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阿尔特·布洛奎斯；路德·佩利卡恩；Szőnyi，塔马斯

扭曲三次码的扩展陪集前导权枚举器。 （英语） Zbl 1504.14050号

设计。代码加密 90，第9期，2223-2247（2022）.
作者计算了长度为（q+1\）、共维数为4的广义Reed-Solomon码的扩展陪集前导权枚举器。这些码的基本投影系是正规有理曲线（NRC），权重枚举器的计算与稳定NRC的投影群作用下子空间上的轨道有关。如果这个NRC是一个二次曲线，那么权重枚举器是已知的（并且易于计算）。本文的主要结果是关于NRC是扭曲立方（C_3）（d=3）的情况。
上述权重枚举数的确定取决于\（{mathbb{P}}^3（q^m）\）中相对于\（C_3（q）\）具有秩\（3）的点数；这个数字用\（a3（q^m）\）表示。作者首先证明了（a_3（q^m））可以用参数（mu_q）来表示，该参数是相对于（C_3（q））的秩为3的（mathbb{P}^3（q）的行数，也就是说，这些线不是真正的弦，但至少位于一个由点跨越的平面上。根据线序分类的结果，但在撰写本文时，这种分类尚不清楚。点阶和平面阶是已知的，直线自然地被划分为几个轨道并集的类。待分类的线类称为类（O_6）。最近有几篇由不相交的作者组撰写的关于这个主题的论文（在本文中引用），似乎可以实现一个完整的分类。
然而，作者能够在不进行线序分类的情况下确定（mu_q）（因此也可以确定（a_3（q^m））。（mu_q）的公式可以从命题8.4（见定理8.7）得到，并取决于（q）模6的值。该证明基于（{mathbb{P}}^d）中共维二个子空间与（{mathbb{P{}}^1）上阶有理函数的某些等价类之间的一一对应。对于每一个线性位，作者给出了一个相应的有理函数，它的基除数，以及关联态射的分支除数（R{tilde{varphi}}）和不同的除数（D_{tilde}）（定理8.1）。这篇论文融合了代数几何、有限几何、编码理论和组合数学。
审核人：米歇尔·拉夫劳（伊斯坦布尔）

引用于6文件

MSC公司：

14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用
94B50型 同步错误更正代码
14国集团15 代数几何中的有限地面场
51A05号 线性关联几何和射影几何的一般理论

关键词：

扩展陪集先导权重枚举器；广义Reed-Solomon码；扭曲立方；有限域上三空间直线的分类
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Blokhuis}等人，Des。密码术90，No.9，2223--2247（2022；Zbl 1504.14050）
全文： 内政部 arXiv公司

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