尤里·马利金 矩阵和张量刚度以及\（L_p\）-近似。 （英语） Zbl 07543655号 J.复杂性 72，文章ID 101651，13 p.（2022）. 小结：我们将起源于复杂性理论的方法应用于逼近的一些问题。我们注意到，Alman和Williams的构造否定了Walsh-Hadamard矩阵的刚性，为（p<2）提供了良好的（ell_p）-近似。因此，沃尔什系统的第一个函数可以用低维线性空间近似：\[d_{n^{1-\delta}}（\{w_1，\ldots，w_n\}，L_p[0，1]）\leq斜n^{-\delta{，\quad 1\leq p<2，\]其中\（delta=\ delta（p）>0\）。我们不知道这对于三角系统是否可能。我们证明了Alon-Frankl-Rödl的代数方法对张量有效：几乎所有的符号张量都有大的符号秩，并且不能用低秩张量来近似。这意味着\（\Theta_m\）-通过张量乘积之和\（u^1（x_1）\cdots u^d（x_d）\）对多元函数的\（m\）项近似的误差的下界。对于谱为（prod_{j=1}^d[-nj，nj]\）、范数为（t）和（m）的三角多项式c（d）prod_j/max\[\θ_m（\mathcal{T}（n_1，\ldot，n_d）_\infty，L_1[-\pi，\pi]^d）\geqslide c_1（d）>0。\]在情况\（2\leqsleat p\leqslated\infty\），\（1\leqstreat q\leqbleat 2\）下，支配混合光滑类的边界很尖锐：\[\Theta_m（W_p^{（r，r，\ldots，r）}，L_q[0，1]^d）\asymp m^{-\frac{rd}{d-1}}。\] MSC公司： 65-XX岁 数值分析 41轴 近似值和展开值 68季度xx 计算理论 41年X月 近似值和展开值 关键词：基体刚度；符号等级；科尔莫戈罗夫宽度；低阶近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Malykhin}，J.复杂性72，文章ID 101651，13 p.（2022；Zbl 07543655） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔曼，J。；Williams，R.，概率秩和矩阵刚度，（STOC 2017:第49届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集（2017年6月），641-652·Zbl 1369.68212号 [2] Alon，N。；弗兰克尔，P。；Rödl，V.，集系统的几何实现和概率通信复杂性，（第26届计算机科学基础研讨会（1985年）） [3] Alon，N。；Lee，T。；Shraibman，A。；Vempala，S.，矩阵的近似秩及其算法应用，（2013年ACM计算理论研讨会论文集（2013）），675-684·Zbl 1293.68136号 [4] 巴扎尔汉诺夫，D。；Temlyakov，V.，函数的非线性张量积近似，J.Complex。，31, 6, 867-884 (2015) ·Zbl 1332.41026号 [5] Buhrman，H。；de Wolf，R.，《多项式通信复杂性下限》（IEEE第16届计算复杂性年会论文集（2001）），120-130 [6] Dung，D。；Temlyakov，V。；Ullrich，T.，双曲线交叉近似（2018），Birkhäuser:Birkháuser Cham [7] Dvir，Z。；Liu，A.，傅里叶矩阵和循环矩阵不是刚性的，（第34届计算复杂性会议（2019）），17:1-17:23·Zbl 07564417号 [8] Golubov，B。；埃菲莫夫，A。；Skvortsov，V.，沃尔什级数和变换（1991）·Zbl 0785.42010 [9] 卡申，B.S。；Yu Malykhin。五、。；Ryutin，K.S.，Kolmogorov宽度和近似秩，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，303, 140-153 (2018) ·Zbl 1426.41016号 [10] Lee，T。；Shraibman，A.，《近似秩的近似算法》，（第24年第24期IEEE计算复杂性会议，第24年《IEEE计算复杂度会议》，巴黎（2009）），351-357 [11] Lokam，S.V.，使用线性代数的复杂性下限，发现。趋势理论。计算。科学。，4, 1-2, 1-155 (2008) ·Zbl 1176.68084号 [12] 洛伦茨，G.G。；Golitschek，M。；Makovoz，Y.，《构造逼近：高级问题》（1996）·Zbl 0910.41001号 [13] 帕图里，R。；Simon，J.，《概率通信复杂性》，J.Compute。系统。科学。，33, 1, 106-123 (1986) ·Zbl 0625.68029号 [14] Pinkus，A.，《近似理论中的宽度》（1985）·Zbl 0551.41001号 [15] Szarek，S.J。；Talagrand，M.，Sauer-Schelah引理和Banach Mazur到立方体距离的“同构”版本，（函数分析的几何方面。函数分析的几何方面，数学讲义，第1376卷（1989））·Zbl 0674.46014号 [16] Temlyakov，V.，周期函数最佳双线性近似的估计，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，181, 275-293 (1989) ·Zbl 0694.41031号 [17] Temlyakov，V.，函数的最佳双线性近似估计和积分算子的近似数，数学。注释，51，510-517（1992）·Zbl 0795.41021号 [18] Temlyakov，V.N.，《发现非线性近似方法》。计算。数学。，3, 33-107 (2003) ·Zbl 1039.41012号 [19] Tikhomirov，V.M.，近似理论，Itogi Nauki i Tekhniki。序列号。索夫雷姆。问题。材料基金。午睡。，第14卷，103-260（1987），VINITI:VINITI莫斯科，（俄语）·Zbl 0655.41002号 [20] Valiant，L.G.，《低级复杂度中的图论论证》，（计算机科学数学基础（MFCS）。计算机科学数学基础（MFCS），柏林，海德堡（1977），162-176·Zbl 0384.68046号 [21] （Vovk，V.；Papadopoulos，H.；Gammerman，A.，复杂性度量。Alexey Chervonenkis的Festschrift（2015），施普林格）·Zbl 1331.68020号 [22] Warren，H.E.，非线性流形逼近的下限，Trans。美国数学。Soc.，133，1，167-178（1968）·Zbl 0174.35403号 [23] Zorich，V.A.，《数学分析I》（2004），施普林格出版社·Zbl 1071.00003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。