尤里·科尔久科夫。;伊斯坎德·A·塔伊马诺夫。 紧致双曲曲面上磁性拉普拉斯算子的迹公式。 （英文） Zbl 1511.37066号 雷古尔。混沌动力学。 27，第4号，460-476（2022）. 本文是同一作者另一篇论文的延续[Russ.Math.Surv.74，No.2，325–361（2019；Zbl 1433.58019号); 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 74，No.2，149–186（2019）]。在这两篇论文中，作者研究了由与闭2-形式（F\）相关的恒定磁场产生的黎曼流形（M\）上的流。如果（F）满足完整性条件，即H^2（M，mathbb{Z}）中的F，则存在（M）上的厄米线丛（L）和作用于（L）张量幂（L^N）截面的拉普拉斯算子。作者认为黎曼流形（M）是上半平面（H）在某些离散群（Gamma）作用下的商，它具有常曲率度量。本文中的计算是显式的，并且是用哈密顿和拉格朗日形式进行的。结果表明，这些计算也可以在基于（mathrm{SL}（2，mathbb{R}）的AKN分解的群理论形式中进行。这使得量子线束（L^N）的部分可以用（H）上的特殊函数类来识别，这样就可以研究作用于它们的拉普拉斯谱。这种识别还可以对磁性拉普拉斯谱的本征值和本征函数进行详细研究，并建立关于马涅临界能级附近谱的各种有趣事实。审核人：Ivailo M.Mladenov（索非亚） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系 58J37型 流形上偏微分方程的摄动；渐近的 58立方英尺50英寸 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法 关键词：跟踪公式;磁性拉普拉斯算子;磁测地流 引文：Zbl 1433.58019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.A.Kordyukov}和\textit{I.A.Taimanov}，Regul。混沌动力学。27，第4号，460-476（2022；Zbl 1511.37066） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnold，V.I.，《关于线元素和框架流动的一些评论》，《作品集》，230-232（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·doi:10.1007/978-3642-01742-1_13 [2] 布吕宁。；内克拉索夫，R.V。；Shafarevich，A.I.，磁场中常负曲率紧表面上周期运动的量子化，数学。注释，81，1-2，28-36（2007）·Zbl 1132.81033号 ·doi:10.1134/S0001434607010038 [3] Butler，L.T.，《光学哈密顿量与可积性障碍》，非线性，19，9，2123-2135（2006）·兹比尔1107.37045 ·doi:10.1088/0951-7715/19/9/008 [4] 齐利耶巴克，K。；弗劳恩费尔德，美国。；Paternain，G.P.，《马涅临界值的辛拓扑》，Geom。白杨。，14, 3, 1765-1870 (2010) ·Zbl 1239.53110号 ·doi:10.2140/gt.2010.14.1765 [5] Comtet，A.，《双曲面上的朗道能级》，《物理学年鉴》，173,1185-209（1987）·Zbl 0635.58034号 ·doi:10.1016/0003-4916（87）90098-4 [6] Comtet，A.公司。；Houston，P.J.，恒定外场中双曲面上的有效作用，J.Math。物理。，26, 1, 185-191 (1985) ·doi:10.1063/1.526781 [7] 孔特雷拉斯，G。；马卡里尼，L。；Paternain，G.P.，表面精确磁流的周期轨道，国际数学。Res.Not.，不适用。，8, 361-387 (2004) ·Zbl 1086.37032号 ·doi:10.1155/S1073792804205050 [8] Elstrodt，J.，Die Resolvente zum Eigenwertproblem der automorphen Formen in der hyperpolichen Ebene:3，数学。年鉴，20899-132（1974）·Zbl 0265.10017号 ·doi:10.1007/BF01432380 [9] Fay，J.D.，《紫红色群的分解子傅里叶系数》，J.Reine Angew。数学。，293(294), 143-203 (1977) ·Zbl 0352.30012号 [10] E.V.费拉波托夫。；Veselov，A.P.，《带磁场的可积Schrödinger算子：曲面上的因式分解方法》，J.Math。物理。，42, 2, 590-607 (2001) ·Zbl 1013.81007号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1334903 [11] Gelfand，I。；Fomin，S.，常负曲率流形上的测地流，Amer。数学。社会事务处理。(2), 1, 49-65 (1955) ·Zbl 0066.36101号 [12] Ginzburg，V.L.，关于某些哈密顿流闭轨迹的存在性和不存在性，数学。Z.，223，3，397-409（1996）·Zbl 0862.58020号 ·doi:10.1007/PL00004565 [13] 吉列明，V。；Uribe，A.，《圆对称性和迹公式》，发明。数学。，96, 2, 385-423 (1989) ·Zbl 0686.58040号 ·doi:10.1007/BF01393968 [14] Yu Kordyukov。答：。；Taimanov，I.A.，磁性拉普拉斯算子的迹公式，俄罗斯数学。调查，74，2，325-361（2019）·兹比尔1433.58019 ·doi:10.1070/RM9870 [15] 于科尔久科夫（Yu Kordyukov）。答：。；Taimanov，I.A.，磁单极子的准经典近似，俄罗斯数学。调查，75，6，1067-1088（2020）·Zbl 1460.78007号 ·doi:10.1070/RM9969 [16] Maass，H.，Die Differentialgleichungen in der Theory der Siegelschen Modulfunktitonen，数学。安，126，44-68（1953）·兹比尔0053.05602 ·doi:10.1007/BF01343149 [17] 诺维科夫，S.P.，《哈密尔顿形式主义和莫尔斯理论的多值类比》，俄罗斯数学。调查，37，5，1-56（1982）·Zbl 0571.58011号 ·doi:10.1070/RM1982v037n05ABEH004020 [18] Novikov，S.P.，《旋转陀螺和磁轨道》，俄罗斯数学。调查，75，6，1133-1141（2020）·Zbl 1466.78008号 ·doi:10.1070/RM9977 [19] Roelcke，W.，《双曲线埃本中自变形形式的特征问题：2，数学》。安，168，261-324（1967）·Zbl 0152.07705号 ·doi:10.1007/BF01361556 [20] Sunada，T.，《黎曼表面上的磁流》，《分析与几何：Proc。数学研讨会（韩国大田KAIST，1993）：第8卷，第93-108页。 [21] Taimanov，I.A.，《磁性测地流中从混沌到可积性的转变示例》，数学。附注，76，3-4，587-589（2004年）·Zbl 1068.37019号 ·doi:10.1023/B:MATN.0000043489.36311.1b 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。