肯特郡Quanrud （k）-切割的快速确定性近似。 （英语） Zbl 07528583号 理论计算。 18，第7号论文，24页（2022年）. 摘要：在无向图中，a（k）-cut是一组边，它的删除会将图分解为至少\（k）个相连的组件。最小重量切割可以在（n^{O（k）}）时间内计算，但当（k）被视为输入的一部分时，计算最小重量切割是NP-hard[Goldschmidt and Hochbaum 1994]。对于poly（{m，n，k}）-time算法，在小集扩张假设下，最佳近似因子本质上是2【Manurangsi 2017】。Saran和Vazirani[1995]表明，可以通过（O（k）最小割来计算（2-2/k）-近似最小重量（k）-割，这意味着可以通过Karger[2000]的近似线性时间随机min-cut算法来计算（tilde{O}（k m））随机运行时间。Nagamochi和Kamidoi[2007]表明，a（（2-2/k）-近似最小重量-切割可以在（O（mn+n^2\log n））时间内确定计算。这些结果提出了两个基本问题。第一个问题涉及随机化的作用。是否有一个确定的算法用于（2）-近似最小值（k）-切割，匹配（tilde{O}（km））的随机运行时间？第二个问题定性地比较了最小割集和2-近似最小割集。在随机化时间内，（2）-近似最小（k）-切割能和最小切割一样快地计算吗？我们给出了一个确定性近似算法，该算法通过一个（1+varepsilon）-近似来计算（k）-割的LP松弛，从而计算（2+varepsilon））-近似最小割入（O（m\log^3n/varepsilen^2）时间。 MSC公司： 68季度xx 计算理论 68周25 近似算法 关键词：\（k\）-切割;乘法权重更新 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Quantud｝，理论计算。18，第7号论文，24页（2022；Zbl 07528583） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] SANJEEV ARORA、ELAD HAZAN和SATYEN KALE：乘法权重更新方法：元算法和应用。计算理论，8（6）：121-1642012。[doi:10.4086/toc.2012.v008a006]8·Zbl 1283.68414号 ·doi:10.4086/toc.2012.v008a006 [2] 弗朗西斯科·巴拉霍纳：关于k-cut问题。操作。Res.Lett.公司。，26(3):99-105, 2000. [doi:10.1016/S0167-6377（99）00071-1]3·Zbl 0955.90142号 ·doi:10.1016/S0167-6377（99）00071-1 [3] ROBERT D.CARR、LISA FLEISCHER、VITUS J.LEUNG和CYNTHIA A.PHILLIPS:加强容量网络设计和覆盖问题的完整性差距。程序中。年第11届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA'00），第106-115页。SIAM，2000年。ACM数字。5, 7 ·Zbl 0970.90069号 ·doi:10.5555/338219.338241 [4] DEEPARNAB CHAKRABARTY、CHANDRA CHEKURI、SANJEEV KHANNA和NITISH KORULA：容量受限网络设计的近似性。算法，72（2）：493-5142015。IPCO’11中的初步版本。[doi:10.1007/s00453-013-9862-4，arXiv:1009.5734]7·Zbl 1327.90023号 ·doi:10.1007/s00453-013-9862-4 [5] CHANDRA CHEKURI、SUDIPTO GUHA和JOSEPH NAOR：斯坦纳的k-cut问题·Zbl 1107.68121号 [6] SIAM J.计算。，20(1):261-271, 2006. ICALP'03的初步版本。[doi:10.1137/S0895480104445095]4、6、15、16、17、18、19·Zbl 1107.68121号 ·doi:10.1137/S0895480104445095 [7] CHANDRA CHEKURI和KENT QUANRUD：近似近线性时间内met-ric TSP的Held-Karp界。程序中。第58届FOCS，第789-800页。IEEE组件。Soc.，2017年。[doi:10.1009/FOCS.2017.78，arXiv:1702.04307]7，9，10，13，14·doi:10.1109/FOCS.2017.78 [8] CHANDRA CHEKURI和KENT QUARUD：一些隐式分数填充问题的近线性时间近似方案。程序中。年2月28日ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’17），第801-820页。SIAM，2017年。[doi:10.1137/1.9781611974782.51]4、5、10、13、14、15·Zbl 1422.90043号 ·doi:10.1137/1.9781611974782.51 [9] CHANDRA CHEKURI和KENT QUANRUD：通过线性规划快速近似度量TSP，2018年。[arXiv:1802.01242]7 [10] CHANDRA CHEKURI和KENT QUANRUD：阳性LPs的随机MWU。程序中。 [11] ACM-SIAM研讨会。《离散算法》（SODA’18），第358-377页。SIAM，2018年。[doi:10.1137/1.9781611975031.25]4、5、6、15·doi:10.1137/1.9781611975031.25 [12] CHANDRA CHEKURI和KENT QUANRUD：关于近似（稀疏）覆盖整数程序。程序中。年第30届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’19），第1596-1615页。SIAM，2019年。[doi:10.1137/1.9781611975482.97，arXiv:1807.11538]7，10，13，14·Zbl 1431.68149号 ·doi:10.1137/1.9781611975482.97 [13] CHANDRA CHEKURI、KENT QUANRUD和CHAO XU：LP松弛和树填充，以实现最小k次切割。SIAM J.公司。数学。，34(2), 2020. SOSA’19中的初步版本。[doi:10.1137/19M1299359，arXiv:1808.05765]2·Zbl 1444.05113号 ·doi:10.1137/19M1299359 [14] RAJESH CHITNIS、MAREK CYGAN、MOHAMMADTAGHI HAJIAGHAYI、MARCIN PILIPCZUK和MICHAL PILIPCZUK：使用随机收缩设计切割问题的FPT算法。SIAM J.计算。，45(4):1171-1229, 2016. FOCS’12的初步版本。[doi:10.1137/15M1032077，arXiv:1207.4079]6·Zbl 1348.68063号 ·doi:10.1137/15M1032077 [15] RODNEY G.DOWNEY、VLADIMIR ESTIVILL-CASTRO、MICHAEL R.FELLOWS、ELENA PRIETO-RODRIGUEZ和FRANCES A.ROSAMOND：切割很难做到：k-切割和相关问题的参数化复杂性。选举人。注释理论。公司。科学。，78:209-222, 2003. [doi:10.1016/S1571-0661（04）81014-4]6，7·doi:10.1016/S1571-0661（04）81014-4 [16] 《计算理论》，第18卷（7），2022年，第1-24页·doi:10.4086/toc [17] NAVEEN GARG和JOCHEN KØNEMANN：用于多商品流和其他分数包装问题的更快、更简单的算法。SIAM J.计算。，37(2):630-652, 2007. FOCS’98的初步版本。[doi:10.1137/S0097539704446232]8，9·Zbl 1137.90014号 ·doi:10.1137/S0097539704446232 [18] MICHEL X.GOEMANS和DAVID P.WILLIAMSON：约束森林问题的一般逼近技术。SIAM J.计算。，24(2):296-317, 1995. SODA’92中的初步版本。[doi:10.1137/S0097539793242618]4、6、15、16、18·Zbl 0834.68055号 ·doi:10.1137/S0097539793242618 [19] MICHEL X.GOEMANS和DAVID P.WILLIAMSON：近似算法的原对偶方法及其在网络设计问题中的应用。DORIT S.HOCHBAUM，编辑，NP-Hard问题的近似算法，第144-191页。PWS出版公司，马萨诸塞州波士顿，1996年。ACM数字。15, 16, 18 ·Zbl 1368.68010号 ·doi:10.5555/241938.241942 [20] 安德鲁·V·戈尔德伯格和萨蒂什·劳：超越流动分解屏障。美国医学杂志，45（5）：783-7971998年。FOCS’97中的初步版本。[doi:10.1145/290179.290181]3·Zbl 1064.90567号 ·doi:10.1145/290179.290181 [21] OLIVIER GOLDSCHMIDT和DORIT S.HOCHBAUM：固定k数学k-cut问题的多项式算法。操作。研究，19（1）：24-371994年。FOCS’88的初步版本。[doi:10.1287/moor.19.1.24]2·Zbl 0809.90125号 ·doi:10.1287/门.19.1.24 [22] ANUPAM GUPTA、EUIWOONG LEE和JASON LI：k割的更快精确和近似算法。程序中。第59届FOCS。IEEE组件。Soc.，2018年。[doi:10.1109/FOCS.2018.00020，arXiv:1807.08144]2，7·doi:10.1109/FOCS.2018.00020 [23] ANUPAM GUPTA、EUIWOONG LEE和JASON LI：一种克服k-cut的2-近似的FPT算法。程序中。年2月29日ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’18），第2821-2837页。SIAM，2018年。[doi:10.1137/1.9781611975031.179，arXiv:1710.08488]7·Zbl 1403.68350号 ·doi:10.1137/1.9781611975031.179 [24] ANUPAM GUPTA、EUIWOONG LEE和JASON LI：最小k-切割的数量：正在证明Karger-Stein界。程序中。第51届STOC，第229-240页。ACM出版社，2019年。[doi:10.1145/3313276.3316395，arXiv:1906.00417]2·Zbl 1437.05222号 ·数字对象标识代码：10.1145/3313276.3316395 [25] JIANXIU HAO和JAMES B.ORLIN：求有向图中最小割集的更快算法。《算法杂志》，17（3）：424-4461994年。SODA’92中的初步版本。[doi:10.1006/jagm.1994.1043]2·Zbl 0819.68087号 ·doi:10.1006/jagm.1994.1043 [26] DOV HAREL和ROBERT ENDRE TARJAN：寻找最近共同祖先的快速算法。SIAM J.计算。，13(2):338-355, 1984. [doi:10.1137/0213024]18·Zbl 0535.68022号 ·数字对象标识代码：10.1137/0213024 [27] MONIKA HENZINGER、SATISH RAO和DI WANG：局部流分区可实现更快的边缘连接。SIAM J.计算。，49(1):1-36, 2020. SODA’17的初步版本。[doi:10.1137/18M1180335，arXiv:1704.01254]2·Zbl 1448.68358号 ·doi:10.1137/18M1180335 [28] JACOB HOLM、KRISTIAN DE LICHTENBERG和MIKKEL THORUP：用于连接性、最小生成树、2-边和双连接性的多元算术确定-静态全动态算法。 [29] J.ACM，48（4）：723-7601001。STOC'98的初步版本。[doi:10.1145/502090.502095]11·Zbl 1127.68408号 ·doi:10.1145/502090.502095 [30] 大卫·R·卡尔：图优化问题中的随机抽样。斯坦福大学博士论文，1994年。斯坦福CS TR-95-1541。2 [31] 大卫·R·卡尔：近线性时间内的最小切割。美国医学杂志，47（1）：46-762000。STOC'96的初步版本。[doi:10.1145/331605.331608，arXiv:cs/9812007]2·Zbl 1094.68613号 ·doi:10.1145/331605.331608 [32] 大卫·R·卡格和克利福德·斯坦：最小割问题的一种新方法。J.ACM，43（4）：601-6401996年。STOC’93的初步版本。[doi:10.1145/234533.234534]2·Zbl 0882.68103号 ·数字对象标识代码：10.1145/234533.234534 [33] KEN-ICHI KAWARABAYASHI和MIKKEL THORUP：有界大小的最小k路切割是固定参数可处理的。程序中。第52届FOCS，第160-169页。IEEE组件。Soc.，2011年。[doi:10.1109/FOCS.2011.53]6·Zbl 1292.68094号 ·doi:10.1109/FOCS.2011.53 [34] KEN-ICHI KAWARABAYASHI和MIKKEL THORUP：简单图在近线性时间内的确定性全局最小割。程序中。第47届STOC，第665-674页。ACM出版社，2015年。[doi:10.1145/2746539.2746588，arXiv:1411.5123]2·Zbl 1321.05268号 ·doi:10.1145/2746539.2746588 [35] STAVROS G.KOLLIOPOULOS和NEAL E.YOUNG：覆盖/打包整数程序的近似算法。J.计算。系统科学。，71(4):495-505, 2005. FOCS’01中的初步版本。[doi:10.1016/j.jcss.2005.05.002，arXiv:cs/0205030]7·Zbl 1082.68128号 ·doi:10.1016/j.jcss.2005.05.002 [36] YIN TAT LEE和AARON SIDFORD：线性规划的路径查找方法：以？（√秩）迭代和更快的算法求解线性规划，以获得最大流量。程序中。第55届FOCS，第424-433页。IEEE组件。Soc.，2014年。[doi:10.1109/FOCS.2014.52]3·doi:10.1109/FOCS.2014.52 [37] MATTHEW S.LEVINE：计算最小{3,4,5,6}路切割的快速随机算法。程序中。年第11届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA'00），第735-742页。SIAM，2000年。ACM数字。2 ·Zbl 0957.68083号 ·doi:10.5555/338219.338633 [38] ON-HEI SOLOMON LO、JENS M.SCHMIDT和MIKKEL THORUP：所有非平凡min-cut的紧凑cac-tus表示。 [39] 离散。申请。数学。，303:296-304, 2021. [doi:10.1016/j.dam.2020.03.046，arXiv:1810.03865]2·Zbl 1472.05085号 ·doi:10.1016/j.dam.2020.03.046 [40] ALEKSANDER MADRY：用增加的电流计算最大流量。程序中。第57届FOCS，第593-602页。IEEE组件。Soc.，2016年。[doi:10.1109/FOCS.2016.70，arXiv:1608.06016]3·doi:10.1109/FOCS.2016.70 [41] PASIN MANURANGSI：小集合扩张假设中的最大边双液、最大平衡双液和最小k切的不近似性。程序中。第44届国际米兰。自动化、语言和编程（ICALP’17），第80卷，第79:1-14页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校，2017年。[doi:10.4230/LIPIcs.ICALP.2017.79]3、4、7·Zbl 1441.68191号 ·doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.2017.79年 [42] 大卫·马图拉（DAVID W.MATULA）：一种用于边缘连接的线性时间2+ε近似算法。程序中。第四年，ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’93），第500-504页。SIAM，1993年。ACM分力。2个·Zbl 0801.68140号 ·数字对象标识代码：10.5555/313559.313872 [43] HIROSHI NAGAMOCHI和TOSHIHIDE IBARAKI：计算多重图和电容限制图中的边连通性。SIAM J.公司。数学。，5(1):54-66, 1992. SIGAL’90的初步版本。[doi:10.1137/0405004]2·Zbl 0754.05062号 ·数字对象标识代码：10.1137/0405004 [44] HIROSHI NAGAMOCHI和TOSHIHIDE IBARAKI:k连通图的稀疏k连通生成子图的线性时间算法。《算法》，7（5&6）：583-5961992年。[doi:10.1007/BF01758778]2·兹比尔0763.05065 ·doi:10.1007/BF01758778 [45] HIROSHI NAGAMOCHI和YOKO KAMIDOI：图中的最小成本分段。通知。过程。莱特。，102(2-3):79-84, 2007. [doi:10.1016/j.ipl.2006.11.011]3，4·Zbl 1185.05139号 ·doi:10.1016/j.ipl.2006.11.011 [46] 约瑟夫·纳尔（JOSEPH NAOR）和尤瓦尔·拉巴尼（YUVAL RABANI）：树木包装和近似k切割。程序中。年第12届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’01），第26-27页。SIAM，2001年。ACM数字。3, 4 ·Zbl 0987.05089号 ·doi:10.5555/36541.365415 [47] CRISPIN ST.J.A.NASH-WILLIAMS：有限图的边-双联生成树。J.伦敦数学。Soc.，36（1）：445-4501961年。[doi:10.1112/jlms/s1-36.1.445]2·Zbl 0102.38805号 ·doi:10.1112/jlms/s1-36.1.445 [48] KENT QUANRUD：快速确定的k切割近似。程序中。第22届国际。关于Combinat近似算法的协商。选择。问题。（约19年），第23:1-20页。Schloss Dagstuhl Leibniz Zentrum fuer Informatik出版社，2019年。【doi:10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2019.23，arXiv:1807.077143】1·Zbl 07650090号 ·doi:10.4230/LIPIcs。约2019.23年 [49] PRASAD RAGHAVENDRA和DAVID STEURER：图形扩展和独特的游戏推测。程序中。第42届STOC，第755-764页。ACM出版社，2010年。[doi:10.1145/1806689.1806792]3·Zbl 1293.05373号 ·数字对象标识代码：10.1145/1806689.1806792 [50] R.RAVI和AMITABH SINHA：使用网络强度作为拉格朗日松弛来近似k-cuts。《欧洲运营研究杂志》，186（1）：77-902008年。SODA'02中的初步版本。[doi:10.1016/j.jor.2007.01.040]3·Zbl 1138.90023号 ·doi:10.1016/j.ejor.2007.01.040 [51] HUZUR SARAN和VIJAY V.VAZIRANI：在最佳值的两倍内找到k个切口。SIAM J.Com-输入。，24(1):101-108, 1995. FOCS’91的初步版本。[doi:10.1137/S0097539792251730]2、3、4、6·Zbl 0828.68082号 ·doi:10.1137/S009753979792251730 [52] DANIEL DOMINIC SLEATOR和ROBERT ENDRE TARJAN：动态树的数据结构。J.计算。系统科学。，26(3):362-391, 1983. STOC'81的初步版本。[doi:10.1016/0022-0000（83）90006-5]18·Zbl 0509.68058号 ·doi:10.1016/0022-0000（83）90006-5 [53] 梅克希尔德·斯托尔和弗兰克·沃纳：一个简单的min-cut算法。J.ACM，44（4）：585-5911997年。1994年ESA的初步版本。[doi:10.1145/263867.263872]2·Zbl 0891.68071号 ·数字对象标识代码：10.1145/263867.263872 [54] MIKKEL THORUP：通过确定性贪婪树包装实现最小k路切割。程序中。第40届STOC，第159-166页。ACM出版社，2008年。[doi:10.1145/1374376.1374402]第2页，第10页·数字对象标识代码：10.1145/1374376.1374402 [55] 威廉·图特：关于将图分解为n个连通分量的问题。J.伦敦数学。Soc.，36（1）：221-2301961年。[doi:10.1112/jlms/s1-36.1.221]2·Zbl 0096.38001号 ·doi:10.1112/jlms/s1-36.1.221 [56] 肖明宇，蔡磊镇，姚志坚：最小k路切割问题的一般贪婪分裂算法的紧逼近比。《算法》，59（4）：510-522011。[doi:10.1007/s00453-009-9316-1，arXiv:0811.3723]6，7·Zbl 1211.68515号 ·doi:10.1007/s00453-009-9316-1 [57] NEAL E.YOUNG：混合包装和覆盖的顺序和并行算法。第42次FOCS，第538-546页。IEEE组件。Soc.，2001年。[doi:10.1109/SFCS.2001.959930，arXiv:cs/0205039]8·doi:10.1109/SFCS.2001.959930 [58] NEAL E.YOUNG：混合包装/覆盖和设施位置线性程序的近似线性工作算法，2014年。[arXiv:1407.3015]4、5、14 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。