Makoto Katori;Shirai、Tomoyuki 部分等距、对偶和行列式点过程。 (英语) Zbl 1500.60024号 随机矩阵理论应用。 11,第3号,文章ID 2250025,70 p.(2022). 设(mathbf{S})是具有可数基的局部紧Hausdorff空间,(lambda\)是(mathbf{S}\)上的Radon测度。行列式点过程是空间(mathbf{S})上随机非负积分值Radon测度(Xi)的集合,其相关函数均由称为相关核的积分核(K)指定的行列式给出。设\(\mathcal{K}\)是带核\(K\)的\(L^2(\mathbf{S},\lambda)\)上的积分投影算子。在本文中,考虑了所有(f)在(ker\mathcal{K})^{perp}\subset L^2(mathbf{S},lambda)中的情况,其中(ker\mathcal{K},^{perp})表示核空间的正交补。也就是说,\(\mathcal{K}\)是一个正交投影。根据定义,显然满足了条件(0\le\mathcal{K}\leI\)。本文的目的是提出一种有用的方法来提供正交投影(mathcal{K})和行列式点过程,其相关核由Hermitian积分核给出,这些核是由Hermite积分核给出的。作者考虑了一对Hilbert空间,(H_1),(l=1,2),它们被假定实现为(l^2)-空间{S} _l(l),\lambda_l)\),\(l=1,2\),并引入一个有界线性算子\(\mathcal{W}\):\(H_1\到H_2\)及其伴随项\(\mathcal{W}^*\):(H_2\到H_1\)。论文组织如下。在第二节中,作者给出了能够生成行列式点过程的主要定理。第3节和第4节分别讨论了由本文框架获得的一维和二维空间的行列式点过程的各种示例。第5节给出了具有任意维数的空间(d\in\mathbb{N})中的示例。作者在第6节列出了存在的问题。附录A和附录C分别用于解释与经典根系和仿射根系相关的有用多元函数和行列式。附录B总结了雅可比θ函数的定义和基本性质。审核人:维克托·奥哈扬(埃里文) 引用于5文件 MSC公司: 60G55型 点过程(例如,泊松、考克斯、霍克斯过程) 60对20 随机矩阵(概率方面) 第46页第22页 具有再生核的希尔伯特空间(=(适当的)函数希尔伯特空间,包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间) 60B10型 概率测度的收敛性 关键词:确定点过程;相关核;部分等距;二元性;随机矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Katori}和\textit{T.Shirai},随机矩阵理论应用。11,第3号,文章ID 2250025,70 p.(2022;Zbl 1500.60024) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Abreu,L.D.、Gröchenig,K.和Romero,J.L.,《关于累积光谱图》,Trans。阿默尔。数学。Soc.368(2016)3629-3649·Zbl 1333.81216号 [2] Abreu,L.D.、Gröchenig,K.和Romero,J.L.,相空间中的谐波分析和有限的Weyl-Heisenberg系综,J.Stat.Phys.174(2019)1104-1136·Zbl 1417.81175号 [3] Abreu,L.D.、Pereira,J.M.、Romero,J.L.和Torquato,S.,《Weyl Heisenberg合奏:超均匀性和更高的朗道能级》,J.Stat.机械:理论实验2017(2017)043103·兹比尔1456.81219 [4] Alishashi,K.和Zamani,M.S.,球面系综和球面上点的均匀分布,电子。J.Probab.20(23)(2015)1-27·Zbl 1327.60022号 [5] Ameur,Y.和Kang,N.-G.,关于具有Mittag-Lefler势的Ward方程的一个问题,Bull。科学。《数学》137(2013)968-975·Zbl 1279.30048号 [6] Ameur,Y.,Kang,N.-G.和Makarov,N.,在随机正态矩阵模型中重新标定Ward恒等式,Constr。约50(2019)63-127·Zbl 1451.60012号 [7] Ameur,Y.,Kang,N.-G.和Seo,S.-M.,《随机正态矩阵模型:点电荷的插入》,《电势分析》。(2021), https://doi.org/10.1007/s11118-021-09942-z。 ·Zbl 1508.82046号 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