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赖歇尔，洛塔尔；Ugwu，Ugochukwu O。

加权张量Golub-Kahan-Tikhonov型方法应用于使用t积的图像处理。 （英语） Zbl 1497.65071号

J.计算。申请。数学。 415，文章ID 114488，21 p.（2022）.
摘要：本文利用t积讨论了加权张量Golub-Kahan型双对角化过程。该产品于年推出[M.E.基尔默和C.D.马丁，线性代数应用。435，第3期，641-658（2011年；兹比尔1228.15009)]. 采用加权最小二乘范数的双对角化过程的几个步骤，将大规模线性离散不适定问题简化为小规模问题。权重由对称正定张量确定。将Tikhonov正则化应用于约简问题。提出了SPD张量的张量Cholesky分解算法。数据是侧向矩阵或一般三阶张量。当数据中的噪声具有不是恒等式的已知协方差矩阵时，在Tikhonov最小化问题的保真度项中使用加权Frobenius范数是合适的。我们使用差异原理来确定Tikhonov正则化中的正则化参数和双对角化步骤数。考虑了图像和视频恢复的应用。

引用于三文件

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
第15页第69页 多线性代数，张量演算
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面

关键词：

离散不定问题；张量Golub-Kahan双对角化；t积；加权Frobenius范数；Tikhonov正则化；差异原则

引文：

Zbl 1228.15009号

软件：

HyBR公司；规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Reichel}和\textit{U.O.Ugwu}，J.Compute。申请。数学。415，文章ID 114488，21 p.（2022；Zbl 1497.65071）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Kilmer，M.E。；Martin，C.D.，三阶张量的因式分解策略，线性代数应用。，434, 641-658 (2011) ·Zbl 1228.15009号
[2] 赖切尔，L。；Ugwu，U.O.，Tensor Golub-Kahan-Tikhonov方法应用于求解具有t积结构的病态问题Numer。线性代数应用。，29，第2412条pp.（2022）·Zbl 07511593号
[3] Kilmer，M.E。；Braman，K。；郝，N。；胡佛，R.C.，《作为矩阵算子的三阶张量：成像应用的理论和计算框架》，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 148-172 (2013) ·Zbl 1269.65044号
[4] 赖切尔，L。；Ugwu，U.O.，用于图像处理的带可逆线性变换乘积的Tensor Krylov子空间方法，应用。数字。数学。，166, 186-207 (2021) ·Zbl 1465.65035号
[5] 赖切尔，L。；Ugwu，U.O.，Tensor Arnoldi Tikhonov和GMRES型t乘积结构不适定问题的方法，科学杂志。计算。，90，第59条pp.（2022）·Zbl 1481.65060号
[6] El Guide，M。；El Ichi，A。；Jbilou，K。；Sadaka，R.，通过彩色图像处理的T积的Tensor Krylov子空间方法（2020年），https://arxiv.org/pdf/206.07133.pdf
[7] Beik，F.P.A。；El Ichi，A。；Jbilou，K。；Sadaka，R.，张量外推方法及其应用，数值。算法，871421-1444（2021）·Zbl 1472.65049号
[8] Beik，F.P.A。；Jbilou，K。；Najafi-Kalyani，M。；Reichel，L.，病态张量方程的Golub-Kahan双对角化及其应用，数值。算法，84，1535-1563（2020）·Zbl 1483.65069号
[9] Beik，F.P.A。；Najafi-Kalyani，M。；Reichel，L.，基于Arnoldi过程及其推广的张量方程的迭代Tikhonov正则化，应用。数字。数学。，151, 425-447 (2020) ·Zbl 1432.65049号
[10] M.El Guide、A.El Ichi、K.Jbilou、F.P.A.Beik、Tensor GMRES和Golub-Kahan通过爱因斯坦产品的双对角化方法，应用于图像和视频处理，https://arxiv.org/pdf/2005.07458.pdf。 ·Zbl 07404606号
[11] El Ichi，A。；El Guide，M。；Jbilou，K.，多维不适定问题的离散余弦变换LSQR和GMRES方法（2021），https://arxiv.org/pdf/2103.11847.pdf
[12] 英国，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，反问题的正则化（1996），Kluwer，Dordrecht·Zbl 0859.65054号
[13] 费努，C。；赖切尔，L。；Rodriguez，G.，通过全局Golub-Kahan分解进行Tikhonov正则化的GCV，Numer。线性代数应用。，23, 467-484 (2016) ·Zbl 1374.65064号
[14] Hansen，P.C.，秩亏和离散病态问题（1998），SIAM:SIAM Philadelphia
[15] Kindermann，S.，线性不适定问题基于最小化的无噪声级参数选择规则的收敛性分析，Electron。事务处理。数字。分析。，38, 233-257 (2011) ·Zbl 1287.65043号
[16] 金德曼，S。；Raik，K.，简化L曲线法作为误差估计器，Electron。事务处理。数字。分析。，53, 217-238 (2020) ·兹比尔1475.65024
[17] 赖切尔，L。；Rodriguez，G.，离散不定问题的新旧参数选择规则，数值。算法，63，65-87（2013）·兹比尔1267.65045
[18] 钟，J。；Saibaba，A.，大规模贝叶斯反问题的广义混合迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，39，S24-S46（2007）·Zbl 1422.65065号
[19] 钟，J。；塞巴巴，A。；布朗，M。；Westman，E.，动态逆问题的高效广义Golub-Kahan方法，逆问题，34，文章024005 pp.（2018）·Zbl 1385.65034号
[20] Saibaba，A.K。；钟，J。；Petroske，K.，大型贝叶斯线性反问题中不确定性量化的高效Krylov子空间方法，Numer。线性代数应用。，27，第2325条pp.（2020）·Zbl 07286028号
[21] Arridge，S.R。；Betcke，M.M。；Harhanen，L.，非结构网格反问题的迭代预处理LSQR方法，反问题，30，第075009页，（2014）·Zbl 1321.65094号
[22] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[23] Benbow，S.J.，用LSQR解决广义最小二乘问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 166-177 (1999) ·Zbl 0945.65041号
[24] Oriel，M.，广义Golub-Kahan双对角化和停止准则，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 571-592 (2013) ·Zbl 1273.65041号
[25] M.Arioli，D.Orban，对称准定线性系统的迭代方法-第一部分：理论，in：Cahier Du GERAD G-2013-32，加拿大蒙特勒：GERAD，Montréal，QC，2013·Zbl 1409.65004号
[26] Orban，D。；Arioli，M.，对称准定线性系统的迭代解（2017），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1409.65004号
[27] 比约克，Å., 矩阵计算中的数值方法（2015），Springer:Springer-Cham·Zbl 1322.65047号
[28] Hansen，P.C.，正则化工具，4.0版，用于MATLAB 7.3，数值。算法，46，189-194（2007）·Zbl 1128.65029号
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