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布兰登，费尔南多·G.S.L。；阿米尔·卡列夫；李同阳；Lin、Cedric Yen-Yu；克雷斯塔·斯沃雷（Krysta M.Svore）。；吴晓迪

量子SDP解算器：大规模加速、优化和量子学习应用。 （英语） Zbl 07561520号

Baier，Christel（ed.）等人，第46届自动化、语言和编程国际学术讨论会，2019年ICALP 2019年7月9日至12日，希腊帕特拉斯。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。132，第27条，第14页（2019年）。
摘要：我们给出了两种新的量子算法，用于求解提供量子加速的半定程序（SDP）。我们考虑具有m个约束矩阵的SDP实例，每个约束矩阵的维数为（n），最大秩为（r），稀疏度为（s）。第一种算法假设一个输入模型，在该模型中，可以以单位成本访问矩阵条目。我们证明它具有运行时（\widetilde{O}（s^2（\sqrt{m}\varepsilon^{-10}+\sqrt{n}\varesilon^{-12}）），并且具有解决方案的错误。与以前的量子算法相比，这在（m）、（n）和二次改进方面给出了最佳依赖性（当m近似于n时）。第二种算法假设输入矩阵为量子态的全量子输入模型。我们证明了它的运行时间是（widetilde{O}（\sqrt{m}+\text{poly}（r））），并且所有输入矩阵的跟踪形式都有一个上界。特别地，复杂性仅在\（n\）中以多对数和在\（r\）中以多幂依赖。
我们应用第二个SDP解算器来学习关于一组测量的量子状态的良好描述：给定（m）个测量值和一个最多秩为（r）的未知状态（rho）的副本，我们显示我们可以在时间中找到（sqrt{m}\cdot\text{poly}（logm\logn，r，varepsilon^{-1}）\)将状态描述为准备密度矩阵的量子电路，密度矩阵具有与（m）测量值相同的期望值，最大误差为（varepsilon）。得到的密度矩阵是最大熵态的近似值，与统计力学中Jaynes原理所考虑的测量数据一致。
与之前的工作一样，我们通过基于矩阵乘法权重更新方法对经典SDP解算器进行“量化”来获得我们的算法。我们的主要技术贡献之一是低阶哈密顿量的量子吉布斯态采样器，给定编码这些哈密顿量的量子态，对其维度具有多对数依赖性，这是基于量子主成分分析中发展的思想。我们还开发了一个“快速”量子OR引理，它的门复杂度比A.W.哈罗等人[摘自：2017年1月16日至19日在西班牙巴塞罗那举行的第28届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集，2017年SODA。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）；纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。1598–1611 (2017;兹比尔1410.68133)]. 我们相信这两种技术可能会引起独立的兴趣。
有关整个系列，请参见[Zbl 1414.68003号].

引用于4文件

MSC公司：

68新元 软件理论
68季度xx 计算理论

关键词：

量子算法；半定程序；凸优化

引文：

Zbl 1410.68133号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.G.S.L.Brandáo}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。132，第27条，第14页（2019年；Zbl 07561520）
全文： 内政部 arXiv公司

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