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赫伯特·菲舍尔

求解参数线性系统的向量的自动微分。 （英语） Zbl 0782.65060号

J.计算。申请。数学。 35，编号1-3，169-184（1991）.
如今，公式操作语言的广泛使用还需要对形式（自动）微分技术进行更多研究。本文讨论了线性方程组解的自动微分，如果矩阵和解也依赖于参数。如果（A）是一个矩阵，其条目依赖于s\subset\mathbb{R}^p\中的参数，使得（A（s）对于这些参数来说是正则的，那么（Ax=b\）的解（x）可以被视为函数（x:s\rightarrow\mathbb{R}^n\），即使右侧（b\）也依赖于同一组参数。本文研究的问题是如何自动计算（x）对（s）各分量的一阶导数和二阶导数。
本文首先概述了如何建立一个能够处理自动微分的编程系统，该系统考虑了初等函数和库函数，并从复合函数微分的明显规则开始。关于（x）的自动微分的第一节致力于通过使用（A）的某些分解的消去方法或其他有限方法（如Cramer规则）来求解（Ax=b）。另一节用于解释当通过雅可比方法等无限迭代过程找到（x）时，如何微分（x）。最后有一个用于区分（x）的草图，它解决了更一般的问题（K（s，x（s）=0）。
审核人：G.Opfer（汉堡）

引用于1文件

MSC公司：

65楼30 其他矩阵算法（MSC2010）
65D25个 数值微分
68宽10 计算机科学中的并行算法

关键词：

参数相关矩阵；自动微分；线性方程组；消除方法；克莱姆法则；雅可比方法

软件：

帕斯卡SC
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Fischer}，J.计算。申请。数学。35，编号1--3169-184（1991；Zbl 0782.65060）
全文： 内政部

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