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安德烈亚斯·格雷文

交互系统理论中的耦合。 （英语） Zbl 0794.60108号

应用学报。数学。 34，编号1-2，17-35（1994）。
摘要：我们考虑了形式为\（E^\Omega \）的状态空间上马尔可夫演化的耦合的构造，其中\（E\substeq\mathbb{R}\）（可测）和\（Omega）是一个可数群\（例如\ mathbb}Z}^d \）。我们关注的演化主要是线性相互作用扩散系统，具有（E）紧性。我们解释并陈述了这种耦合的性质，并展示了如何使用它们来获取有关有限时间内以及随着时间趋于无穷大时演化行为的信息。耦合的一个重要特性是成功耦合。后一个概念是在相互作用系统的背景下引入的，它不同于具有状态空间的马尔可夫链或过程的经典概念。耦合成功时的问题分析在很大程度上取决于交互项的结构，并进行了详细研究。我们提出了一些公开的问题和猜想。
本文对各种结果的证明中出现的耦合语句进行了透视，并在很大程度上基于J.T.考克斯和A.格雷文【《随机行走、布朗运动和相互作用粒子系统》，费斯特施尔（Festschr.in Honor of Frank Spitzer），Probab.28，203-213（1991；Zbl 0760.60097号)和“局部相互作用扩散无限系统的遍历定理”（出现在Ann.Probab.）]，K.弗莱什曼和A.格雷文（见上文回顾的论文），D.A.道森和A.格雷文【概率论相关领域95，第4期，467-508（1993；Zbl 0791.60094号)《随机过程：纪念戈皮纳特·卡利安普尔的节日》，41-50（1993；兹比尔0785.60046)],A.格雷文【概率论相关领域87，第4期，417-458（1991；Zbl 0695.60099号)同上，75，195-212（1987年；Zbl 0596.60070号)同上75、431-458（1987年；Zbl 0601.60071号)]、和J.T.考克斯,A.格雷文和T.志贺[“相互作用扩散的有限和无限系统”（手稿，1993年）]。

MSC公司：

60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论
60J60型 扩散过程

关键词：

相互作用扩散;马尔科夫进化的耦合;马尔可夫链;耦合语句

引文：

Zbl 0708.60096号;Zbl 0617.60065号;兹比尔0616.60066;兹比尔0794.60107;Zbl 0791.60094号;Zbl 0760.60097号;Zbl 0785.60046号;Zbl 0695.60099号;Zbl 0596.60070号;Zbl 0601.60071号

软件：

GravEn公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Greven}，《应用学报》。数学。34，编号1--2，17-35（1994；Zbl 0794.60108）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aldous，D.J.和Thorisson，H.：移位耦合，随机过程应用。44 (1992), 1-14. ·Zbl 0769.60062号 ·doi:10.1016/0304-4149（93）90034-2
[2] Cox，J.T.和Graven，A.：关于一些有限粒子系统的长期行为，Probab。理论相关领域85（1991），195-237·Zbl 0671.60103号 ·doi:10.1007/BF01277982
[3] Cox，J.T.和Greven，A.：关于有限粒子系统的长期行为：一个临界维的例子，见R.Durrett和H.Kesten（eds）。《随机行走、布朗运动和相互作用粒子系统》，为纪念Frank Spitzer而作的Festschrift，Probab进展。28，Birkhäuser，波士顿，1992年，第203-213页。
[4] Cox，J.T.、Greven，A.和Shiga，T.：相互作用扩散的有限和无限系统（手稿）（1993年）·Zbl 0836.60106号
[5] Cox，J.T.和Greven，A.：局部相互作用扩散无限系统的遍历定理，Ann.Probab。（1994）发布·Zbl 0806.60100号
[6] Cox，J.T.和Griffeath，D.：选民模型的占用时间限制定理，Ann.Probab。11 (1983), 876-893. ·Zbl 0527.60095号 ·doi:10.1214/aop/1176993438
[7] Cox，J.T.和Griffeath，D.：二维选民模型中的扩散聚类。安·普罗巴伯。14 (1986), 347-370. ·Zbl 0658.60131号 ·doi:10.1214/aop/1176992521
[8] Cranston，M.和Greven，A.：连续时间马尔可夫过程中的耦合和调和函数（手稿）（1993）。
[9] Dawson，D.A.和Greven，A.：相互作用扩散的多时间尺度分析，概率论。理论相关领域95（1993），467-508·Zbl 0791.60094号 ·doi:10.1007/BF01196730
[10] Dawson，D.A.和Greven，A.：分层相互作用扩散的多时间尺度分析，收录于S.Cambanis、J.K.Gosh、R.L.Korandikar、P.K.Sen（编辑）《随机散文》。《纪念戈皮纳斯·卡利安普尔的节日》，纽约斯普林格出版社，1993年，第41-51页。
[11] Dawson，D.A.、Greven，A.和Vaillancourt，J.A.：相互作用Fleming-Viot过程无限集合的平衡和准平衡（手稿）（1993）·Zbl 0831.60102号
[12] Dawson，D.A.和Greven，A.：相互作用扩散的层次模型：多时间尺度现象，相变和团簇形成，Probab。理论相关领域96（1993），435-467·Zbl 0794.60101号 ·doi:10.1007/BF01200205
[13] Fleischmann，K.和Greven，A.：层次相互作用扩散无限系统中的扩散聚集，预印本第23期，法国安格万特随机与分析研究所，柏林，1992年。出庭抢劫。理论相关领域（1994）。
[14] Greven，A.：耦合分支过程的相变。第一部分：有限二阶矩范围内的遍历理论，Probab。理论相关领域87（1991），417-458·Zbl 0695.60099号 ·doi:10.1007/BF01304274
[15] Greven，A.：随机停止时间的马尔可夫链耦合。第一部分：耦合、谐波函数和泊松方程。第二部分：0-递归链和调和函数的短耦合，Probab。理论相关领域75（1987），195-212，431-458·Zbl 0596.60070号 ·doi:10.1007/BF00354033
[16] Krengel，U.：遍历定理，数学研究6，De Gruyter。柏林，纽约，1985年·Zbl 0575.28009号
[17] Liggett，T.和Spitzer，F.：耦合随机游动和具有局部相互作用分量的其他系统的遍历定理，Z.Wahrsch。弗鲁。Gebiete 56（1981），443-468·Zbl 0444.60096号 ·doi:10.1007/BF00531427
[18] Shiga，T.和Shimizu，A：无限维随机微分方程及其应用，J.Math。京都大学20（1980），395-416·Zbl 0462.60061号
[19] 志贺，T.：《群体遗传学中的相互作用系统》，数学杂志。京都大学。20（1980），213-243·Zbl 0456.92014号
[20] Shiga，T.：某些相互作用扩散系统的遍历定理和样本路径的指数衰减，大阪J.数学。29 (1992), 789-807. ·Zbl 0780.60104号
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