×
博查洛夫，G.A。;罗马尤卡，A.A。

免疫反应建模中延迟微分系统参数识别问题的数值处理。 （英语） Zbl 0812.65059号

申请。数字。数学。 第307-326号第15页（1994年）.
本文讨论非线性时滞微分方程（DDE）系统中参数识别的一些实际问题，特别是对病毒和细菌感染的免疫反应进行建模。
第2节概述了DDE对感染的免疫反应建模。第3节描述了“最佳拟合”准则和数值求解刚性非线性DDE参数识别问题的算法方法。
拟合过程基于将模型拟合到数据的全局方法和更精确的局部收敛技术相结合。序贯参数辨识算法基于总拟合区间的细分，以降低优化问题的复杂性。
第4节给出了乙型肝炎病毒感染模型参数估计的实际应用示例。该示例说明了与免疫反应模型的参数识别相关的主要困难。
审核人：G.迪米特里乌（伊阿什）

引用于4文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
92天30分 流行病学
34A55型 常微分方程的反问题
34K05号 泛函微分方程的一般理论
34E13号机组 常微分方程的多尺度方法

关键词：

反问题;刚性问题;顺序拟合;免疫反应模型;参数识别;非线性时滞微分方程组;病毒和细菌感染;装配程序;乙型肝炎病毒感染模型

软件：

IMSL数字库;DIFSUB公司;DELSOL公司;MINUIT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.A.Bocharov}和\textit{A.Romanyukha}，应用。数字。数学。15，第3号，307--326（1994；Zbl 0812.65059）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Aiken，R.G.，《Stiff估计》（Aiken、R.G..，Stiff计算（1985），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约），335-350·Zbl 0607.65041号
[2] 艾伦，R.C。；Pruess，S.A.，《常微分方程反问题分析》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2, 176-185 (1981) ·Zbl 0471.65064号
[3] 贝克，C.T.H。；Butcher，J.C。；Paul，C.A.H.，STRIDE应用于延迟微分方程的经验，第208号数值分析报告（1992年），曼彻斯特大学
[4] 班克斯，T.H。；Daniel Lamm，P.K.，非线性泛函微分方程中时滞和其他参数的估计，SIAM J.Contr。最佳。，21, 895-915 (1983) ·兹伯利0526.93015
[5] Bard，Y.，《非线性参数估计》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0345.62045号
[6] 贝恩，美国。；范赫曼，J.L。；Sulzer，B.，记忆B细胞在抑制网络中稳定周期，（Perelson，a.S.；Weisbuch，G.，《免疫学的理论和实验见解》（1992），Springer:Springer-Heidelberg），250-260，北约ASI系列H 66
[7] Bertuzzi，A。；布鲁尼，C。；甘道夫，A。；Koch，G.，免疫反应模型的最大似然识别，（Marchuk，G.《复杂系统建模与优化》（1979），施普林格出版社：施普林格-柏林），1-14·Zbl 0421.93022号
[8] Beume，J.G.B。；Rabitz，H.，《过滤理论在时间化学系统反演中的应用：数学公式》，SIAM J.Appl。数学。，48, 925-935 (1988) ·Zbl 0651.93070号
[9] Bickart，T.A.，延迟微分方程解中的（P\）稳定和（P[α，β]\）稳定积分/插值方法，BIT，22，464-476（1982）·Zbl 0531.65044号
[10] Bock，H.G.，ODE参数识别技术的最新进展，（Deufhard，P.；Hairer，E.，微分和积分方程反问题的数值处理，2（1983），Birkhauser:Birkhauser Basel），95-121，科学计算进展·Zbl 0516.65067号
[11] Bocharov，G.A。；Romanyukha，A.A.，用Runge-Kutta-Fehlberg方法数值求解延迟微分方程，预印本第99号（1985），俄罗斯科学院数值数学研究所：莫斯科俄罗斯科学院数学研究所，（俄语）
[12] Bocharov，G.A。；Romanyukha，A.A.，用线性多步方法数值求解延迟微分方程：近似、稳定性、收敛性，预印本116（1986），俄罗斯科学院数值数学研究所：莫斯科俄罗斯科学院数学研究所，（俄语）
[13] Bocharov，G.A。；Romanyukha，A.A.，《用线性多步方法数值求解延迟微分方程：算法和程序》，印前第117号（1986），俄罗斯科学院数值数学研究所：莫斯科俄罗斯科学院数学研究所，（俄语）
[14] Bocharov，G.A。；Romanyukha，A.A.，急性病毒感染期间免疫反应的数学模型，（Perelson，A.S.；Weisbuch，G.，免疫学的理论和实验见解，66（1992），Springer:Springer-Heidelberg），309-321，北约ASI系列H
[15] G.A.Bocharov和A.A.Romayukha，抗病毒免疫反应的数学模型，III：甲型流感病毒感染，J.西奥。生物; G.A.Bocharov和A.A.Romanyukha，抗病毒免疫反应的数学模型，III：甲型流感病毒感染，J.西奥。生物·Zbl 0727.92010号
[16] 博格斯，P.T。；伯德·R·H。；Schnabel，R.B.，《非线性正交距离回归的稳定高效算法》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，8, 1052-1078 (1987) ·Zbl 0637.65150号
[17] 拜恩，G.D。；De Gregoria，A.J。；Selane，D.E.，气相化学动力学模型中速率常数拟合程序，SIAM J.Sci。统计师。计算。，5, 642-657 (1984) ·Zbl 0545.65049号
[18] De Boer，R.J。；Perelson，A.S.，《作为发展中免疫网络的涌现属性的大小和连接性》，J.Theor。《生物学》，149，381-424（1991）
[19] 爱泼斯坦，I.R.，化学动力学中的延迟效应和微分延迟方程，国际。物理版。化学。，11, 135-160 (1992)
[20] 法鲁奇，Z.H。；Mohler，R.R.，再循环淋巴细胞的分布模型，IEEE Trans。生物识别。工程，36，355-362（1989）·Zbl 0659.92002号
[21] Gear，C.W.，《常微分方程中的数值初值问题》（1971），Prentice-Hall：新泽西州Prentice-Hall Englewood Cliffs·兹伯利0217.21701
[22] Gear，C.W.，用于求解常微分方程的DIFSUB D2，算法407，美国计算机学会通讯，14185-190（1971）
[23] 齿轮，C.W。；Vu，T.，常微分方程的光滑数值解，（Deufhard，P.；Hairer，E.，微分和积分方程反问题的数值处理（1983），Birkhauser:Birkhauser Basel），2-12·Zbl 0515.65058号
[24] 吉尔·P。；默里，W。；Wright，M.H.，《实用优化》（1981），学术出版社：伦敦学术出版社·兹比尔0503.90062
[25] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（1987），Springer:Springer-Blin·Zbl 0638.65058号
[26] Himmelblau，D.M。；Jones，C.R。；Bischoff，K.B.，复杂动力学模型速率常数的测定，工业。工程化学。基金。，6, 539-543 (1967)
[27] Hosten，L.H.，微分方程参数估计捷径程序的比较研究，计算。化学。工程师，3117-126（1979）
[28] IMSL图书馆参考手册，1-3（1980），IMSL:IMSL德克萨斯州休斯顿
[29] Hout，K.J.in’t，一种将Runge-Kutta方法应用于延迟微分方程的新插值程序，BIT，32634-649（1992）·Zbl 0765.65069号
[30] Hout，K.J.in’t，《时滞微分方程组的（θ）-方法的稳定性》，报告系列第282号（1993），奥克兰大学数学与统计系：新西兰奥克兰州立大学数学与统计学系
[31] 詹姆斯·F。；Roos，M.，MINUIT-函数最小化和参数误差及相关性分析系统，计算。物理学。通信，10343-367（1975）
[32] D.Kahaner和D.Sutherland，SDRIV的DDE版本（S.Thompson的私人通信）。；D.Kahaner和D.Sutherland，SDRIV的DDE版本（S.Thompson的私人通信）。
[33] Kalman，R.E.，《噪声系统的识别》，Uspekhi Mat.Nauk（莫斯科），40，244，27-41（1985），（俄语）·Zbl 0608.93068号
[34] Karpov，A.V.，破坏性肺炎期间免疫反应的数学模型，博士论文（1993），俄罗斯科学院数值数学研究所：莫斯科俄罗斯科学院数学研究所，（俄语）
[35] 劳森，C.L。；Hanson，R.J.，《解决最小二乘问题》（1974），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0185.40701号
[36] Marchuk，G.I.，免疫学数学模型（1983），优化软件：优化软件纽约·Zbl 0825.92076号
[37] 马尔丘克，G.I。；彼得罗夫（Petrov，R.V.）。；Romanyukha，A.A。；Bocharov，G.A.，抗病毒免疫反应的数学模型，I：乙型肝炎的数据分析、广义图像构建和参数评估，J.Theor。《生物学》，151，41-70（1991）
[38] Marchuk，G.I。；Romanyukha，A.A。；Bocharov，G.A.，数学模型和抗病毒免疫反应，II：急性病毒性乙型肝炎的参数识别，J.Theor。《生物学》，151，41-70（1991）
[39] Minkoff，M.，《优化/模拟问题的方法》，应用。数字。数学。，3, 453-466 (1987) ·Zbl 0677.65066号
[40] 莫勒，R.R。；法鲁奇，Z。；Heilig，T.，淋巴细胞分布和淋巴细胞动力学，（Balakrishnan，A.，《应用数学中的维斯塔斯》（1986），优化软件：纽约优化软件），317-333·Zbl 0591.92006号
[41] Murphy，K.A.，泛函微分方程中时间和状态相关延迟及其他参数的估计，SIAM J.Appl。数学。，50, 972-1000 (1990) ·Zbl 0701.65052号
[42] Nelson，G.W。；Perelson，A.S.，《慢复制HIV菌株的免疫逃逸机制》，预印本91-10-039（1991），圣达菲研究所，另见：艾滋病杂志（待发表）
[43] Neves，K.W.，《泛函微分方程的自动积分，一种方法》，ACM Trans。数学。软件，1357-368（1975）·兹比尔0315.65045
[44] Neves，K.W.，算法407，泛函微分方程的自动积分[D2]，ACM Trans。数学。软件，1369-371（1975）·Zbl 0313.65052号
[45] Neves，K.W。；Thompson，S.，具有状态相关时滞的泛函微分方程组数值解的软件，应用。数字。数学。，9, 385-401 (1992) ·Zbl 0751.65045号
[46] Neves，K.W。；Feldstein，A.，状态相关时滞微分方程跳跃不连续性的表征，J.Math。分析。申请。，56, 689-707 (1976) ·Zbl 0348.34054号
[47] 美国诺瓦克。；Deufhard，P.，大型化学反应体系中选定速率常数的数值识别，应用。数字。数学。，1, 59-75 (1985) ·兹伯利0551.65051
[48] Oberle，H.G。；Pesch，H.J.，hermite插值延迟微分方程的数值处理，Numer。数学。，37, 235-255 (1981) ·Zbl 0469.65057号
[49] Oppelstrup，J.，Delay-2-延迟微分方程的四阶方法，TRITA-NA-7619（1976），瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院
[50] Oppelstrup，J.，《延迟微分方程的RKFHB 4方法》，（Bulirsch，R.；Grigorieff，H.D.；Schroder，J.《微分方程的数值处理》，Oberwolfbach会议记录，1976，632（1978），Springer:Springer Berlin），133-146，数学讲稿·兹伯利0374.65039
[51] 帕里，S。；Barratt，M.E.J。；琼斯，S。；Mckee，S。；Murray，J.D.，鸡球虫感染模型；J.Theor强调通过喂入卵囊接种疫苗。《生物学》，157407-425（1992）
[52] Paul，C.A.H.，开发延迟微分方程解算器，第204号数值分析报告（1991年），曼彻斯特大学
[53] 罗丝（Rose，R.）。；Perelson，A.S.，《免疫网络和免疫反应》（Levin，S.，预印本92-12-058（1992），圣达菲研究所）。（莱文，S.，预印本92-12-058（1992），圣菲研究所），生物数学讲义，100（1992）·Zbl 0820.92008号
[54] 罗森布罗克，H.H。；Storey，C.，《化学工程师计算技术》（1966），佩加蒙出版社：牛津佩加蒙出版公司
[55] Roth，M.G.，刚性时滞微分方程的差分方法，博士论文（1980），伊利诺伊大学计算机科学系：伊利诺伊州乌尔班纳·香槟大学计算机科学部，伊利诺依州，UIUCDCS-R-80-1012报告
[56] Saridis，G.N.，随机系统的自组织控制（1977），德克尔：德克尔纽约·Zbl 0363.93025号
[57] 西多罗夫，I.A。；Romanyukha，A.A.，T细胞增殖的数学建模，数学。生物科学。，115, 187-232 (1993) ·Zbl 0785.92019号
[58] 斯里尼瓦桑，V。；Aiken，R.C.，刚性估计的奇异摄动法，（Avula，X.J.R.，《科学与技术中的数学建模》（1984），154-165·Zbl 0541.92014号
[59] Thompson，S.，使用Sarafyan的连续嵌入Runge-Kutta方法对延迟微分方程进行步长控制，J.Compute。申请。数学。，31, 267-275 (1990) ·Zbl 0707.65050号
[60] Varah，J.M.，微分方程数值参数估计的样条最小二乘法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，3, 28-46 (1982) ·Zbl 0481.65050号
[61] Walterman，P.A.，抗原刺激的抗体产生的阈值模型，（Bell，G.I.；Perelson，A.S.；Pimbley，G.H.，理论免疫学（1978），德克尔：德克尔纽约），437-453
[62] 渡边捷昭。；Roth，M.G.，《时滞微分方程差分公式的稳定性》，SIAM J.Numer。分析。，22, 132-145 (1985) ·Zbl 0571.65075号
[63] Willé，D.R。；Baker，C.T.H.，DELSOL-求解延迟微分方程组的数值代码，应用。数字。数学。，9223-234（1992年）·Zbl 0747.65055号
[64] Willé，D.R。；Baker，C.T.H.，《时滞微分方程组中导数间断的跟踪》，应用。数字。数学。，9, 209-222 (1992) ·Zbl 0747.65054号
[65] 威廉姆斯，J。；Kalogiatoru，Z.，最小二乘和切比雪夫拟合用于ODE中的参数估计（1993）·Zbl 0826.65064号
[66] Yermakova，A。；瓦尔科，P。；Vajda，S.，估算速率常数的样条逼近直接积分法，应用。目录。，2, 139-154 (1982)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。