帕辛·马努兰西;普雷图姆纳基兰;卢卡·特雷维桑 近似的近最优NP-harrdness最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\). （英语） Zbl 1500.68006号 理论计算。 18，第3号论文，29页（2022年）. 本文研究了arity（k）的非布尔域（R）上约束满足问题的最大化形式的逼近性，表示为最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\). 由于无论何时（k\geq R\）都可以获得最佳结果，因此本文研究了这种情况（k<R\）。特别是，这项工作显示了以下内容：1假设\（\mathrm{P}\neq\mathrm{NP}\），最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\)对于\（k\geq 2 \）和\（R\geq 16 \），很难在\（k^{O（k）}\log（R）^{k/2}/R^{k-1}\）因子内近似。2通过（以黑盒方式）扩展G.点火器等[in:SODA 2016，1705–1714（2016；Zbl 1410.68171号)]的最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\)，作者表明最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\)可以近似为\（\Omega（\log（R）/R^｛k-1｝）\）因子内。三。最后，本文还探讨了结合独裁测试的S.科特和R.萨克特【Lect.Notes Compute.Sci.9134，822-833（2015；Zbl 1440.68103号)]利用最近证明的（2）-to-（1）定理，获得逼近的NP-harrdness最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\)在\（O（2^{O（k）}\log（kR）/R^{k-1}）\）因子内。特别是，该比率优于第1项中的比率（k\geq 3）。此外，通过直接分析Khot和Saket独裁测试的完备性案例，本文还得到了改进的Unique Games近似比最大值\（k\）-\（\mathrm｛CSP｝_ R\)共\（O（k^2\log（kR）/R^{k-1}）\）。在技术方面，第1点的结果使用了Unique Games中的标准缩减，其完整性接近\（1/2）S.Khot公司等[SIAM J.Compute.37，No.1，319-357（2007；Zbl 1135.68019号)]. 特别是，这种减少是基于一个双查询噪声稳定性测试。然而，对独裁测试的可靠性案例的分析相当复杂，这项工作克服了多重技术挑战。第2项中近似算法的思想可以概括如下：模拟最大值\（k\）-\（\mathrm{CSP}_R\)通过的实例最大值\（2\）-\（\mathrm{CSP}_R\)通过将每个约束中的两个变量集投影到一个双变量约束中。然后，该工作使用Kindler等人[loc.cit.]的算法求解arity（2）的实例，并将此解决方案用作“建议”，求解原始实例。最后，扩展Khot和Saket结果的想法在于使用这样一个事实，即由于对“（2）到（1）”猜想的证明，人们可以访问NP-Hard Unique Games实例，其完整性接近“（1/2）”。因此，本文用上述完整性分析了独裁测试。这篇论文写得很好，对任何有兴趣研究的人都特别感兴趣最大值\非布尔域（R\）上的（k\）-\（\mathrm{CSP}\），当（k<R\）时，什么是最佳逼近的问题仍然存在。审核人：Aleksa Stankovic（斯德哥尔摩） 引用于1文件 MSC公司： 2017年第68季度 问题的计算难度（下界、完备性、近似难度等） 68周25 近似算法 关键词：最大CSP;近似算法;约束满足问题;近似的硬度;独特的游戏;独裁测试;非布尔域 引文：Zbl 1410.68171号;兹比尔1440.68103;Zbl 1135.68019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Manurangsi}等人，理论计算。18，第3号论文，29页（2022；Zbl 1500.68006） 全文： 内政部 参考文献： [1] PER AUSTRIN和ELCHANAN MOSSEL：来自两两独立的抗近似谓词。计算。复杂性，18（2）：249-2712009。[doi:10.1007/s00037-009-0272-6]2·兹伯利1214.68172 ·doi:10.1007/s00037-009-0272-6 [2] 波阿斯·巴拉克、普雷夫斯·科塔里和大卫·斯蒂勒：短代码图中的小规模扩张和2对2猜想。程序中。第十届理论创新。公司。科学。参见（ITCS’19），第9:1-12页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫，2019年。[doi:10.4230/LIPIcs.ITCS.2019.9]4，7·Zbl 1518.68136号 ·doi:10.4230/LIPIcs。国际贸易术语解释通则2019.9 [3] ALINE BONAMI:系数傅里叶函数de L p（G）。《傅里叶协会年鉴》，20（2）：335-4021970年。欧洲DML。11 ·Zbl 0195.42501号 [4] SIU ON CHAN：来自成对独立子群的近似阻力。J.ACM，63（3）：27:1-322016年。[doi:10.1145/2873054]2、3、4、21·Zbl 1426.68115号 ·doi:10.1145/2873054 [5] MOSES CHARIKAR、MOHAMMADTAGHI HAJIAGHAYI和HOWARD KARLOFF:标签覆盖问题的改进近似算法。算法，61（1）：190-2062011。[doi:10.1007/s00453-010-9464-3]2·Zbl 1218.68197号 ·doi:10.1007/s00453-010-9464-3 [6] MOSES CHARIKAR、KONSTANTIN MAKARYCHEV和YURY MAKARY CHEV：最大约束满足问题的近优算法。ACM事务处理。算法，5（3）：32:1-142009。[doi:10.1145/1541885.1541893]2，3·兹比尔1298.68111 ·doi:10.1145/1541885.1541893 [7] PIERLUIGI CRESCENZI、RICCARDO SILVESTRI和LUCA TREVISAN：组合优化问题的加权版本与非加权版本。通知。计算。，167(1):10-26, 2001. ISTCS’96中的初步版本。[doi:10.1006/inco.2000.3011]6·Zbl 1009.90094号 ·doi:10.1006/inco.2000.3011 [8] IRIT DINUR、SUBHASH KHOT、GY KINDLER、DOR MINZER和MULI SAFRA：走向2对1游戏猜测的证明？程序中。第50届STOC，第376-389页。ACM出版社，2018年。[doi:10.1145/3188745.3188804]2、4、5、7·Zbl 1429.68076号 ·doi:10.1145/3188745.388804 [9] IRIT DINUR、SUBHASH KHOT、GUY KINDLER、DOR MINZER和MULI SAFRA：关于格拉斯曼图中的非最佳扩张集。以色列J.数学。，243:377-420, 2021. STOC’18的初步版本。[doi:10.1007/s11856-021-2164-7]4，7·Zbl 1518.68138号 ·doi:10.1007/s11856-021-2164-7 [10] LARS ENGEBRETSEN：非布尔谓词的不可逼近性。SIAM J.公司。数学。，18(1):114-129, 2004. [doi:10.1137/S0895480100380458]2·Zbl 1087.68038号 ·doi:10.1137/S0895480100380458 [11] LARS ENGEBRETSEN和JONAS HOLMERIN：在PCP中对NP进行更有效的查询，并改进最大CSP的近似硬度。随机结构。阿尔戈。，33(4):497-514, 2008. [doi:10.1002/rsa.20226]2·Zbl 1159.68033号 ·doi:10.1002/rsa.20226 [12] GIL GOLDSHLAGER和DANA MOSHKOVITZ：大字母的近似kCSP。预印本，2015年。可在作者网站上获取。2, 3, 4 [13] 《计算理论》，第18卷（3），2022年，第1-29页·doi:10.4086/toc [14] VENKATESAN GURUSWAMI和PRASAD RAGHAVENDRA：非布尔域上的约束满足：近似算法和Unique-Games硬度。程序中。第11国际。Combinat近似算法研讨会。选择。问题。（APPROX'08），第77-90页·Zbl 1159.68665号 [15] 施普林格，2008年。[doi:10.1007/978-3-540-85363-3_7]2·Zbl 1159.68665号 ·doi:10.1007/978-3-540-85363-37 [16] GUSTAV HAST：近似于最大kCSP-几乎以线性因子优于随机分配。程序中。第32届国际。自动化、语言和编程（ICALP’05），第956-968页。斯普林格，2005年。[doi:10.1007/11523468_77]2，3·doi:10.1007/11523468_77 [17] SUBHASH KHOT：关于独特的双谚语单回合游戏的力量。程序中。第34届STOC，第767-775页。ACM出版社，2002年。[doi:10.1145/509907.510017]2、4、7·Zbl 1192.68367号 ·doi:10.1145/509907.510017 [18] SUBHASH KHOT、GUY KINDLER、ELCHANAN MOSSEL和RYAN O'DONNELL：MAX-CUT和其他2变量CSP的最佳不可接近性结果？SIAM J.计算。，37(1):319-357, 2007. [doi:10.1137/S0097539705447372]2、3、4、5·Zbl 1135.68019号 ·doi:10.1137/S0097539705447372 [19] 子相KHOT、DOR MINZER和MULI SAFRA：格拉斯曼图中的伪随机集具有近完美展开。程序中。第59届FOCS，第592-601页。IEEE组件。Soc.，2018年。[doi:10.1109/FOCS.2018.00062]2、3、4、5、7·doi:10.1109/FOCS.2018.00062 [20] 子相KHOT和编码REGEV：顶点覆盖可能很难在2−ε范围内近似。J.计算。系统科学。，74(3):335-349, 2008. [doi:10.1016/j.jcss.2007.06.019]6·Zbl 1133.68061号 ·doi:10.1016/j.jcss.2007.06.019 [21] 亚相KHOT和RISHI SAKET：使用LP松弛近似CSP。程序中。第四十二 [22] 国际。关于自动机、语言和程序设计的学术讨论（ICALP’15），第822-833页。斯普林格，2015年。[doi:10.1007/978-3-662-47672-7_67]3、4、21、23、25·Zbl 1440.68103号 ·doi:10.1007/978-3-662-47672-767 [23] 盖·金德勒（GUY KINDLER）、亚历山大拉·科拉（ALEXANDRA KOLLA）和卢卡·特雷维桑（LUCA TREVISAN）：非布尔2CSP的近似。程序中。年第27届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法》（SODA’16），第1705-1714页。SIAM，2016年。[doi:10.1137/1.9781611974331.ch117]2，3，4，21·Zbl 1410.68171号 ·doi:10.1137/1.9781611974331.ch117 [24] 康斯坦丁·马卡里切夫和尤里·马卡里切夫：非布尔Max-k-CSP的近似算法。计算理论，10（13）：341-3582014。[doi:10.4086/toc.2014.v010a013]2、3、4·Zbl 1319.68254号 ·doi:10.4086/toc.2014.v010a013 [25] PASIN MANURANGSI、PREETUM NAKKIRAN和LUCA TREVISAN：接近最大k-CSP R的近最优UGC硬度。程序中。第19届国际米兰。Combinat近似算法研讨会。选择。问题。（约2016年），第15:1-28页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik学校，2016年。[doi:10.4230/LIPIcs.APPROX-RANDOM.2016.15]1，4·Zbl 1398.68200号 ·doi:10.4230/LIPIcs。约2016年1月15日 [26] ELCHANAN MOSSEL：函数噪声相关的高斯界和长码的严格分析。程序中。第49届FOCS。IEEE组件。Soc.，2008年。[doi:10.1109/FOCS.2008.44]25·doi:10.1109/FOCS.2008.44 [27] ELCHANAN MOSSEL、RYAN O'DONNELL和KRZYSZTOF OLESZKIEWICZ：低影响函数的噪声稳定性：不变性和最优化。数学安。，171(1):295-341, 2010. [doi:10.4007/annals.2010.171.295]第5、9、10页·兹比尔1201.60031 ·doi:10.4007/annals.2010.171.295 [28] 《计算理论》，第18卷（3），2022年，第1-29页·doi:10.4086/toc [29] RYAN O'DONNELL:布尔函数分析。剑桥大学出版社，2014年。杯子。11, 21 ·兹比尔1336.94096 [30] ALEX SAMORODNITSKY和LUCA TREVISAN：NP的PCP特征，具有操作时间摊销查询复杂性。程序中。第32届STOC，第191-199页。ACM出版社，2000年。[doi:10.1145/335305.335329]2·Zbl 1296.68060号 ·数字对象标识代码：10.1145/335305.335329 [31] ALEX SAMORODNITSKY和LUCA TREVISAN：高尔斯均匀性、变量的影响和PCP。SIAM J.计算。，39(1):323-360, 2009. STOC'06的初步版本。[doi:10.1137/070681612]2·兹比尔1185.68353 ·doi:10.1137/070681612 [32] LUCA TREVISAN：正线性规划的并行近似算法。算法，21（1）：72-881998。[doi:10.1007/PL00009209]2，3·Zbl 0896.68072号 ·doi:10.1007/PL00009209 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。