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常微分方程的多实验参数可辨识性和模型理论。 (英语) Zbl 1522.34039号

摘要:结构可识别性是ODE模型的一个属性,其参数允许从连续无噪声数据中确定参数。这是实际可识别性的自然前提。进行多次独立实验可以使更多的参数或参数的函数可识别,这是一个理想的属性。多少实验就足够了?在本文中,我们提供了一种算法来确定多实验局部可识别性的准确实验次数,并获得了多实验全局可识别性实验次数的上限,该上限最多为1。有趣的是,该算法的主要理论成分已经被发现并用模型理论证明(在数学逻辑意义上)。基于从模型理论论证中获得的见解,本文给出了一个代数证明。我们希望这种意想不到的联系将刺激应用代数和模型理论之间的相互作用,并在参数可识别性的背景下简要介绍模型理论。作为模型理论在该领域的另一个相关应用,我们构造了一个具有一个输出的非线性常微分方程系统,使得系统的单次实验和多次实验可辨识性不同。这与最近关于单输出线性系统的结果形成了对比。我们还提出了该算法的蒙特卡罗随机版本,算法复杂度为多项式。给出了该算法的实现方法,并通过几个实例验证了其性能。

MSC公司:

34A55型 常微分方程的反问题
03C40 插值、保存、可定义性
03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
03C60型 模型理论代数
05年12月12日 微分代数
93B25型 代数方法
93B30型 系统标识
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
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