胡一浩;赵彤;徐世新;林丽珍;徐志良 Neural-PDE：一种基于RNN的神经网络，用于求解与时间相关的PDE。 （英语） Zbl 07547402号 Commun公司。信息系统。 22，第2期，223-245（2022）. 摘要：偏微分方程（PDE）在研究大量科学和工程问题中发挥着至关重要的作用。数值求解非线性和/或高维PDE通常是一项具有挑战性的任务。受传统有限差分和有限元方法以及机器学习新进展的启发，我们提出了一个称为Neural-PDE的序列到序列学习（Seq2Seq）框架，该框架允许人们通过使用双向LSTM编码器，从现有数据中自动学习任何时间相关PDE系统的控制规则，并预测下一时间步的解决方案。我们提出的框架的一个关键特征是，Neural-PDE能够同时学习和模拟PDE系统中所有感兴趣的变量。我们通过一系列示例测试Neural-PDE，从一维PDE到多维非线性复杂流体模型。结果表明，Neural-PDE能够在不知道PDE系统具体形式的情况下学习定义PDE系统初边值问题的初始条件、边界条件和微分算子。在我们的实验中，Neural-PDE可以有效地提取20个训练周期内的动力学，并产生准确的预测。此外，与学习PDE的传统机器学习方法（如CNN和MLP）不同，后者需要大量参数才能获得模型精度，Neural-PDE在所有时间步长之间共享参数，从而大大降低了计算复杂性，并导致快速学习算法。 引用于1文件 MSC公司： 65-XX岁 数值分析 35Kxx美元 抛物方程和抛物系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Hu}等人，Commun。信息系统。22，第2号，223--245（2022；Zbl 07547402） 全文： 内政部 arXiv公司