×

部分等距、对偶和行列式点过程。 (英语) Zbl 1500.60024号

设(mathbf{S})是具有可数基的局部紧Hausdorff空间,(lambda\)是(mathbf{S}\)上的Radon测度。行列式点过程是空间(mathbf{S})上随机非负积分值Radon测度(Xi)的集合,其相关函数均由称为相关核的积分核(K)指定的行列式给出。设\(\mathcal{K}\)是带核\(K\)的\(L^2(\mathbf{S},\lambda)\)上的积分投影算子。在本文中,考虑了所有(f)在(ker\mathcal{K})^{perp}\subset L^2(mathbf{S},lambda)中的情况,其中(ker\mathcal{K},^{perp})表示核空间的正交补。也就是说,\(\mathcal{K}\)是一个正交投影。根据定义,显然满足了条件(0\le\mathcal{K}\leI\)。本文的目的是提出一种有用的方法来提供正交投影(mathcal{K})和行列式点过程,其相关核由Hermitian积分核给出,这些核是由Hermite积分核给出的。作者考虑了一对Hilbert空间,(H_1),(l=1,2),它们被假定实现为(l^2)-空间{S} _l(l),\lambda_l)\),\(l=1,2\),并引入一个有界线性算子\(\mathcal{W}\):\(H_1\到H_2\)及其伴随项\(\mathcal{W}^*\):(H_2\到H_1\)。论文组织如下。在第二节中,作者给出了能够生成行列式点过程的主要定理。第3节和第4节分别讨论了由本文框架获得的一维和二维空间的行列式点过程的各种示例。第5节给出了具有任意维数的空间(d\in\mathbb{N})中的示例。作者在第6节列出了存在的问题。附录A和附录C分别用于解释与经典根系和仿射根系相关的有用多元函数和行列式。附录B总结了雅可比θ函数的定义和基本性质。

MSC公司:

60G55型 点过程(例如,泊松、考克斯、霍克斯过程)
60对20 随机矩阵(概率方面)
第46页第22页 具有再生核的希尔伯特空间(=(适当的)函数希尔伯特空间,包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间)
60B10型 概率测度的收敛性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Abreu,L.D.、Gröchenig,K.和Romero,J.L.,《关于累积光谱图》,Trans。阿默尔。数学。Soc.368(2016)3629-3649·Zbl 1333.81216号
[2] Abreu,L.D.、Gröchenig,K.和Romero,J.L.,相空间中的谐波分析和有限的Weyl-Heisenberg系综,J.Stat.Phys.174(2019)1104-1136·Zbl 1417.81175号
[3] Abreu,L.D.、Pereira,J.M.、Romero,J.L.和Torquato,S.,《Weyl Heisenberg合奏:超均匀性和更高的朗道能级》,J.Stat.机械:理论实验2017(2017)043103·兹比尔1456.81219
[4] Alishashi,K.和Zamani,M.S.,球面系综和球面上点的均匀分布,电子。J.Probab.20(23)(2015)1-27·Zbl 1327.60022号
[5] Ameur,Y.和Kang,N.-G.,关于具有Mittag-Lefler势的Ward方程的一个问题,Bull。科学。《数学》137(2013)968-975·Zbl 1279.30048号
[6] Ameur,Y.,Kang,N.-G.和Makarov,N.,在随机正态矩阵模型中重新标定Ward恒等式,Constr。约50(2019)63-127·Zbl 1451.60012号
[7] Ameur,Y.,Kang,N.-G.和Seo,S.-M.,《随机正态矩阵模型:点电荷的插入》,《电势分析》。(2021), https://doi.org/10.1007/s11118-021-09942-z。 ·Zbl 1508.82046号
[8] Anderson,G.W.、Guionnet,A.和Zeitouni,O.,《随机矩阵导论》(剑桥大学出版社,剑桥,2010)·Zbl 1184.15023号
[9] Aronszajn,N.,《再生核理论》,译。阿默尔。数学。Soc.68(1950)337-404·Zbl 0037.20701号
[10] Aubin,J.P.,《应用功能分析》,第2版。(Wiley-Interscience,纽约,2000年)·Zbl 0946.46001号
[11] Beltran,C.和Etayo,U.,奇数维球体中点的投影系综和分布,Constr。约48(2018)163-182·Zbl 1400.31008号
[12] Beltrán,C.和Etayo,U.,《球面系综到均匀维球体的推广》,J.Math。分析。申请号:475(2)(2019)1073-1092·Zbl 1418.31010号
[13] Beltran,C.,Marzo,J.和Ortega-Cerdá,J.,《高维球体中旋转不变行列式点过程的能量和差异》,《复杂性杂志》37(2016)76-109·Zbl 1366.60079号
[14] Bleher,P.,Shiffman,B.和Zelditch,S.,复流形上零点之间相关性的普遍性和标度,发明。数学142(2000)351-395·Zbl 0964.60096号
[15] Borodin,A.和Olshanski,G.,ASEP和决定点过程,Commun。数学。《物理学》353(2)(2017)853-903·Zbl 1369.60031号
[16] Bufetov,A.I.和Qiu,Y.,与全纯函数的Hilbert空间相关的行列式点过程,Commun。数学。《物理学》351(2017)1-44·Zbl 1406.60073号
[17] Caillol,J.M.,球体上二维单组分等离子体的精确结果,J.Phys。莱特。(巴黎)42(1981)L245-L247。
[18] Canzani,Y.和Hanin,B.,光谱投影仪内核的标度极限和逐点Weyl定律中的余数估计,分析。PDE8(7)(2015)1707-1731·Zbl 1327.35278号
[19] Cornu,F.和Jancovici,B.,《二维库仑系统:一大类可解模型Europhys》。Lett.5(2)(1988)125-128。
[20] Folland,G.B.,《相空间中的谐波分析》,第122卷(普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1989年)·Zbl 0682.43001号
[21] Forrester,P.J.,《对数基和随机矩阵》,(普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,2010年)·Zbl 1217.82003年
[22] Georgii,H.-O.和Yoo,H.J.,《决定点过程的条件强度和吉布斯数》,J.Stat.Phys.118(2005)55-84·Zbl 1130.82016年
[23] Ginibre,J.,《复矩阵、四元数矩阵和实矩阵的统计系综》,J.Math。《物理学》第6卷(1965年)第440-449页·Zbl 0127.39304号
[24] Gröchenig,K.,《时频分析基础》(Birkhäuser,马萨诸塞州波士顿,2001年)·Zbl 0966.42020号
[25] Halmos,P.R.,《希尔伯特空间问题书》,第19卷(施普林格,柏林,1974年)·Zbl 0283.47001号
[26] Halmos,P.R.和McLaughlin,J.E.,《部分等距图》,《太平洋数学杂志》.13(1963)585-596·Zbl 0189.13402号
[27] 霍布森,D.G.和沃纳,W.,圆周上的非碰撞布朗运动,公牛。伦敦数学。Soc.28(1996)643-650·Zbl 0853.60060号
[28] Hough,J.B.、Krishnapur,M.、Peres,Y.和Virág,B.,《决定论过程和独立性》,普罗巴布。《综述》3(2006)206-229·Zbl 1189.60101号
[29] Hough,J.B.,Krishnapur,M.,Peres,Y.和Virág,B.,高斯分析函数和行列式点过程的零点,(美国数学学会,普罗维登斯,RI,2009)·Zbl 1190.60038号
[30] Itó,K.,复数Wiener积分,Jpn。《数学杂志》22(1953)63-86·Zbl 0049.08602号
[31] Katori,M.,行列式鞅和非共扼扩散过程,随机过程。申请124(2014)3724-3768·Zbl 1296.60213号
[32] Katori,M.,贝塞尔过程,Schramm-Loowner进化和Dyson模型,第11卷(Springer,新加坡,2016)·Zbl 1347.82003年
[33] Katori,M.,《仿射根系、正交θ函数和椭圆行列式点过程的麦克唐纳分母》,J.Math。Phys.60(2019)013301,27页·兹比尔1428.60066
[34] Katori,M.,《二维椭圆定点过程及相关系统》,公共出版社。数学。物理371(2019)1283-1321·Zbl 1442.60054号
[35] Katori,M.和Shirai,T.,球体上确定点过程的缩放极限,RIMS Kókyóroku BessatsuB79(2020)123-138·Zbl 1460.60040号
[36] Katori,M.和Tanemura,H.,矩阵值随机过程和非共聚扩散粒子系统的对称性,J.Math。《物理学》45(2004)3058-3085·Zbl 1071.82045号
[37] Kawamoto,Y.,Osada,H.和Tanemura,H.,与无限系统相互作用的布朗运动相关的狄里克莱形式的唯一性,势分析。(2020), https://doi.org/10.1007/s11118-020-09872-2。 ·Zbl 1480.60227号
[38] Kreattehaler,C.,《高级行列式微积分:补码》,《线性代数应用》411(2005)68-166·Zbl 1079.05008号
[39] Krishnapur,M.,《从随机矩阵到随机分析函数》,Ann.Probab.37(1)(2009)314-346·Zbl 1221.30007号
[40] Macchi,O.,《随机点过程的符合方法》,高级应用。Probab.7(1975)83-122·Zbl 0366.60081号
[41] Macdonald,I.G.,仿射根系统和Dedekind的函数,发明。数学.15(1972)91-143·Zbl 0244.17005号
[42] 松井,T.、卡托里,M.和Shirai,T.,海森堡行列式点过程族的局部数方差和超均匀性,J.Phys。A54(2021)165201·Zbl 1520.60029号
[43] Mehta,M.L.,《随机矩阵》,第三版。,第142卷(爱思唯尔/学术出版社,阿姆斯特丹,2004年)·Zbl 1107.15019号
[44] 野村,T.,《球面谐波和群表示》(日本,东京,2018年)。
[45] Olver,F.W.J.、Lozier,D.W.、Boisvert,R.F.和Clark,C.W.(编辑),NIST数学函数手册(美国商务部,国家标准与技术研究所,华盛顿特区/剑桥大学出版社,剑桥,2010);可在获取http://dlmf.nist.gov。 ·Zbl 1198.00002号
[46] Osada,H.,Dirichlet形式的奇异相互作用无穷维Wiener过程方法,Commun。数学。《物理学》176(1996)117-131·Zbl 0837.60073号
[47] Osada,H.,与随机矩阵相关的无限维随机微分方程,Probab。理论相关领域153(2012)471-509·Zbl 1253.82061号
[48] Osada,H.,《无限维布朗运动与对数相互作用势的相互作用》,Ann.Probab.41(2013)1-49·兹比尔1271.60105
[49] Osada,H.和Tanemura,H.,与随机矩阵理论相关的狄利克雷形式的核心,Proc。日本科学院。序列号。A90(2014)145-150·Zbl 1328.60181号
[50] Osada,H.和Tanemura,H.,无限维随机微分方程和尾场,Probab。理论相关领域177(2020)1137-1242·Zbl 1464.60084号
[51] Rosengren,H.和Schlosser,M.,仿射根系统的椭圆行列式评估和Macdonald恒等式,Compos。数学142(2006)937-961·Zbl 1104.15009号
[52] Shirai,T.,Ginibre型点过程及其渐近行为,J.Math。《日本社会》67(2015)763-787·Zbl 1319.60102号
[53] Shirai,T.和Takahashi,Y.,费米子过程和Fredholm行列式,见Proc。ISAAC第二届大会,第1卷,编辑:Begehr,H.G.W.,Gilbert,R.P.和Kajiwara,J.(Kluwer Academic Publishers,Dordrecht,2000),第15-23页·Zbl 1036.60045号
[54] Shirai,T.和Takahashi,Y.,与某些Fredholm行列式I相关的随机点场:费米子、泊松和玻色子点过程,J.Funct。分析.205(2003)414-463·Zbl 1051.60052号
[55] Shirai,T.和Takahashi,Y.,《与某些Fredholm行列式相关的随机点场II:费米子位移及其遍历和吉布斯特性》,Ann.Probab.31(2003)1533-1564·Zbl 1051.60053号
[56] 西蒙,B.,《追踪理想及其应用》,第二版。,第120卷(美国数学学会,普罗维登斯,RI,2005)·Zbl 1074.47001号
[57] Sogge,C.和Zelditch,S.,具有最大特征函数增长的黎曼流形,Duke Math。J.114(3)(2002)387-437·Zbl 1018.58010号
[58] Soshnikov,A.,行列式随机点场,俄罗斯数学。调查55(2000)923-975·Zbl 0991.60038号
[59] Stein,E.M.,《谐波分析:实变量方法、正交性和振荡积分》(普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1993年)·Zbl 0821.42001号
[60] Sugiura,M.,《统一表示与调和分析》,导论,第2版。(荷兰北部,阿姆斯特丹,1990年)·Zbl 0697.22001号
[61] Szegö,G.,《正交多项式》,第4版。(美国数学学会,普罗维登斯,RI,1975年)·Zbl 0305.42011年
[62] Torquato,S.,物质的超均匀态,物理学。报告745(2018)1-95·兹比尔1392.82056
[63] Warnaar,S.O.,椭圆超几何级数的求和和和变换公式,Constr。约18(2002)479-502·Zbl 1040.33013号
[64] Whittaker,E.T.和Watson,G.N.,《现代分析教程》,第4版。(剑桥大学出版社,剑桥,1927年)·JFM 45.0433.02型
[65] Yarman,C.E.和Yazici,B.,《欧几里德运动群表示和Radon变换的奇异值分解》,《积分变换特殊函数》18(2007)59-76·Zbl 1127.53064号
[66] Zelditch,S.,《从随机多项式到辛几何》,载于第十三届国际数学物理大会(伦敦,2000年)(马萨诸塞州波士顿国际出版社,2001年),第367-376页·Zbl 1076.32016年
[67] Zelditch,S.,《黎曼流形上特征函数的局部和全局分析》,载于《几何分析手册》第1卷,Ji,L.,Li,P.,Schoen,R.和Simon,L.编辑,第7卷(马萨诸塞州波士顿国际出版社,2008年),第545-658页·Zbl 1176.58017号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。