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一些矩阵乘其伴随的快速算法。 (英语) Zbl 1505.65192号

摘要:我们提出了一种用矩阵环反同态定义的块矩阵的伴随来乘法(2乘2)块矩阵的非交换算法。该算法使用5个块积(3个递归调用和2个通用积)。它无条件地在正特征下工作,或在具有转置的复域上工作,但不在具有共轭转置的复域上工作。任意维数的最终算法是通过矩阵与一般矩阵乘积的伴随对矩阵乘法进行约简,通过之前已知的一个常数因子进行改进。我们还证明,不存在仅使用四个乘积和其中一个乘积的伴随从双线性形式导出的算法。其次,我们利用所涉及的矩阵多项式算法的结构,为复数域和四元数交替计算乘法给出了新的专用算法。然后我们分析了这两种策略各自的优势范围。最后,我们提出了低内存占用的调度,以支持在基本字段上快速、高效的实际实现。

MSC公司:

65层99 数值线性代数
68瓦30 符号计算和代数计算
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参考文献:

[1] 巴伯林,M。;Giraud,L。;Gratton,S.,大型稠密对称系统的并行分布式求解器:在大地测量学和电磁学问题中的应用,国际高性能计算杂志。申请。,19, 353-363 (2005)
[2] 贝尼亚米尼,G。;Schwartz,O.,《通过稀疏分解实现更快的矩阵乘法》(Proc.SPAA’19(2019)),11-22
[3] Boyer,B。;杜马,J.-G。;佩内,C。;周,W.,Strassen-Winograd矩阵乘法算法的内存高效调度,(Proc.,ISSAC’09(2009),ACM出版社),135-143
[4] Brillhart,J.,关于将素数表示为两个平方和的注释,数学。计算。,26, 1011-1013 (1972) ·兹比尔0259.10006
[5] Bshouty,N.H.,关于矩阵乘法的加性复杂性,Inf.Process。莱特。,56, 329-335 (1995) ·Zbl 0875.68465号
[6] de Groote,H.F.,关于四元数乘法的复杂性,Inf.过程。莱特。,3, 177-179 (1975) ·Zbl 0321.68038号
[7] de Groote,H.F.,关于双线性映射计算的各种最优算法II。矩阵乘法(2乘2)的优化算法,Theor。计算。科学。,7, 127-148 (1978) ·Zbl 0418.68037号
[8] de Groote,H.F.,关于双线性映射计算的各种优化算法I.双线性映射的各向同性群,Theor。计算。科学。,7, 1-24 (1978) ·Zbl 0418.68036号
[9] 杜马,J.-G。;Pernet,C.,揭示秩分布矩阵的对称不定消元法(Proc.ISSAC’18(2018),ACM),151-158·Zbl 1467.65043号
[10] 杜马,J.-G。;乔治·P。;Pernet,C.,素域上的稠密线性代数,ACM-Trans。数学。软质。,35, 1-42 (2008)
[11] 杜马,J.-G。;佩内,C。;Sedoglavic,A.,《关于矩阵通过转置快速乘法》(Proc.,ISSAC’20(2020),ACM出版社:纽约ACM出版社),162-169·Zbl 07300067号
[12] Fam,A.T.,《高效复数矩阵乘法》,IEEE Trans。计算。,37, 877-879 (1988) ·Zbl 0647.65028号
[13] Fiduccia,C.M.,《快速矩阵乘法》(Proc.,STOC’71(1971),ACM出版社:美国纽约州纽约市ACM出版社),45-49·Zbl 0258.68024号
[14] Higham,N.J.,用三次实矩阵乘法乘复矩阵的方法的稳定性,SIAM J.矩阵分析。申请。,13681-687(1992年)·Zbl 0777.65027号
[15] Howell,T.D。;Lafon,J.,《四元数乘积的复杂性》(1975),美国康奈尔大学,技术报告
[16] Karstadt,E。;Schwartz,O.,《矩阵乘法,稍快一点》(Proc.SPAA’17(2017),ACM),第101-110页
[17] Landsberg,J.M.,《几何与复杂性理论》,《剑桥高等数学研究》,第169卷(2016),剑桥大学出版社·Zbl 1358.68108号
[18] Le Gall,F.,张量的幂和快速矩阵乘法,(国际社会科学院刊,2014),ACM),296-303·Zbl 1325.65061号
[19] Rosowski,A.,《快速交换矩阵算法》(2020)
[20] Sedoglavic,A.,《快速矩阵乘法数据库》(2017)
[21] Seroussi,G。;Lempel,A.,有限域中对称矩阵和迹正交基的因式分解,SIAM J.Compute。,9, 758-767 (1980) ·兹比尔0451.15012
[22] 斯特拉森,V.,高斯消去不是最优的,数值。数学。,13, 354-356 (1969) ·Zbl 0185.40101号
[23] FFLAS-FFPACK:有限域线性代数子程序/包(2019),v2.4.1
[24] Wedeniwski,S.,《换向器曲线的基本性测试》(2001),U.Tübingen,博士
[25] Winograd,S.,La complexitédes calculs numériques,Recherche,8956-963(1977)
[26] 张,X。;Kroeker,M.,OpenBLAS,一个优化的BLAS库(2019年)
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