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文，李熙；维森提乌·勒杜列斯库；唐显华；陈思通

指数增长磁薛定谔方程的基态解。 （英语） Zbl 1502.35013号

离散连续。动态。系统。 42，编号12，5783-5815（2022）.
小结：在本文中，我们研究了以下指数增长的非线性磁薛定谔方程：\[（-i\nabla+A（x））^2u+V（x）u=f（x，|u|^2）u\text{in}\mathbb{R}^2，\]其中，\（V）是电势，\（A）是磁势。我们证明了在亚临界指数增长的不定情形和临界指数增长定情形下基态解的存在性。为了克服磁场存在带来的困难，通过在复场中使用精细估计并建立一个新的能量估计不等式，我们削弱了不确定情况下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件和严格单调性条件。此外，在确定的情况下，我们引入了一个包含磁势的Moser型函数和一些新的分析技术，这些技术也可以应用于相关的磁椭圆方程。我们的结果扩展并补充了文献中的现有结果。

MSC公司：

35B33型 偏微分方程中的临界指数
58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE
58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等）

关键词：

磁场；基态解；指数增长；Trudinger-Moser不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Wen}等人，离散Contin。动态。系统。42，编号12，5783--5815（2022；Zbl 1502.35013）
全文： 内政部

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