/0805005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。