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郭海龙;杨旭

椭圆界面问题的深度不匹配Nitsche方法。 （英语） Zbl 1493.65203号

Commun公司。计算。物理学。 31，第4期，1162-1179（2022）.
小结：本文提出了一种求解高维高对比度椭圆界面问题的深失配Nitsche方法。为了捕捉由界面引起的解的不连续性，我们将该问题重新定义为一个涉及两个弱耦合分量的能量最小化问题。这使我们能够训练两个深层神经网络来表示高维空间中解的两个分量。通过使用蒙特卡罗方法离散不合适的Nitsche能量泛函，缓解了维数灾难。我们给出了几个数值例子来说明该方法的性能。

引用于9文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
68T07型 人工神经网络与深度学习
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35甲15 偏微分方程的变分方法
65千5 数值数学规划方法

关键词：

深度学习;未修正的Nitsche方法;接口问题;深度神经网络

软件：

IIMPACK公司;切割FEM;PyTorch公司;深XDE;BoTorch公司;DGM公司;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Guo}和\textit{X.Yang}，Commun。计算。物理学。31，编号4，1162-1179（2022；兹bl 1493.65203）
全文： 内政部 arXiv公司

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