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安德烈亚斯·罗索夫斯基

快速交换矩阵算法。 （英语） Zbl 07558523号

J.塞姆。计算。 114, 302-321 (2023).
摘要：我们证明了交换环上的矩阵（n乘3）与矩阵（3乘3）的乘积可以用乘法计算。对于两个（3乘3）矩阵，这给了我们一个使用21次乘法的算法。这是相对于使用22次乘法的马卡洛夫算法的改进（马卡洛夫，1986）。我们将我们的结果推广到（n乘3）和（3乘3）矩阵，并给出了一个算法，用于计算交换环上奇数（n）的（l乘n）矩阵和（n乘m）矩阵的乘积，如果（m）是奇数并且使用（n（l m+l+m-1）/2）乘法如果\（m\）是偶数，则执行+l-1）/2\）乘法。Waksman算法（Waksman，1970）及其Islam（2009）对矩形矩阵的推广，分别用于奇数（n-1）（n^2+2 n-1）/2+n^2）乘法和（（n-1）（lm+l+m-1）/2+lm\）乘法，因此对于偶数和奇数（m\），我们的算法需要较少的乘法。我们还给出了一个使用（n（lm+l+m-1）/2）乘法而不使用除法的偶数（n）的算法。虽然Waksman的算法（Waksman，1970）及其Islam（2009）对矩形矩阵的推广使用了相同数量的乘法，但我们的算法比这些算法有了改进，因为它们使用了一些除以2的方法，并且我们能够避免它们。此外，我们还提出了矩阵乘法的一个新颖之处：在本文中，我们证明了一些具有特殊性质的算法（我们称之为弱双线性）可以用作递归算法。与小（n次n）矩阵的双线性算法相比，我们得到了一些更好的结果。从这些弱双线性算法中，我们最终得到了近似的弱双线性方法。例如，对于（5乘5）矩阵，我们得到了一个近似的弱双线性算法，该算法只使用87次乘法。如果有可能将此算法与双线性算法进行比较，那么相对于Sedoglavic和Smirnov（2021）中的算法，我们可以获得更好的结果。

引用于1文件

MSC公司：

68季度xx 计算理论
15-XX年 线性代数和多线性代数；矩阵理论

关键词：

可交换的；矩阵乘法；弱双线性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Rosowski}，J.Symb。计算。114302-321（2023；Zbl 07558523）
全文： 内政部 arXiv公司

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