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阿赫塔姆·扎利洛夫;开伯尔库尼亚;阿卜杜马吉德·贝格马托夫

关于具有多个断点的圆同胚的重正化。 （英语） Zbl 1511.37047号

J.戴恩。不同。方程 34，第3期，1919-1948（2022）.
作者研究了导数（Df）在多个断点处具有跳跃不连续性的圆同胚（f）。首先，他们认为这种映射是亏格1的广义区间映射；也就是说，给定一个开有界区间（I）和一个（d\geq 2）符号的字母表（mathcal a），映射（f:I\rightarrow I）是一个双射，它认为（f|{I{alpha}}）是所有同胚的方向表示同胚（广义区间映射），并且最多有两个不连续性（即亏格1）。其次，他们假设\（f\）是无限重正化的，是\（（R^n（f））\）的相应重正化序列；此外，如果对于某些（p>1）（Katznelson-Ornstein光滑条件），（f'）是绝对连续的，（f''在L_p中），并且某个组合条件成立（过于复杂，无法用简单的方式描述），那么作者证明了（R^n（f））是用（C^1）范数逼近的，（D^2 R^n-范数（见定理（3.1））。因此，如果（f）在（I=[0,1]\）中具有零平均非线性，即[int_{[0,1]}\frac{f''（t）}{f'（t）{dt=0，他们在定理（3.2）中声明重整化是由分段仿射区间交换映射（经典区间交换变换）近似的。
让我们提到，这篇论文包含了一个很好的、准确的介绍，介绍了分析圆的方向保持微分同胚的动力学问题，以及它对带断点同胚的推广。此外，让我们注意到，根据作者的话，本文的主要工具是来自已经用于（C^{2+nu}）-光滑圆映射的实分析的论点（参见[K.M.卡宁和Y.G.西奈、俄罗斯数学。调查44、69–99（1989；Zbl 0701.58053号);K.M.卡宁和E.B.Vul公司高级苏维埃数学。3, 57–98 (1991;Zbl 0733.58026号)])，对于Katznelson-Ornstein光滑条件（参见[A.贝格马托夫等人，《离散控制》。动态。系统。34，第11期，4487–4513（2014年；Zbl 1351.37168号)]). 值得一提的是，这些证明也是基于鞅理论的考虑（参见[Y.Katznelson先生和D.奥恩斯坦，遍历理论与动力系统9681–690（1989；https://doi.org/10.1017/S0143385700005289]).
审核人：安东尼奥·利内诺·巴斯（穆尔西亚）

MSC公司：

37E10型 涉及圆映射的动力学系统
37E05型 涉及区间映射的动力系统
37E20型 动力系统的普适性与重整化
37E15型 组合动力学（周期轨道类型）
37C05型 涉及光滑映射和微分同态的动力系统
37B10号机组 符号动力学

关键词：

区间交换图;Rauzy Veech感应;重整化;动态分区;鞅;圆上的同胚;近似;定向保护;差异同构;断点;莫比乌斯变换

引文：

Zbl 0701.58053号;兹比尔0733.58026;Zbl 1351.37168号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dzhalilov}等人，J.Dyn。不同。方程式34，第3号，1919年--1948年（2022年；Zbl 1511.37047）
全文： 内政部 arXiv公司

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