沙洛什·B·埃哈德。;多伦·泽尔伯格 高中代数，“形式演算”，Bieberbach猜想的证明[出自L.Weinstein]。 （英文） 兹伯利0894.30013 Barcelo，Hélène（ed.）等人，《耶路撒冷组合学’93：组合学国际会议》，1993年5月9日至17日，以色列耶路撒冷。普罗维登斯，RI：美国数学学会。康斯坦普。数学。178, 113-115 (1994). 在本文中，作者展示了L.Weinstein的比伯巴赫猜想的著名证明版本[Inter.Math.Res.Notices361-64（1991；Zbl 0743.30021号)]主要是计算机化的。主要参数如下：函数的系数\[｛1\over\sqrt｛1-z\bigl（2x^2+（1-z^2）（w+1/w）\bigr）+z^2｝｝=\sum^\infty_｛n=0｝\sum^n_｛k=0｝｛（n-k）！\over（n+k）！｝（1-x^2）^k C_｛k，n｝（x）（w^k+w^｛-k｝）z^n\]是具有有理系数的多项式（C_{k，n}（x））。证明这些构成另一个多项式系统的平方\[D_｛k，n｝（x）^2=C_｛k，n｝（x）\tag｛*｝\]–这确实是Weinstein证明的主要步骤之一–作者建议计算（0\leq-k\leq-n\leq-20）的第一多项式（D_{k，n}（x）），然后“猜测”完整递归方程w.r.t\[\σ_2D_{k，n+2}（x）+\σ_1D_{k，n+1}（x）+\∑_0D_{k，n}（x=0\]用具有固定次数w.r.t.（k）和（n）的多项式（mathbb{Q}[k，n]\中的sigma_j），并用线性代数来求（sigma_0，sigma_1，simma_2）。不幸的是，作者引用了Maple包GFUNB.Salvy公司和P.齐默尔曼[ACM Trans.Math.Software 20，163-177（1994；Zbl 0888.65010号)]关于此步骤。虽然这是一个非常好且强大的程序，但它不能在当前上下文中使用，因为它使用生成函数。然而，通过自己的Maple实现，审查人员能够执行这一步骤。事实证明\[（n-k+2）D_{k，n+2}（x）-（2n+3）\]只有（0\leqk \leqn \leq6）的初始值才需要找到这个方程。假设，\（E_{k，n}（x）\）是具有适当初始值的（**）的解。然后，通过线性代数的另一个应用，这个递推方程可以“平方”，即可以计算出对（e_{k，n}（x）^2）有效的三阶递推方程（{mathcal R}）。这一步确实可以通过GFUN包来完成。最后，通过H.S.Wilf和第二作者的实现，使用所谓的WZ方法[发明数学103，第3期，575-634（1992；Zbl 0782.0509号)]可以证明\（{mathcal R}\）对\（C_{k，n}（x）\）是有效的。这给出了猜测（*）的后验证明。这里提出的方法与本文中给出的论点略有不同。作者要求读者找到（{（n-k）！over（n+k）！}（1-x^2）^kC_{k，n}（x））的平方根的完整递推方程，而不是（C_{k,n}。然而，这种递归方程并不存在。关于整个系列，请参见[Zbl 0806.0023号].审核人：沃尔夫拉姆·科普夫（柏林） 引用于1文件 MSC公司： 30 C50 一个复变量的单叶函数和多叶函数的系数问题 33C20美元 广义超几何级数，（{}_pF_q\） 关键词：比伯巴赫猜想 引文：Zbl 0743.30021号;Zbl 0739.05007号;Zbl 0782.0509号;Zbl 0888.65010号 软件：gfun公司;枫树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.B.Ekhad}和\textit{D.Zeilberger}，康特姆。数学。178113-115（1994年；兹bl 0894.30013） 全文： arXiv公司