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正规模态逻辑的一种类似表格的证明过程。 (英语) 兹比尔0805.003007

这是以下经典命题逻辑的证明搜索过程对模态逻辑的扩展:将目标公式(G)展开为合取范式,并将解析方法应用于结果子句集。由于这些扩展规则与标准的Gentzen类型规则是双重的,作者使用了术语“双重从句”。这里使用的克里普克式公式导出了对象((k_1 F_1,dots,k_n F_n),其解释是:公式(F_1)在世界上是正确的(k_1,dotes,F_n,)在(k_n)中是正确的。\(\square A\)的模式规则与Kripke规则相同,但\(\diamondsuit\)的规则与Krispke规则是双重的:可从\(k\)访问的世界\(k'\)的公式\(k\diamondisuit\ A\)实例化\(kA\)生成了证明搜索树的一个新分支。分支的另一个来源是\(V\)的规则,而\(A\&B)的规则将组件\(A\)和\(B\)添加到同一分支。证明搜索树的每个分支(mathcal B)(在构造的每个阶段)生成一个子句(C_{mathcal B}),该子句由(可能被否定的)新命题变量(p_k)组成,这些新命题变量是从(mathcalB)中的公式(kp)、(kneg-p)中获得的。如果对应于所有分支的子句集不一致,树就是一个证明。后一个属性可以通过命题分解进行检查。概述了具有常量域和扩展域的谓词逻辑的扩展。文中提到了该方法的实现,但没有给出测试结果。将这种构造与Beth模型进行比较,并描述一种不需要Gödel Tarski翻译的直觉逻辑修改,这将是一件有趣的事情。

MSC公司:

03B35型 证明和逻辑操作的机械化
03B45号 模态逻辑(包括规范逻辑)
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全文: 内政部

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