×
迪亚斯·米兰。；佩里斯，V。；北苏霍鲁科娃。；J.乌贡。

多项式和广义有理函数的多元逼近。 （英语） Zbl 1489.41019号

优化 71，第4期，1171-1187（2022）.
摘要：本文提出了一种基于优化的有限网格上多元Chebyshev逼近方法。我们考虑了两种模型：多元多项式逼近和多元广义有理逼近。在第二种情况下，近似值是线性形式的比值，基函数不限于单项式。众所周知，在有限网格上的多元多项式逼近的情况下，相应的优化问题可以简化为求解线性规划问题，而多元有理逼近的范围还没有很好地理解。本文证明了在多元广义有理逼近的情况下，相应的优化问题是拟凸的。即使基函数不限于单项式，此语句仍然成立。然后我们应用对分法，这是一种用于拟凸优化的通用方法。该方法以给定的精度收敛到最优解。我们证明了对分法中出现的凸可行性问题可以用线性规划求解。最后，我们比较了在相同决策变量数下多元多项式和广义有理逼近的偏差误差和计算时间。

引用于三文件

MSC公司：

第41页第63页 多维问题
41A20型 有理函数逼近
65日第15天 函数逼近算法
90C26型 非凸规划，全局优化
90立方厘米 数学规划中的极小极大问题
90 C90 数学规划的应用

关键词：

广义有理逼近；切比雪夫近似；拟凸函数；二分法

软件：

美国汽车协会
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Díaz Milán}等人，优化71，No.4，1171--1187（2022；Zbl 1489.41019）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] 切比雪夫，PL.，被称为平行四边形的机构理论，611-648（1955），莫斯科：苏联科学院出版时间，莫斯科
[2] 雷梅兹，安永。，切比雪夫近似的一般计算方法（1957年），基辅（乌克兰）
[3] 北卡罗来纳州诺斯罗普。，生物医学工程中的信号和系统分析（2003），博卡拉顿（佛罗里达州）：CRC出版社，博卡拉顿（佛罗里达州）
[4] Nürnberger，G.，样条函数逼近（1989），纽约（NY）：Springer-Verlag·Zbl 0692.41017号
[5] 舒梅克，L.，切比雪夫样条函数的一致逼近。二： 自由结，SIAM J Numer Anal，5647-656（1968）·Zbl 0169.39404号
[6] Sukhorukova，N.，最高缺陷连续多项式样条的一致逼近：必要和充分的最优性条件及其推广，J Optim理论应用，147，2，378-394（2010）·Zbl 1217.90149号
[7] 克鲁泽克斯，JP；苏霍鲁科娃，N。；Ugon，J.，有限交替定理和切比雪夫范数分段多项式逼近的构造方法，集值Var Ana，28，123-147（2020）·Zbl 1444.41004号
[8] 梅纳德斯，G。；纽伦堡，G。；Sommer，M.，《带自由节点的分段多项式和样条曲线的算法》，《数学计算》，53，235-247（1989）·Zbl 0668.41009号
[9] Mulansky，B.，用带自由节点的样条函数进行切比雪夫近似，IMA J Numer Anal，1295-105（1992）·Zbl 0753.41028号
[10] 苏霍鲁科娃，N。；Ugon，J.，带自由节点的最佳线性样条逼近的特征定理，Dyn-Contin离散脉冲系统，17，5，687-708（2010）·Zbl 1214.49020号
[11] 苏霍鲁科娃（Nadezda Sukhorukova）；朱利安·乌贡。，带自由节点的最佳多项式样条逼近的特征定理，Trans-Am Math Soc，369，9，6389-6405（2017）·Zbl 1369.49018号
[12] Borwein，P。；Daubechies，I。；Totik，V.，《二元线段逼近和自由节点样条：研究问题96-4》，《构造逼近》，12，4，555-558（1996）·Zbl 0886.41010号
[13] GG洛伦兹；von Golitschek，M。；Makovoz，Y.，《构造近似：高级问题》，304（1996），柏林：施普林格出版社·Zbl 0910.41001号
[14] 彼得鲁舍夫，P。；Popov，V.，实函数的有理逼近（1987），纽约（NY）：剑桥大学出版社·Zbl 0644.41010号
[15] 阿希瑟，NI.，《近似理论》（1965），纽约：弗雷德里克·昂加，纽约
[16] Boehm，B.，《最佳有理切比雪夫逼近为多项式的函数》，《数值数学》，6235-242（1964）·Zbl 0127.29102号
[17] Meinardus，G.，《函数逼近：理论与数值方法》（1967），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0152.15202号
[18] Ralston，A.，通过remes算法进行的Rational chebyshev近似，《数值数学》，第7、4、322-330页（1965年）·兹伯利0133.39101
[19] Rivlin，TJ.，《某些有理函数的最佳一致逼近多项式》，《数值数学》，4，1，345-349（1962）·Zbl 0112.35304号
[20] 切尼，EW；Loeb，HL公司。，广义有理逼近，J Soc Ind Appl Math Ser B：数值分析，1，1，11-25（1964）·Zbl 0138.04403号
[21] Nakatsukasa，Y。；塞特，O。；路易斯安那州特雷费坦。，有理逼近的aaa算法，SIAM科学计算杂志，40，3，A1494-A1522（2018）·Zbl 1390.41015号
[22] 佩里斯，V。；北卡罗来纳州沙龙。；Sukhorukova，N.，《广义有理逼近及其在改进深度学习分类器中的应用》，应用数学计算，389（2021）·Zbl 1474.90339号
[23] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2010），纽约：剑桥大学出版社，纽约
[24] Díaz Milán，R，Sukhorukova，n，Ugon，J。连续函数的最佳广义有理逼近算法；2020年，第1-17页。可从以下位置获得：https://arxiv.org/abs/2011.02721。
[25] 勒布，HL。，使用线性形式比率的切比雪夫近似算法，J Soc Ind Appl Math，8，3，458-465（1960）·Zbl 0103.10602号
[26] Nakatsukasa，Y。；路易斯安那州特雷费坦。，实有理和复有理极小极大逼近算法，SIAM J Sci Compute，42，5，A3157-A3179（2020）·Zbl 1452.65035号
[27] 克里亚多，JM；佩雷兹·马奎达，洛杉矶；Sánchez-Jiménez，PE，指数前因子对温度的依赖性，《热分析热量杂志》，82，3，671-675（2005）
[28] Rice，JR.，《多变量切比雪夫近似》，《跨美洲数学社会》，109，3，444-466（1963）·Zbl 0144.05802号
[29] Sukhorukova，N，Ugon，J，Yost，D.切比雪夫多元多项式近似：交替解释。收件人：de Gier J、Praeger CE、Tao T编辑。2016矩阵年鉴。查姆：施普林格国际出版公司；2018年，第177-182页·Zbl 1401.41019号
[30] Bauschke，HH；Lewis，AS.，《带Bregman投影的Dykstras算法：收敛证明》，《优化》，48，4，409-427（2000）·Zbl 0992.90052号
[31] 松下，S。；Xu，L.，关于凸可行性问题的Douglas Rachford方法的有限终止，Optimization，65，1120327-47（2016）·Zbl 06661955号
[32] 杨，Y。；杨琼，求解两组凸可行性问题的几种改进的松弛交替投影法，最优化，62，4，509-525（2013）·兹比尔1296.90119
[33] 马萨诸塞州扎斯拉夫斯基。，凸可行性问题的次梯度投影算法和近似解，J Optim Theory Appl，157，803-819（2013）·兹比尔1292.90288
[34] X.赵。；Köbis，MA。关于解决凸可行性问题的一般投影方法的收敛性及其在图像恢复逆问题中的应用，Optimization，67，9，1409-1427（2018）·Zbl 1412.90164号
[35] Malachivskyy，PS；Ya V.Pizyur。；Malachivsky，RP.，《通过多变量函数的有理表达式进行切比雪夫近似》，《赛博系统分析》，56，811-819（2020）·Zbl 1458.65017号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。