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帕特瓦里，D。；香港赛基亚。；戈斯瓦米，J。

关于交换环的广义全图的控制的一些结果。 （英语） Zbl 1513.05294号

J.代数关系。顶部。 10，第1号，119-128（2022）.
摘要：设\（R\）是一个具有非零恒等式的交换环，\（H\）是\（R~）的非空真子集，使得\（R/H\）为\（R_）的饱和乘法闭子集。D.F.安德森和A.巴达维[J.Algebra Appl.12，No.5，论文编号1250212，18 p.（2013；Zbl 1272.13003号)]引入了\（R\）的广义全图作为一个无向简单图\（GT_H（R）\），其顶点集为\（R\），并且任何两个不同的顶点\（x\）和\（y\）是相邻的当且仅当\（x+y\ in H\）。本文的主要目的是研究图（GT_H（R））的控制性质。我们确定了（GT_H（R））及其诱导子图（GT_8（H））和（GT_H（R/H））的控制数。我们建立了（GT_H（R））的控制数与（GT_8（R/H））的相同控制数之间的关系。我们还建立了（GT_H（R/H））的直径和控制数之间的关系。此外，我们还获得了\（GT_H（R）\）的键合数。最后，建立了围长与（GT_H（R/H））束缚数之间的关系。

引用于2文件

MSC公司：

05年6月29日 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等）
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
13A70 一般交换环理论与组合学（零维图、湮灭理想图等）

关键词：

约束数；交换环；控制数；广义全图

引文：

Zbl 1272.13003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Patwari}等人，J.代数关系。顶部。10，编号1，119--128（2022；Zbl 1513.05294）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 直径（GT H（R/H））=1，当且仅当R/H～=Z 2和R Z 2（即R/H→=Z 2且|H|≥2），或R～=Z 3。
[2] |H|≥2）。
[3] = ∞. 我们现在建立了GT H（R）的控制数和GT H的控制数（R/H）之间的关系。
[4] R/H～=Z 2或R/H=R～=Z 3。
[5] 证明。(1) ⇔ （2） 因为H是R的素理想，所以根据定理3.1，GTH（H）和GTH（R/H）是不相交的，并且GTH（H）是完全的。因此，γ（GT H（H））=1，因此，γ。
[6] ⇒ （3） ：假设γ（GT H（R/H））=1。然后明确连接GT H（R/H）。如果2∈H，则根据定理3.2（1），η−1=1，因此η=2，其中η=|R/H|。因此|R/H|=2，得出R/H～=Z 2。如果2/∈H，则根据定理3.2（2），（η−1）/2=1，因此η=|R/H|=3。此外，根据假设，µ=|H|=1，因此H={0}。因此|R/H|=|R|=3，这意味着R/H=R～=Z 3。
[7] ⇒ （2） ：假设R/H～=Z 2或R/H=R～=Z 3。然后根据定理3.6（1），GT H（R/H）是完整的，因此γ（GT H。
[8] 在下文中，建立了GT H（R/H）的直径和控制数之间的关系。
[9] 推论3.9：设H是交换环R的素理想。然后（1）diam（GT H（R/H））=1当且仅当γ。（2） 当且仅当γ（GT H（R/H））=2时，直径（GT H=2）。
[10] 因此，GT H（R/H）是一个完整的二部图Kµ，µ≥2。Soγ（GT H（R/H））
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