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奥古斯丁·A·杜伯鲁尔。；格鲁布，Gene H。

无需计算移位的多移位QR迭代。 （英语） Zbl 0811.65029号

数字。算法 7，编号2-4173-181（1994）.
本文介绍了一种从Hessenberg矩阵的特征多项式的求值中产生多移位QR的移位向量的算法，从而避免了计算（m）阶后主子矩阵的特征值迭代矩阵的（控制收敛所需的每个步骤中谱原点的偏移数），因为这在多移位QR迭代中是必要的Z.Bai先生和J.德梅尔[Int.J.High Speed Compute.1，No.1，97-112（1989；Zbl 0726.65035号)]. 与其他算法相比，该算法稳定、准确、快速、简单。它是的矩阵扩展M.A.海曼的方法[一般矩阵的特征值和特征向量。第12届美国计算机学会全国会议，德克萨斯州休斯顿（1957）]。
在HP 9000/720工作站（IEEE双精度）上对条目均匀分布在（-1,1）上的Hessenberg矩阵和条目分布与以前一样的正交Hessenbeg缩减矩阵进行了实验，以证实这些说法，通常是在（n=100）到300步和（m\leq n/2）之间运行。QR特征值求解器的时间改进相对较小。新方案推广到广义特征值问题。
审核人：E.Kreyszig（渥太华）

引用于5文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

QR算法；移位向量；特征多项式；海森堡矩阵；特征值；收敛；多移位QR迭代；广义特征问题

引文：

兹比尔0726.65035

软件：

EISPACK公司；LAPACK公司；CLAPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.Dubrule}和\textit{G.H.Golub}，数字。算法7，No.2--4，173--181（1994；Zbl 0811.65029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] E.Anderson、Z.Bai、C.Bischof、J.Demmel、J.Dongarra、J.Du Croz、A.Greenbaum、S.Hammarling、A.McKenney、S.Ostrochov和D.Sorensen，《LAPACK用户指南》（宾夕法尼亚州费城SIAM，1992）·Zbl 0843.65018号
[2] Z.Bai和J.W.Demmel，关于Hessenberg多移位QR迭代的块实现，国际J.高速计算机。1 (1989) 97–112. ·兹比尔0726.65035 ·doi:10.1142/S0129053389000068
[3] A.Danilevskii，关于长期方程的数值解，数学。Sb.2（1937）169-171。
[4] L.Derwidué，Une méthode mécanique de calcul des vecteurs propres d'Une matrice quelconque，公牛。Soc.罗伊。科学。Liège（1955）149-171·Zbl 0064.37502号
[5] A.A.Dubrulle，《多移位QR算法——值得费心吗？TR G320-3558，IBM科学中心，加利福尼亚州帕洛阿尔托（1991年；1992年修订）。
[6] G.J.F.Francis，QR变换，第一部分和第二部分，Comp。J.4（1961-1962）265-272和322-345·Zbl 0104.34304号 ·doi:10.1093/comjnl/4.3.265
[7] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》（约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1989年）·Zbl 0733.65016号
[8] M.A.Hyman，《一般矩阵的特征值和特征向量》，第十二届ACM全国会议，德克萨斯州休斯顿（1957）。
[9] A.Krylov，关于确定材料系统中小振动频率的方程的数值解，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。菲兹-材料4（1931）491–539·JFM 57.1454.02标准
[10] C.Lanczos，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Nat.Bur。站立。45 (1950) 255–282.
[11] C.B.，Moler和G.W.Stewart，广义矩阵特征值问题的算法，SIAM。J.编号分析。10（1973）241–256·Zbl 0253.65019号 ·doi:10.1137/0710024
[12] B.N.Parlett，Laguerre的，应用于矩阵特征值问题的方法，数学。公司。18 (1964) 464–485. ·Zbl 0124.33004号
[13] B.T.Smith、J.M.Boyle、Y.Ikebe、V.C.Klemma和C.B.Moler，《矩阵特征系统例程-EISPACK指南》（Springer，纽约州纽约市，1976年）·Zbl 0325.65016号
[14] U.Le Verrier，《Surles variations séculaires deséléments elliptiques des sept planètes principales》，J.Math。Pures和Appl。5 (1840) 220–254.
[15] D.S.Watkins和L.Elsner，特征值问题分解型算法的收敛性，Lin.Alg。申请。143 (1991) 19–47. ·Zbl 0712.65025号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90004-G
[16] J.H.Wilkinson，《代数特征值问题》（克拉伦登出版社，牛津，1965年）·Zbl 0258.65037号
[17] J.H.Wilkinson和C.Reinsch，《自动计算手册》，第2卷：线性代数（Springer，纽约州纽约市，1971年）·Zbl 0219.65001号
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