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罗兰·贝克尔;马克西米利安·布伦纳;Michael Innerberger;延斯·马库斯·梅伦克;德克·普雷托利乌斯

半线性椭圆偏微分方程的速率最优目标定向自适应有限元法。 （英语） 兹比尔1524.65754

计算。数学。申请。 118，18-35（2022）.
摘要：针对半线性椭圆偏微分方程和线性目标泛函，我们提出并分析了一种面向目标的自适应有限元方法。离散化基于任意（但固定）多项式次数的有限元，涉及线性对偶问题。线性化是所提算法的一部分，该算法采用了不同于标准自适应有限元方法的标记策略。此外，与众所周知的双重加权残差策略不同，所分析的误差估计量是完全可计算的。我们证明了线性收敛性，并首次在非线性偏微分方程的面向目标自适应性的背景下，证明了最优代数收敛速度。特别是，分析不需要足够精细的初始网格。

引用于4文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35J61型 半线性椭圆方程

关键词：

自适应有限元法;半线性偏微分方程;利息数量;后验误差估计;面向目标的自适应算法;最优收敛速度

软件：

MooAFEM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Becker}等人，计算。数学。申请。118、18-35（2022年；Zbl 1524.65754）
全文： 内政部

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