利特瓦克，A.E。;Livshyts，G.V.公司。 最小离散度的新边界。 （英语） Zbl 1497.51004号 J.复杂性 72，文章ID 101648，13 p.（2022）. 给定单位立方体（[0,1]^d）的有限子集（P）分散，分散是不相交于\（P\）且包含在\（[0,1）^d\）中的所有轴平行盒体积的上确界。根据[G.腐烂和R.F.蒂希，数学。计算。《建模23》，第8-9、9-23号（1996年；Zbl 0855.11041号)]，的最小分散度定义为两个变量中的函数，该函数将\（n，d）\发送到\（[0,1]^d\）中包含的基数\（n）的集\（P\）以上述方式产生的所有分散的下确界。本文的一个主要主题是改进周期和非周期设置中该最小弥散及其逆函数的已知上界。为此，给出了一组近似于（[0,1]^d\）中定体积轴平行盒的盒的新构造。在随机选择点的情况下，新建立的边界被证明是锐利的双对数因子。进一步的应用程序处理更一般的\（k\）概念-分散，分散松散地说，其中，上面的轴平行框最多可以在（k）个点处相交（P）。审核人：汉斯·哈夫利切克（维也纳） 引用于2文件 MSC公司： 第51天20分 组合几何和几何闭包系统 51米25 真实或复杂几何图形中的长度、面积和体积 52B55号 与凸性相关的计算方面 52A23型 凸体的渐近理论 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：复杂性;最小分散度;最大的空盒子;圆环体;\（k）-分散 引文：Zbl 0855.11041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.E.Litvak}和\textit{G.V.Livshyts}，J.复杂性72，文章ID 101648，13 p.（2022；Zbl 1497.51004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 艾斯特莱特纳，C。；Hinrichs，A。；Rudolf，D.，关于点集中最大空盒的大小，离散应用程序。数学。，230, 146-150 (2017) ·Zbl 1373.51002号 [2] 布鲁默，A。；埃伦菲赫特，A。；Haussler，D。；Warmuth，M.，《可学习性和Vapnik-Chervonenkis维度》，J.Assoc.Compute。马赫数。，36929-965（1989年）·Zbl 0697.68079号 [3] Bukh，B。；Chao，T.，空轴平行框，预打印·Zbl 1498.51023号 [4] Dumitrescu，A。；Jiang，M.，关于n个点中最大的空平行轴箱，《算法》，66225-248（2013）·Zbl 1262.68186号 [5] Dumitrescu，A。；Jiang，M.，计算几何专栏60，ACM SIGACT News，45，76-82（2014） [6] 吉利伯特，P。；拉赫曼，T。；Müllner，C.，环面上轴平行盒的VC-维数·Zbl 1478.68286号 [7] Gnewuch，M.，轴平行盒的括号数及其在几何差异中的应用，J.Complex。，24, 154-172 (2008) ·Zbl 1138.11031号 [8] M.Gnewuch，私人通信。 [9] Gnewuch，M。；Srivastav，A。；Winzen，C.，用k点寻找最优体积子区间并计算星差是NP-hard问题，J.Complex。，25, 115-127 (2009) ·Zbl 1167.65015号 [10] Hinrichs，A。；克里格，D。；Kunsch，R.J。；Rudolf，D.，均匀分布点的预期分散，J.Complex。，第61条，第101483页（2020年）·Zbl 1456.60042号 [11] Hinrichs，A。；普罗奇诺，J。；Ullrich，M。；Vybíral，J.，高维点集的最小k离散，J.Complex。，51, 68-78 (2019) ·Zbl 1489.68358号 [12] Hlawka，E.，Abschätzung von trigometrichen Summen mittels diophantischer Approximationen，Osterreich。阿卡德。威斯。数学-自然。Kl.Sitzungsber。二、 185、43-50（1976）·Zbl 0354.10030号 [13] Krieg，D.，《关于稀疏网格的色散》，J.Complex。，45, 115-119 (2018) ·Zbl 1426.68275号 [14] Litvak，A.E.，关于最小分散的评论，Commun。康斯坦普。数学。，23，第2050060条pp.（2021）·Zbl 1527.52010年 [15] Livshyts，G.V.，《通过随机取整的重尾随机矩阵的最小奇异值不一定是i.i.d.随机矩阵》，J.Anal。数学。，145, 257-306 (2021) ·Zbl 1490.15053号 [16] 麦凯，K.，《立方体中大体积盒子的最小分散》，J.Complex。（2022），正在出版·Zbl 1491.51006号 [17] 罗杰斯，C.A.，《关于封面的注释》，《数学》，第4期，第1-6页（1957年）·Zbl 0079.27203号 [18] 罗杰斯，C.A.，《包装和覆盖》，《剑桥数学和数学物理丛书》，第54卷（1964年），大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0176.51401号 [19] 罗杰斯，C.A。；Zong，C.，通过凸体的平移覆盖凸体，Mathematica，44，215-218（1997）·Zbl 0884.52018号 [20] Rote，G。；Tichy，R.F.，《拟蒙特卡罗方法与点序列的离散性》，数学。计算。型号。，23, 9-23 (1996) ·Zbl 0855.11041号 [21] Rudolf，D.，通过三角覆盖的最小离散的上界，（当代计算数学-庆祝伊恩·斯隆80岁生日（2018），斯普林格·弗拉格），1099-1108·Zbl 1405.65025号 [22] Sosnovec，J.，关于单位立方体中点集的最小离散的注记，Eur.J.Comb。，69, 255-259 (2018) ·Zbl 1376.05028号 [23] Temlyakov，V.N.，《斐波那契和Frolov点集的分散》（2017），预印本 [24] Thiémard，E.，《通过整数编程实现具有k点和星形差异的最佳体积子区间》，数学。方法操作。第54、21-45号决议（2001年）·Zbl 1031.90016号 [25] Ullrich，M.，环面上色散的下限，数学。计算。模拟。，143, 186-190 (2018) ·Zbl 1482.11102号 [26] Ullrich，M.，关于容许格的色散的注记，离散应用。数学。，257, 385-387 (2019) ·Zbl 1447.52019 [27] Ullrich，M。；Vybíral，J.，最小色散的上界，J.Complex。，45, 120-126 (2018) ·Zbl 1391.05070号 [28] Ullrich，M。；Vybíral，J.，《小离散度高维集的确定性构造》（2019），预印本 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。