赵家成；马忠信 具有间断非线性的部分耗散反应扩散系统的全局吸引子。 （英语） Zbl 1501.35086号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 28，第2期，893-908（2023）. 摘要：本文考虑一类具有非连续非线性的部分耗散反应扩散系统，形式如下\[\开始{cases}u_t-\ H_0（u-a）中的u+u+w增量\\w_t-\epsilon（u-\gamma w）=0，\结束{cases}\]其中，\（H_0\）是Heaviside类型的多值函数。这种类型的系统用于描述神经科学中电信号的产生和传输。我们首先给出了全局解的存在性结果。然后，我们证明了该系统具有一个全局吸引子，该吸引子具有（H^r×H^r）-正则性（（0leqr＜2））。此外，通过证明系统的Kneser性质，证明了系统的全局吸引子是连通的。该系统的主要特点是线性部分不能表示为紧型函数的次微分。 引用于2文件 MSC公司： 35B41型 吸引器 35卢比70 具有多值右侧的PDE 35K57型 反应扩散方程 34国道25号 演化内含物 47J22型 变体和其他类型的夹杂物 关键词：反应扩散系统；差异包裹体；吸引子；多值动力系统；ODE-PDE系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-C.Zhao}和\textit{Z.-X.Ma}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 28，编号2，893--908（2023；Zbl 1501.35086） 全文： 内政部 参考文献： [1] \（B.%%M.A.%\）·兹比尔1404.35060 ·doi:10.3934/dcdsb.2018077 [2] J·M··Zbl 1185.37161号 ·doi:10.1142/S0218127406016586 [3] V.Barbu，Banach空间中的非线性半群和微分方程布加勒斯特罗姆尼亚共和国社会党编辑学院；诺德霍夫国际出版公司，莱顿，1976年·Zbl 0328.47035号 [4] D.Bothe，（m）-增生微分包含的多值扰动，以色列数学杂志。，108, 109-138 (1998) ·Zbl 0922.47048号 ·doi:10.1007/BF02783044 [5] H.Brézis，Hilbert空间中的单调方法及其在非线性偏微分方程中的一些应用对非线性泛函分析的贡献，学术出版社，纽约，1971101-156·Zbl 0278.47033号 [6] R·Zbl 1408.37133号 ·doi:10.3934/dcdsb.2019006 [7] T·Zbl 1436.35048号 ·doi:10.1007/s13163-019-00323-0 [8] K.Deimling，多值微分方程《非线性分析与应用中的德格鲁伊特级数》，1，Walter De Gruyter&Co.，柏林，1992年·兹比尔0760.34002 [9] \（P.%%C.Fabrie%\）·Zbl 1028.35026号 ·doi:10.3233/ASY-1996-12403 [10] R.FitzHugh，神经膜阈值现象的数学模型，公牛。数学。生物物理学。，17, 257-278 (1955) ·doi:10.1007/BF02477753 [11] D.亨利，半线性抛物方程的几何理论，《数学讲义》，840，施普林格出版社，柏林-纽约，1981年·Zbl 0456.35001号 [12] A.L.公司·doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764 [13] 胡锦涛和帕帕乔治奥，多值分析手册。第1卷。理论《数学及其应用》，419，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1997年·Zbl 0887.47001号 [14] O.V.公司·Zbl 1206.35048号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.07.040 [15] O.V.公司·Zbl 1304.35118号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.4155 [16] O.V.公司·数字对象标识代码：10.12785/amis [17] O.V.Kapustyan、V.S.Melnik、J.Valero和V.V.Yasinski，多值动力系统的全局吸引子和无唯一性的发展方程乌克兰国家科学院，Naukova Dumka，2008年。 [18] K.Kuratowski，拓扑结构。第一卷《纽约-朗登学术出版社》；波兰科学出版社，华沙，1966年·Zbl 0158.40802号 [19] K.Kuratowski，拓扑结构。第二卷《纽约-朗登学术出版社》；Pa an stwowe Wydawnictow Naukowe[波兰科学出版社]，华沙，1968年·Zbl 1444.55001号 [20] J·Zbl 1460.35047号 ·doi:10.1080/00036811.2019.1620214 [21] M.Marion，与部分耗散反应扩散系统相关的有限维吸引子，SIAM J.Math。分析。，20, 816-844 (1989) ·兹比尔0684.35055 ·doi:10.1137/0520057 [22] V.S.Mel'nik，多值半流族及其吸引子，Dokl。阿卡德。恶心。，353, 158-162 (1997) ·Zbl 0983.37028号 [23] V.S.Mel'nik，多值半流及其吸引子，Dokl。阿卡德。恶心。，343, 302-305 (1995) ·Zbl 0922.54035号 [24] J·doi:10.10109/JRPROC.1962.288235 [25] M.Ôtani，关于\（frac{du}{dt}（t）+\偏\psi^1（u（t））-\偏\psi ^2（u（t））\ni f（t）的强解的存在性，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。，24, 575-605 (1977) ·Zbl 0386.47040号 [26] A.帕齐，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用《应用数学科学》（Applied Mathematical Sciences），第44期，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1983年·Zbl 0516.47023号 [27] D.Terman，神经传导模型产生的自由边界，J.微分方程，58，345-363（1985）·Zbl 0652.35055号 ·doi:10.1016/0022-0396（85）90004-X [28] J.Valero，无唯一性抛物方程的吸引子，J.Dynam。微分方程，13，711-744（2001）·Zbl 0996.35037号 ·doi:10.1023/A:1016642525800 [29] J.Valero，具有间断非线性的非自治反应扩散方程吸引子的特征，J.微分方程，275270-308（2021）·Zbl 1462.35084号 ·doi:10.1016/j.jde.2020.11.036 [30] J.Valero，一些抛物问题的Kneser性质，拓扑应用。，153, 975-989 (2005) ·Zbl 1094.35029号 ·doi:10.1016/j.topl.2005.01.025 [31] I.I.弗拉比，非线性演化的紧致性方法《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专题论文和调查》，75，朗曼科技出版社，哈洛；与John Wiley&Sons，Inc.在美国联合出版，纽约，1995年·Zbl 0842.47040号 [32] R.-编号·Zbl 1496.34101号 ·doi:10.1093/imrn/rnab176 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。