×
罗兰·弗伦德。

拟核多项式及其在非厄米矩阵迭代中的应用。 （英语） Zbl 0760.65029号

J.计算。申请。数学。 43，编号1-2，135-158（1992）.
本文首先介绍了拟核多项式的概念，推导了其隐式和递归计算公式，并给出了其零点的计算方法。然后将这些结果用于广义最小残差法、拟最小残差方法（QMR）和无转置QMR。数值例子说明了该方法。
审核人：F.Szidarovszky（图森）

引用于1审查
引用于27文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65D20个 特殊函数和常数的计算，表的构造
30立方厘米 一个复变量的核函数及其应用

关键词：

非厄米矩阵迭代;非厄米矩阵;矩阵迭代;正交多项式;递推关系;拟核多项式的根;特征值近似;数值示例;拟核多项式;广义最小残差法;准最小残差法

软件：

CGS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.W.Freund}，J.计算。申请。数学。43，编号1--2，135-158（1992；Zbl 0760.65029）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arnoldi，W.E.，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原则，Quart。申请。数学。，9, 17-29 (1951) ·Zbl 0042.12801号
[2] Chihara，T.S.，正交多项式导论（1978），Gordon和Breach:Gordon和Breach纽约·Zbl 0389.33008号
[3] Draux，A.，Polynómes Orthogonaux Formels-Applications，（数学讲义，974（1983），Springer:Springer Berlin）·Zbl 0504.42001
[4] 费伯，V。；Manteuffel，T.，共轭梯度法存在的充要条件，SIAM J.Numer。分析。，21, 352-362 (1984) ·Zbl 0546.65010号
[5] R.W.Freund，非埃尔米特线性系统的无转置拟极小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，出现。；R.W.Freund，非厄米线性系统的无转置准最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，出现·Zbl 0781.65022号
[6] R.W.Freund、M.H.Gutknecht和N.M.Nachtigal，非Hermitian矩阵的look-ahead Lanczos算法的实现，SIAM J.Sci。统计师。计算。，出现。；R.W.Freund、M.H.Gutknecht和N.M.Nachtigal，非Hermitian矩阵的look-ahead Lanczos算法的实现，SIAM J.Sci。统计师。计算。，出现·Zbl 0770.65022号
[7] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，《非厄米特矩阵look-ahead Lanczos算法的实现》，第二部分，（RIACS技术报告90.46（1990），NASA艾姆斯研究中心）·Zbl 0770.65022号
[8] Freund，R.W。；Nachtigal，N.M.，QMR：非厄米线性系统的准最小残差法，Numer。数学。，60, 315-339 (1991) ·Zbl 0754.65034号
[9] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1989），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0733.65016号
[10] Grear，J.F.，线性方程的算子系数法，（Sandia技术报告SAND89-8691（1989），Sandia国家实验室）
[11] Gutknecht，M.H.，《非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论》，第一部分，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 594-639 (1992) ·Zbl 0760.65039号
[12] Gutknecht，M.H.，非对称Lanczos过程和相关算法的完整理论，第二部分，（IPS研究报告第90-16号（1990），ETH:ETH Zürich）·Zbl 0809.65028号
[13] Hestenes，M.R。；Stiefel，E.，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Nat.Bur。标准，49，409-436（1952）·Zbl 0048.09901号
[14] Lanczos，C.，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Nat.Bur。标准，45，255-282（1950）
[15] Lempert，L.，复域上正交多项式的递归，（Alexits，G.；Turán，P.，傅里叶分析和逼近理论，第二卷，傅里叶分析和近似理论，第II卷，Colloq.Math.Soc.János Bolyai，19（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），481-494·Zbl 0401.42001
[16] 莫勒，C.B。；Stewart，G.W.，广义矩阵特征值问题的算法，SIAM J.Numer。分析。，10, 241-256 (1973) ·Zbl 0253.65019号
[17] N.M.Nachtigal、L.Reichel和L.Trefethen，非对称线性系统的混合GMRES算法，SIAM J.Matrix Anal。申请。，出现。；N.M.Nachtigal、L.Reichel和L.Trefethen，非对称线性系统的混合GMRES算法，SIAM J.Matrix Anal。申请。，出现·Zbl 0757.65035号
[18] 巴雷特，B.N。；泰勒，D.R。；Liu，Z.A.，非对称矩阵的look-ahead Lanczos算法，数学。公司。，44, 105-124 (1985) ·Zbl 0564.65022号
[19] Saad，Y.，计算大型非对称矩阵特征元的Arnoldi方法的变化，线性代数应用。，34, 269-295 (1980) ·Zbl 0456.65017号
[20] Saad，Y.，Chebyshev解决非对称特征值问题的加速技术，数学。公司。，42, 567-588 (1984) ·Zbl 0539.65013号
[21] Saad，Y.，复平面中的最小二乘多项式及其在求解非对称线性系统中的应用，SIAM J.Numer。分析。，24, 155-169 (1987) ·Zbl 0619.65022号
[22] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号
[23] 塞勒，体育。；Smolarski，D.C.，《计算复正交多项式和核多项式的根》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，9, 1-13 (1988) ·Zbl 0637.65042号
[24] 斯莫拉尔斯基特区。；Saylor，P.E.，求解任何具有平方矩阵的线性系统的最优迭代方法，BIT，28163-178（1988）·Zbl 0636.65025号
[25] Sonneveld，P.，CGS，非对称线性系统的快速Lanczos型解算器，SIAM J.Sci。统计师。计算。，10, 36-52 (1989) ·Zbl 0666.65029号
[26] Stiefel，E.L.，《线性代数中的核多项式及其数值应用》，美国国家统计局。标准应用。数学。序列号。，49, 1-22 (1958) ·Zbl 0171.35703号
[27] Szegö，G.，《正交多项式》，（美国数学协会，Colloq.Publ.，23（1975），美国。数学系：Amer。数学社会保障，RI）
[28] Trefethen法律公告，矩阵伪谱，见D.F.Griffiths和G.A.Watson，Eds.，Proc。第14届邓迪数值分析双年展即将召开。；Trefethen法律公告，矩阵伪谱，见D.F.Griffiths和G.A.Watson，Eds.，Proc。第14届邓迪数值分析双年展即将召开·Zbl 0798.15005号
[29] Wilkinson，J.H.，代数特征值问题（1965），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0258.65037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。