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米罗斯拉夫·彼得罗夫。；托多罗夫（Todor D.Todorov）。

富集4D单纯形元的等参数值积分。 （英语） Zbl 1498.65206号

申请。数字。数学。 183, 221-235 (2023).
摘要：丰富的有限元方法是对经典有限元方法的自然改进，用于解决复杂的工程问题。它是成功处理困难、奇异性、非Lipschitz内边界、复杂几何曲线边界、裂纹扩展等问题的重要工具。本文讨论了在浓缩过程中用特定立方函数代替气泡函数的新方法。将新方法应用于四维欧氏空间中的单纯形单元，得到了质量矩阵的集总。证明了数值积分和新元插值的误差估计。证明了求积规则在求解椭圆特征值问题中的应用。定义了一个将tesseract映射到四维球上的新操作符。通过积分贝塞尔函数和用Dirichlet边界条件求解二阶椭圆特征值问题来测试新的求积规则。

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65天32分 数值求积和体积公式
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）

关键词：

插值求积公式；等参数值积分；质量矩阵的集总；弯曲四维域；丰富有限元法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.S.Petrov}和\textit{T.D.Todorov}，应用。数字。数学。183、221--235（2023年；Zbl 1498.65206）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 安德列夫，A.B。；Todorov，T.D.，边界通量问题的等参有限元近似，国际期刊数值。热流体流动方法，16，1，46-66（2006）·Zbl 1182.65168号
[2] 安德列夫，A.B。；Todorov，T.D.，等参有限元特征值问题的集中质量误差估计，Sib。ž. 维奇岛。材料，3，03，215-228（2000）·Zbl 0956.65102号
[3] Armentano，M.G。；Durán，R.G.，特征值问题的质量抽运或非质量抽运，Numer。方法部分差异。Equ.、。，19, 5, 653-664 (2003) ·Zbl 1041.65086号
[4] Benzley，S.E.，用等参有限元表示奇异性，国际数值杂志。《工程方法》，8537-545（1974）·Zbl 0282.65087号
[5] 贝拉德，P。；Helffer，B.，《关于特征函数线性组合的Courant节点域性质》，第一部分，Documenta Mathematica，第23卷，1561-1585（2018），比勒费尔德大学，hal-01519629v5·Zbl 1403.35192号
[6] van den Boom，S.J。；张杰。；van Keulen，F.，基于水平集的拓扑优化的界面丰富的广义有限元方法，结构。多磁盘。最佳。，63, 1-20 (2021)
[7] Cao，L.，四维超混沌金融系统及其控制问题，控制科学杂志。工程，2018年，第4976380条pp.（2018）·Zbl 1403.93101号
[8] 康斯坦丁，G.M。；Savits，T.H.，多元Faádi Bruno公式及其应用，Trans。美国数学。Soc.，348，2，503-520（1996）·Zbl 0846.05003号
[9] Duczek，S。；Gravenkamp，H.，谱元法中的质量集总技术：关于行和、节点求积和对角线缩放方法的等效性，计算。方法应用。机械。工程，353516-569（2019）·Zbl 1441.74238号
[10] 杜蒙特，S。；Jourdan，F.，移动加载区弹性动力学问题的时空有限元方法（第十一届国际计算结构技术会议（2012））
[11] Fedorov，L.V.，线性弹性理论动力学问题的求解，机械。固体，53，6，609-614（2018）
[12] 弗雷，A.E。；霍尔，C.A。；Porsching，T.A.，双线性和二次等参有限元变换全局反演的一些结果，数学。计算。，321143725-749（1978年）·Zbl 0381.65004号
[13] Frontin，C.V。；沃尔特斯，G.S。；F.D.威瑟顿。；Lee，C.W。；威廉姆斯，D.M。；Darmofal，D.L.，《时空有限元方法基础：多面体、插值和积分》，应用。数字。数学。，166, 92-113 (2021) ·Zbl 1475.65120号
[14] Geevers，S。；穆德，W.A。；van der Vegt，J.J.W.，计算线性波问题质量泵四面体单元刚度矩阵的有效求积规则，SIAM J.Sci。计算。，41,2，A1041-A1065（2019）·Zbl 1414.65014号
[15] 古班科娃，E。；季正荣。；Cotanch，S.R.，光前QCD中夸克-胶子相互作用的流动方程，物理学。D版，第62页，第125012条，pp.（2000）
[16] 胡，J。；黄云清；Shen，H.，集总质量有限元法特征值的下近似，J.Compute。数学。，22, 4, 545-556 (2004) ·Zbl 1069.65122号
[17] 伊克巴尔，M。；阿拉姆，K。；Ahmad，A.，高效解决多热源瞬态热扩散问题的丰富有限元方法，工程计算。(2021)
[18] 北卡罗来纳州基塔。；克莱奎特，G。；Miyata，K.，使用椭圆网格映射将二维图映射到球面，Graph。模型，109，文章101067 pp.（2020）
[19] Kokarev，S.S.，《弹性弦的4D静力学的经典固体动力学》，Il Nuovo Cimento B，116，8，915-939（2001）
[20] 科罗托夫，S。；Křízi ek，M.，Red将单形细化为全等子复形，计算。数学。申请。，67, 12, 2199-2204 (2014) ·Zbl 1368.65249号
[21] Kral，R。；Naprstek，J.，多维Fokker-Planck方程分析有限元方法的理论背景和实现，高级工程师软件。，113, 54-75 (2017)
[22] 李，H。；马祖卡托，A。；Nistor，V.，一般多边形域上传输/混合边值问题的有限元方法分析，Electron。事务处理。数字。分析。，37, 41-69 (2010) ·Zbl 1205.65317号
[23] 马，T。；Wang，S.，微分算子的谱理论和亚原子粒子的能级，J.Math。研究，49，3，259-292（2016）·Zbl 1374.35273号
[24] Martinelli，L.B。；Alves，E.C.，动态载荷下几何非线性桁架结构的优化，REM Int.Eng.J.，73，33293-301（2020）
[25] 彼得罗夫，M.S。；Todorov，T.D.，多维有限元的性质，应用。数学。计算。，391，第125695条pp.（2021）·Zbl 1466.65199号
[26] 彼得罗夫，M.S。；Todorov，T.D.，4D多面体的稳定细分，数值。算法，79，2，633-656（2018）·Zbl 1398.52015号
[27] 波蒂略，D。；加西亚·奥尔登，J.C。；Romero，I.，《热力学中一般离散非光滑耗散问题的能量-熵-动量积分方案》，国际期刊Numero。方法工程，112，7，776-802（2017）
[28] De Schepper，H。；Van Keer，R.，J.计算。申请。数学。，111，1-2253-265（1999年11月15日）·Zbl 0940.65118号
[29] Todorov，T.，21节点3-单形等参有限元，C.R.Acad。保加利亚科学。，56, 1, 17-24 (2003) ·Zbl 1027.65147号
[30] Warnick，K.F。；Russer，P.，《使用微分形式的二维、三维和四维电磁学》，Turk.J.Electr。工程计算。科学。，153-172年1月14日（2007年）
[31] 威廉姆斯，D.M。；Frontin，C.V。；Miller，E.A。；Darmofal，D.L.，五角星对称优化求积规则家族，计算。数学。申请。，80, 5, 1405-1420 (2020) ·Zbl 1524.65112号
[32] 吴强生。；谢先生。；Lin，C.-L.，空间梁式格构梁动力分析的集总质量模型，J.Sound Vib。，228, 2, 275-303 (1999)
[33] 你，春光；Kie，H。；Liu，K.，Steklov特征值问题的保证特征值界，SIAM J.Numer。分析。，57, 3, 1395-1410 (2019) ·Zbl 1427.65384号
[34] 张杰。；van den Boom，S.J。；弗雷德·范凯伦（Fred van Keulen）；Aragón，Alejandro M.，一种用于包含弱不连续性和强不连续性的三维问题的稳定不连续性丰富有限元方法，Comput。方法应用。机械。工程，355，1097-1123（2019）·Zbl 1441.74284号
[35] 赵国富。；胡，X。；李，Q。；Lian，J。；Ma，G.，《关于地质力学的四维格构弹簧模型》，J.Rock Mech。岩土工程。工程师，10，4，661-668（2018）
[36] 赵东，X。；郑汉，C。；黄，X.-H。；Gai，P.-P.，《多维减振材料和装置的最新进展》，Front。材料。，6，第143条pp.（2019）
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