杰罗·弗里塞克;安德烈亚斯·舒尔茨。;丹妮拉·沃格勒 遗传列生成:高维多边际最优运输问题的快速计算。 (英语) Zbl 1508.65064号 SIAM J.科学。计算。 44,编号3,A1632-A1654(2022). 摘要:我们介绍了一种简单、准确、高效的方法,用于数值求解密度泛函理论中出现的多边际最优输运(MMOT)问题。该方法依赖于(i)最优规划的稀疏性(对于由\(\ell\)个网格点离散的\(N\)个边缘,一般的Kantorovich规划需要\(\ell^N\)个网格点,但优化器的支持大小为\(O(\ell\cdot N)\)[G.弗里塞克和D.Vögler先生,SIAM J.数学。分析。50,第4期,3996–4019(2018年;Zbl 1395.49009号)],(ii)基于离散优化的列生成方法(CG),这在最优运输环境中是一种新颖的方法,以及(iii)基于机器学习的思想。CG中众所周知的瓶颈在于高效地生成新的候选列;我们证明,在我们的上下文中,找到最好的新列是一个NP完全问题。为了克服这个瓶颈,我们使用了一种为MMOT量身定制的遗传学习方法,在这种方法中,CG中的双重状态扮演着“对手”的角色,与Wasserstein生成性对手网络(GAN)具有松散的相似性。对于一系列具有120个网格点和30个边距的基准问题,我们的方法总是能找到精确的优化器。此外,当(N)和(ell)同时增加时,从经验上看,找到它们所需的计算步骤数量似乎仅按多项式缩放(同时保持其比率不变以模拟粒子系统的热力学极限)。 引用于4文件 MSC公司: 65K10码 数值优化和变分技术 第49季度22 最佳运输 2017年第68季度 问题的计算难度(下限、完备性、近似难度等) 关键词:最佳运输;列生成;高维;遗传算法 引文:Zbl 1395.49009号 软件:Wasserstein甘;古罗比 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Friesecke}等人,SIAM J.Sci。计算。44,编号3,A1632--A1654(2022;Zbl 1508.65064) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] J.Altschuler和E.Boix-Adserà,多边际最优运输问题的硬度结果,预印本,https://arxiv.org/abs/2012.05398, 2020. ·Zbl 1506.68034号 [2] J.Altschuler和E.Boix AdseraÉ,具有可分解结构的多边缘最优运输问题的多项式时间算法,预印本,https://arxiv.org/abs/2008.03006v1, 2020. ·Zbl 1506.68034号 [3] M.Agueh和G.Carlier,Wasserstein空间中的重心,SIAM J.Math。分析。,43(2011),第904-924页,https://doi.org/10.1137/100805741。 ·Zbl 1223.49045号 [4] M.Arjovsky、S.Chintala和L.Bottou、Wasserstein GAN,预印本,https://arxiv.org/abs/1701.07875, 2017. 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