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亚历克赛·提利金;玛丽亚·瓦西里耶娃;阿纳托利·阿利汉诺夫;Sheen、Dongwoo

裂缝性和非均质介质中时间分数阶孔隙弹性问题的计算宏观模型。 （英语） Zbl 1502.65146号

J.计算。申请。数学。 418，文章ID 114670，18 p.（2023）.
小结：在本文中，我们采用耦合压力和位移的时间记忆形式来考虑多孔弹性问题，并且我们假设这种多物理过程发生在多连续介质中。数学模型中包括每个连续体中压力的耦合方程组和介质位移的弹性方程组。
基于卡普托时间分数导数，我们导出了时间离散化的隐式有限差分近似。此外，离散裂缝模型（DFM）用于模拟流体流经裂缝的流动，并处理复杂的裂缝网络。此外，我们基于广义多尺度有限元方法（GMsFEM）开发了一种粗网格近似，在该方法中我们解决了构造多尺度基函数的局部谱问题。该方法的主要思想是降低问题的维数，因为我们的模型方程具有多个分数次幂，存在多个具有记忆效应的未知量。因此，解决方案是在粗网格上，这节省了一些计算时间。
我们给出了裂隙非均质多孔介质中二维模型问题的数值结果。之后，我们研究了参考（精细）解和具有不同数量多尺度基函数的多尺度解之间的误差分析。结果表明，在粗网格上，该方法可以获得良好的精度。

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）
74升10 土壤和岩石力学
74兰特 脆性断裂
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用
35问题35 与流体力学相关的PDE
74年第35季度 PDE与可变形固体力学
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

多孔弹性;多尺度法;非均匀介质;离散断裂模型;多连续介质;时间分数导数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Tyrylgin}等人，J.计算。申请。数学。418，文章ID 114670，18 p.（2023；Zbl 1502.65146）
全文： 内政部 arXiv公司

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