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具有随机间断系数的时变对流扩散问题的数值分析。 (英语) Zbl 1501.65065号

摘要:作为对已有的具有随机连续系数的平稳椭圆偏微分方程(PDE)的推广,我们研究了一个依赖时间的对流扩散问题,其中系数可能具有随机的空间不连续性。在地下水流模型中,抛物线方程中的随机性可能会导致测量不足或材料采购不确定,而不连续性可能代表非均匀介质中的过渡。特别地,考虑了一个耦合对流和扩散系数的场景,该场景被建模为连续随机场和不连续跳跃分量的和。相应的系数函数允许非常灵活的建模,然而,它们也使相应的随机抛物型偏微分方程的分析和数值近似复杂化。我们表明,在温和的假设下,模型问题确实是适定的,并表明了路径解的可测性。对于数值近似,我们采用基于有限元方法的样本自适应路径离散化方案。这种半离散方法解释了每个样本中的不连续性,但导致了随机的有限维近似空间。我们确保了半离散解的可测性,这反过来又使我们能够推导出均方近似误差的矩界。通过将这种半离散方法与适当的系数近似和稳定的时间步长相结合,我们获得了一种求解随机抛物型偏微分方程的完全离散算法。我们为该方案提供了一个总体误差界,并通过几个数值实验说明了我们的结果。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
60水25 随机算子和方程(随机分析方面)
60华氏30 随机分析的应用(PDE等)
60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
35转60分 随机偏微分方程的偏微分方程
58J65型 流形上的扩散过程与随机分析
35K10码 二阶抛物方程
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
74甲15 固体力学中的热力学
62C10个 贝叶斯问题;贝叶斯过程的特征
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