×
亚历山大五世·马蒙诺夫。;Maxim A.Olshanskii。

参数动力系统的插值张量降阶模型。 （英语） Zbl 1507.65293号

计算。方法应用。机械。工程师。 397，文章ID 115122，第30页（2022）.
摘要：本文介绍了一种用于多参数动力系统数值积分的降阶模型。ROM是动力系统在低维空间上的投影，它既与问题相关，又与特定参数ROM利用压缩张量格式为系统状态的高保真快照样本找到低秩表示。这种张量表示为ROM提供了所有快照的通用空间中的正交基和对参数域中的状态变化信息进行编码。在联机阶段，对于任何传入参数，此信息用于找到一个简化的基，该基跨越宇宙空间中的参数特定子空间。在线相位的计算成本仅取决于张量压缩等级，而不取决于高保真计算的空间或时间分辨率。此外，某些压缩张量格式可以避免参数空间维数对在线成本的不利影响（称为维数诅咒）。该方法的分析包括对所获得ROM基的表示能力的估计。我们通过几个数值实验来说明ROM的性能和预测特性，其中张量ROM的复杂性和准确性与传统POD-ROM进行了比较。

MSC公司：

65页99 动力系统中的数值问题
65天32分 数值求积和体积公式
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

模型降阶;参数化PDE;低秩张量;动力系统;真正交分解

软件：

ALEA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.V.Mamonov}和\textit{M.A.Olshanskii}，计算。方法应用。机械。工程397，文章ID 115122，30 p.（2022；Zbl 1507.65293）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.C.Antoulas，D.C.Sorensen，S.Gugercin，《大型系统模型简化方法调查》，技术代表，2000年·Zbl 1048.93014号
[2] 古吉丁，S。；Antoulas，A.C.，通过平衡截断进行模型简化的调查和一些新结果，国际。《控制杂志》，77，8，748-766（2004）·兹比尔1061.93022
[3] 本纳，P。；古吉丁，S。；Willcox，K.，参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，57，4，483-531（2015）·Zbl 1339.37089号
[4] 赫塞文，J.S。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的认证简化基方法，第590卷（2016），Springer·Zbl 1329.65203号
[5] Bui-Thanh，T。；Willcox，K。；Ghattas，O.，具有高维参数输入空间的大型系统的模型简化，SIAM J.Sci。计算。，30, 6, 3270-3288 (2008) ·兹比尔1196.37127
[6] 美国鲍尔。；比蒂，C。；本纳，P。；Gugercin，S.，参数化模型简化的插值投影方法，SIAM J.Sci。计算。，33, 5, 2489-2518 (2011) ·Zbl 1254.93032号
[7] 本纳，P。；Feng，L.，基于隐式矩匹配的参数模型降阶鲁棒算法，（建模和计算降阶的降阶方法（2014），Springer），159-185·Zbl 1312.65109号
[8] 布伦顿，S.L。；普罗克特，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。，113, 15, 3932-3937 (2016) ·Zbl 1355.94013号
[9] Lumley，J.L.，《非均匀湍流的结构》，《大气湍流无线电波传播》。(1967)
[10] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。I.相干结构，夸脱。申请。数学。，45, 3, 561-571 (1987) ·Zbl 0676.76047号
[11] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.C.，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号
[12] Rowley，C.W.，《使用平衡本征正交分解的流体模型简化》，《国际分岔混沌》，第15期，第03期，第997-1013页（2005年）·Zbl 1140.76443号
[13] Chinesta，F。；阿马尔。；Cueto，E.，使用适当的广义分解求解多维模型的最新进展和新挑战，Arch。计算。方法工程，17，4，327-350（2010）·Zbl 1269.65106号
[14] Chinesta，F。；Keunings，R。；Leygue，A.，《高级数值模拟的适当广义分解：初级读本》（2013），Springer Science&Business Media
[15] Eftang，J.L。；Patera，A.T。；Rönquist，E.M.，参数化椭圆偏微分方程的“hp”认证约化基方法，SIAM J.Sci。计算。，32, 6, 3170-3200 (2010) ·Zbl 1228.35097号
[16] Eftang，J.L。；Knezevic，D.J。；Patera，A.T.，参数化抛物型偏微分方程的hp认证简化基方法，数学。计算。模型。动态。系统。，17, 4, 395-422 (2011) ·Zbl 1302.65223号
[17] Amsallem，D。；Zahr，M.J。；Farhat，C.，基于局部降阶基的非线性模型降阶，国际。J.数字。方法工程，92，10，891-916（2012）·Zbl 1352.65212号
[18] Amsallem，D。；Farhat，C.，调整降阶模型的插值方法及其在气动弹性中的应用，AIAA J.，46，7，1803-1813（2008）
[19] Son，N.T.，使用格拉斯曼流形上的插值进行仿射相关参数模型降阶的实时程序，国际。J.数字。方法工程，93，8，818-833（2013）·Zbl 1352.93032号
[20] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[21] Grasedyck，L。；Kressner，D。；Tobler，C.，低阶张量近似技术的文献综述，GAMM-Mitt。，36, 1, 53-78 (2013) ·Zbl 1279.65045号
[22] 新墨西哥州西迪罗普洛斯。；德拉特豪沃，L。；Fu，X。；黄，K。；Papalexakis，大肠杆菌。；Faloutsos，C.，信号处理和机器学习的张量分解，IEEE Trans。信号处理。，65, 13, 3551-3582 (2017) ·Zbl 1415.94232号
[23] Nouy，A.，模型降阶的低秩张量方法（2015），arXiv预印本arXiv:11511.01555
[24] Nouy，A.，《高维近似和模型降阶的低秩方法》（Benner，P.；Cohen，A.；Ohlberger，M.；Willcox，K.，《模型降阶和近似》（2017），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），171-226·Zbl 1378.65010号
[25] 本纳，P。；Onwunta，A。；Stoll，M.，随机系数非定常扩散方程的低阶解，SIAM/ASA J.不确定性量子化。，3, 1, 622-649 (2015) ·Zbl 1325.65016号
[26] 本纳，P。；多尔戈夫，S。；Onwunta，A。；Stoll，M.，随机数据非定常Stokes-Brinkman最优控制问题的低秩解算器，计算。方法应用。机械。工程师，304，26-54（2016）·Zbl 1423.76329号
[27] 本纳，P。；多尔戈夫，S。；Onwunta，A。；Stoll，M.，《使用低秩方法求解随机Navier-Stokes方程控制的最优控制问题》（2017），arXiv预印本arXiv:1703.06097
[28] Lee，K。；Elman，H.C。；Sousedik，B.，粘性不确定的Navier-Stokes方程的低阶解算器，SIAM/ASA J.uncertain。数量。，7, 4, 1275-1300 (2019) ·Zbl 1442.35568号
[29] Kressner，D。；Tobler，C.，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 4, 1288-1316 (2011) ·Zbl 1237.65034号
[30] 卡斯蒂安，S。；Moser，D。；Grasedyck，L。；Reese，S.，基于自适应正交分解和层次张量近似的Neo-Hookean问题的两阶段代理模型，计算。方法应用。机械。工程，372，第113368条pp.（2020）·Zbl 1506.65067号
[31] 克申，G。；Golinval，J.-c。；瓦卡基斯，A.F。；Bergman，L.A.，《机械系统动力学表征和降阶的固有正交分解方法：概述》，非线性动力学。，41, 1, 147-169 (2005) ·Zbl 1103.70011号
[32] Rathinam，M。；Petzold，L.R.，正确正交分解的新视角，SIAM J.Numer。分析。，41, 5, 1893-1925 (2003) ·Zbl 1053.65106号
[33] 梁，Y。；Lin，W。；Lee，H。；Lim，S。；Lee，K。；Sun，H.，《本征正交分解及其应用——第二部分：MEMS动力学分析的模型简化》，J.Sound Vib。，256, 3, 515-532 (2002)
[34] 梁，Y。；Lee，H。；Lim，S。；Lin，W。；Lee，K。；Wu，C.，本征正交分解及其应用——第一部分：理论，J.Sound Vib。，252, 3, 527-544 (2002) ·Zbl 1237.65040号
[35] 希区柯克，F.L.，《张量或多元数作为乘积之和的表达式》，J.Math。物理。，6, 1-4, 164-189 (1927) ·JFM 53.0095.01号文件
[36] 卡罗尔，J.D。；Chang，J.-J.，通过“Eckart-Young”分解的N向推广分析多维标度中的个体差异，《心理测量学》，35，3，283-319（1970）·Zbl 0202.19101号
[37] Kiers，H.A.，《走向多元分析中的标准化符号和术语》，J.Chemom。《化学杂志》。《社会学杂志》，14，3，105-122（2000）
[38] Hástad，J.，张量秩为NP-完全，J.算法，11，4，644-654（1990）·Zbl 0716.65043号
[39] 德席尔瓦，V。；Lim，L.-H.，张量秩和最佳低秩逼近问题的适定性，SIAM J.矩阵分析。申请。，1084-1127年3月30日（2008年）·Zbl 1167.14038号
[40] Harshman，R.A.，《PARAFAC程序的基础：“解释性”多模态因子分析的模型和条件》（1970年）
[41] 德拉特豪沃，L。；De Moor，B。；Vandwalle，J.，多线性奇异值分解，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 4, 1253-1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号
[42] 塔克，L.R.，《关于三模式因子分析的一些数学注释》，《心理测量学》，31，3，279-311（1966）
[43] Oseledets，I.V.，张量-应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号
[44] Oseledets，I。；Tyrtyshnikov，E.，多维数组的TT-交叉逼近，线性代数应用。，432, 1, 70-88 (2010) ·Zbl 1183.65040号
[45] 刘杰。；穆西亚斯基，P。；Wonka，P。；Ye，J.，估计视觉数据中缺失值的张量补全，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，35, 1, 208-220 (2012)
[46] 甘地，S。；Recht，B。；Yamada，I.，通过凸优化实现张量补全和低阶张量恢复，逆问题，27，2，文章025010 pp.（2011）·Zbl 1211.15036号
[47] 黄，B。；Mu，C。；Goldfarb，D。；Wright，J.，《可证明的低阶张量恢复》，Optim。在线，4252,2455-500（2014）
[48] 袁，M。；Zhang，C.-H.，关于通过核范数最小化实现张量完备，Found。计算。数学。，16, 4, 1031-1068 (2016) ·Zbl 1378.90066号
[49] Bengua，J.A。；Phien，H.N。；Tuan，H.D。；Do，M.N.，《彩色图像和视频恢复的高效张量补全：低秩张量序列》，IEEE Trans。图像处理。，26, 5, 2466-2479 (2017) ·Zbl 1409.94036号
[50] 布伦纳，S。；Scott，L.，《有限元方法的数学理论》（2002），Springer:Springer纽约·Zbl 1012.65115号
[51] Grepl，医学硕士。；Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T.，非仿射和非线性偏微分方程的高效降基处理，ESAIM Math。模型。数字。分析。，41, 3, 575-605 (2007) ·Zbl 1142.65078号
[52] Drohmann，M。；Haasdonk，B。；Ohlberger，M.，基于经验算子插值的非线性参数化演化方程的简化基近似，SIAM J.Sci。计算。，34、2、A937-A969（2012）·Zbl 1259.65133号
[53] 卡尔伯格，K。；Farhat，C。；科尔蒂尔，J。；Amsallem，D.，《非线性模型简化的GNAT方法：计算流体动力学和湍流的有效实施和应用》，J.Compute。物理。，242, 623-647 (2013) ·Zbl 1299.76180号
[54] Kramer，B。；Willcox，K.E.，通过提升变换和适当正交分解降低非线性模型阶数，AIAA J.，57，6，2297-2307（2019）
[55] Hartman，P.，《常微分方程》，第590卷（1964年），John Wiley and Sons·Zbl 0125.32102号
[56] Hackbusch，W.，张量空间和数值张量微积分，第42卷（2012），施普林格·兹比尔1244.65061
[57] 格里贝尔，M。；Harbrecht，H.，《连续函数张量近似格式分析》，Found。计算。数学。，1-22 (2021)
[58] Trefethen，L.，超立方体中的多元多项式逼近，Proc。阿默尔。数学。Soc.，145，11，4837-4844（2017）·兹比尔1380.41011
[59] 施耐德，R。；Uschmajew，A.，周期Sobolev空间中层次张量格式的近似速率，J.复杂性，30，2，56-71（2014）·Zbl 1329.41033号
[60] Hackbusch，W。；Khoromskij，B.N.，高维算子和函数的张量积近似，《复杂性杂志》，23，4-6，697-714（2007）·Zbl 1141.65032号
[61] Temlyakov，V.N.，周期函数最佳双线性近似的估计，Trudy Matematicheskogo Inst.Imeni Steklova，181，250-267（1988）·Zbl 0678.41026号
[62] Khoromskij，B.N。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的张量结构伽辽金近似，SIAM J.Sci。计算。，33, 1, 364-385 (2011) ·Zbl 1243.65009号
[63] 科恩，A。；德文，R。；Schwab，C.，参数和随机椭圆偏微分方程的解析正则性和多项式逼近，Ana。申请。，9, 01, 11-47 (2011) ·Zbl 1219.35379号
[64] Ballani，J。；Kressner，D。；Peters，M.D.，随机数据PDE的多级张量近似，Stoch。部分差异。埃克。分析。计算。，5, 3, 400-427 (2017) ·Zbl 1383.65006号
[65] 艾格尔，M。；Pfeffer，M。；Schneider，R.，具有层次张量表示的自适应随机Galerkin FEM，Numer。数学。，136, 3, 765-803 (2017) ·Zbl 1397.65262号
[66] Dolgov，S.V.公司。；Kazeev，V.A。；Khoromskij，B.N.，具有参数相关系数的一维椭圆方程的直接张量积解，数学。计算。模拟，145136-155（2018）·Zbl 1484.65326号
[67] Grepl，医学硕士。；Patera，A.T.，参数化抛物型偏微分方程降基近似的后验误差界，ESAIM Math。模型。数字。分析。，39, 1, 157-181 (2005) ·Zbl 1079.65096号
[68] Patera，A.T。；Rozza，G.，参数化偏微分方程的简化基近似和后验误差估计（2007）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。