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可压缩变换的可压缩性和同调性质。 (英语) Zbl 1489.05163号

小结:(mathfrak{I})-可压缩图族和可压缩变换定义如下A.V.伊瓦什琴科[离散数学.133,No.1-3,139–145(1994;Zbl 0811.05064号)]90年代中期。本文研究了与(mathfrak{I})-可压缩图相关联的团复形的可折叠性和同调性质。我们证明了对于(mathfrak{I})-可收缩图(强(mathbrak{I{)-收缩图)的特殊子族中的任何图,其团复合体都是可折叠的。此外,我们还提出了一个算法,该算法允许我们验证任何图是否是强(mathfrak{I})可收缩的,以及一个算法来删除那些开放邻域也是强(math frak{I})-可收缩的顶点。最后,我们展示了如何使用这些算法计算任意Vietoris-Rips复数的持久同源性,以用于拓扑数据分析。

MSC公司:

05E45型 单形复形的组合方面
05C25号 图和抽象代数(群、环、域等)
05C85号 图形算法(图论方面)
550单位5 代数拓扑中的抽象复形
55单元15 代数拓扑中的链式复数
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