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阿拉·埃丁·本萨德;阿齐兹·伊凯马肯

双曲重心坐标及其应用。 （英语） Zbl 1493.65041号

计算。辅助Geom。设计。 95，文章ID 102086，14 p.（2022）.
重心坐标是计算机图形学和几何处理的基本工具。已经提出了多种方法来构造欧几里得平面上的这种坐标。还推导了球面重心坐标。本文完成了双曲平面情形的这种构造。我们定义了双曲重心坐标（HBC），它描述了双曲平面上一点相对于给定测地线多边形顶点的位置。我们显式地构造了三种HBC，即双曲Wachspress、平均值和离散调和坐标。这些坐标具有类似于平面坐标的特性，并且它们通过洛伦兹变换保持不变。此外，我们计算出了Poincarédisk模型上的HBC。与双曲三角形中的点相关联的HBC是唯一的。考虑到三角形内点的参数，我们推导了这些坐标的两个表达式。
此外，我们利用这些坐标来定义曲面网格的参数化，该曲面网格的边界位于Poincarédisk中，并且我们给出了一些示例。这种双曲线参数化扩展了平面参数化，称为Tutte嵌入。此外，我们通过给出其他应用程序来证明这些坐标的效率。即双曲线变形和快速形状变形。

MSC公司：

65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面

关键词：

双曲线平面;测地线多边形;双曲重心坐标;双曲线网格参数化;变形
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\textit{A.e.Bensad}和\textit{A.Ikemakhen}，计算。辅助Geom。设计。95，文章ID 102086，14 p.（2022；Zbl 1493.65041）
全文： 内政部

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