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伊莎·哈维夫；米查尔·帕纳斯

Kronecker乘积布尔秩的上界。 （英语） 兹比尔1497.15033

离散应用程序。数学。 318, 82-96 (2022).
摘要：0,1矩阵\（a\）的布尔秩，表示为\（R_{mathbb{B}}（a）\），是覆盖\（a~）的1-项所需的单色组合矩形的最小数目。D.德卡昂等人[摘自：1981年1月5日至8日在巴巴多斯Cave Hill举行的第三届加勒比组合与计算会议记录。巴巴多斯Cave Hill：西印度群岛大学数学系。169–173 (1981;Zbl 0496.20052号)]被问及Kronecker乘积（C_n otimes C_n）的布尔秩是否严格小于（R_{mathbb{B}}（C-n））的平方，其中（C_n\）是主对角线上有零，其他地方都有一的矩阵[D.de Caen（德卡昂）等人，“零元矩阵的布尔秩II”，载于：《第五届加勒比组合学与计算会议论文集》，巴巴多斯Cave Hill，1988年。巴巴多斯Cave Hill：西印度群岛大学数学系。120–126 (1988)]. 肯定的回答是：V.L.瓦茨【线性代数应用336，No.1–3，261–264（2001；Zbl 0993.15002号)]对于\（n=4\）。的结果M.卡奇默等[SIAM J.离散数学8，No.1，76-92（1995；Zbl 0817.68094号)]基于非确定性通信复杂性中的直接和问题，暗示了（C_n）的布尔秩在（C_n\）中线性增长，因此对于每一个足够大的（n），（R_{mathbb{B}}（C_n\otimesC_n。他们的证明依赖于概率论。
在本文中，我们给出了证明0,1矩阵的Kronecker积的布尔秩上界的一般方法。我们用它来肯定地解决D.de Caen（德卡昂）et al.[loc.cit.]针对所有整数\（n\geq 7\）。我们进一步给出了（C_n otimes C_n）覆盖的一个显式构造，其矩形数几乎匹配最优渐近界。我们用于证明Kronecker乘积布尔秩上界的方法也可能在不同的设置中得到应用。我们通过将其扩展到更广泛的框架来表达其潜在的适用性西班牙式的，最近由引入Z.Dvir公司等[SIAM J.Compute.49，No.3，465-496（2020；兹比尔1443.68115)].

MSC公司：

15B34型 布尔矩阵和哈达玛矩阵
15A21号机组 规范形式、约简、分类
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性
05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等）
05C70号 具有特殊性质的边子集（因子分解、匹配、划分、覆盖和打包等）
94A05型 传播学理论
94甲15 信息论（总论）
第68季度30 算法信息理论（Kolmogorov复杂性等）

关键词：

布尔秩；双液边盖；克罗内克产品；非确定性通信复杂性

引文：

Zbl 0496.20052号；Zbl 0993.15002号；Zbl 0817.68094号；兹比尔1443.68115
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Haviv}和\textit{M.Parnas}，离散应用程序。数学。318、82——96（2022年；Zbl 1497.15033）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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