莱利·巴登布鲁克；艾蒂安·德克勒克 凸优化中基于采样的内点法的复杂性分析。 （英语） Zbl 1492.90120号 数学。操作。物件。 47，第1号，779-811（2022）. 小结：我们发展了一种短步内点方法来优化凸体上的线性函数，假设人们只知道该体的隶属度预言。该方法基于使用所谓熵障的通用内点方法的草图。众所周知，可以通过从Boltzmann-Gibbs分布采样来近似熵势垒的梯度和Hessian，并且熵势垒被证明是自协调的。我们算法的分析使用了熵障碍的性质、随机游动的混合时间、对数凹分布的平均值和协方差的近似质量保证以及不精确Newton型方法的结果。 引用于1文件 MSC公司： 90C25型 凸面编程 90摄氏51度 内部点方法 关键词：内点法；凸优化；肇事逃逸抽样；熵垒 软件：SDPT3系统；塞杜米；莫塞克；github；阿方索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Badenbroek}和\textit{E.de Klerk}，数学。操作。第47号决议，第1号，779--811（2022年；Zbl 1492.90120） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] [1] Abernethy J，Hazan E（2016）更快的凸优化：具有有效通用势垒的模拟退火。Balcan MF，Weinberger KQ编辑，Proc。第33届国际。机器学习会议，第48卷（PMLR），2520-2528。谷歌学者 [2] [2] Badenbroek R，de Klerk E（2019）凸优化的模拟退火：严格的复杂性分析和共正规划的实用前景。预印本，7月4日提交，https://arxiv.org/abs/1907.02368谷歌学者 [3] [3] Bélisle CJ，Romeijn HE，Smith RL（1993）生成多元分布的点击运行算法。数学。操作。物件。18（2）：255-266.Link，谷歌学者·兹比尔0771.60052 [4] [4] Boyd S、Vandenberghe L（2004）凸优化（英国剑桥大学出版社）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441 [5] [5] Bubeck S、Eldan R（2018）《熵垒：指数族、对数凹几何和自洽》。数学。操作。物件。44（1）：264-276.谷歌学者·Zbl 1441.90116号 [6] [6] de Klerk E，Glineur F，Taylor A（2020）通过半定规划性能估计对iexact梯度和Newton方法的最坏情况收敛性分析。SIAM J.Optim公司。30（3）：2053-2082.Crossref，谷歌学者·兹比尔1448.90070 ·doi:10.1137/19M1281368 [7] [7] Güler O（1996）内点方法中的障碍函数。数学。操作。物件。21（4）：860-885.链接，谷歌学者·Zbl 0867.90090号 [8] [8] Kalai AT，Vempala S（2006），凸优化的模拟退火。数学。操作。物件。31（2）：253-266.Link，谷歌学者·Zbl 1278.90311号 [9] [9] Kannan R，Lovász L，Simonovits M（1995）凸体的等周问题和局部化引理。离散计算。几何形状13（1）：541-559.Crossref，谷歌学者·Zbl 0824.52012号 ·doi:10.1007/BF02574061 [10] [10] Kannan R，Lovász L，Simonovits M（1997）凸体的随机游动和O*（n5）体积算法。随机结构算法11（1）：1-50.谷歌学者交叉引用·Zbl 0895.60075号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2418（199708）11:1<1:：AID-RSA1>3.0.CO；2倍 [11] [11] Kaufman DE，Smith RL（1998年），点击和运行采样中加速收敛的方向选择。操作。物件。46（1）：84-95.链接，谷歌学者·Zbl 1009.62597号 [12] [12] Kirkpatrick S、Gelatt CD、Vecchi MP（1983）《模拟退火优化》。科学。220（4598）：671-680.谷歌学者克罗斯里·Zbl 1225.90162号 ·doi:10.1126/science.220.4598.671 [13] [13] Klartag B（2006）关于有界各向同性常数的凸扰动。几何函数分析GAFA16（6）：1274-1290.谷歌学者交叉引用·兹比尔1113.52014 ·doi:10.1007/s00039-006-0588-1 [14] [14] Lee YT，Sidford A，Vempala SS（2018）带成员预言的高效凸优化。程序。机器学习研究。75:1292-1294.谷歌学者 [15] [15] Lee YT，Sidford A，Wong SCW（2015）一种快速切割平面方法及其对组合优化和凸优化的影响。程序。IEEE第56届年度交响乐会。计算机科学基础（IEEE，纽约），1049-1065.谷歌学者 [16] [16] Levin DA、Peres Y、Wilmer EL（2017年）马尔可夫链与混合时间，第107卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI）。Crossref，谷歌学者·Zbl 1390.60001号 ·doi:10.1090/mbk/107 [17] [17] Lovász L，Vempala S（2006）对数凹函数的快速算法：采样、舍入、积分和优化。程序。第47届IEEE年度交响曲。关于计算机科学基础（IEEE，纽约），57-68。谷歌学者 [18] [18] Lovász L，Vempala S（2006年），《从一个角落打了又跑》。SIAM J.计算。35（4）:985-1005.谷歌学者交叉引用·Zbl 1103.52002号 ·doi:10.1137/S009753970544727X [19] [19] Lovász L，Vempala S（2006）凸体中的模拟退火和O*（n4）体积算法。J.计算。系统科学。72（2）:392-417.Crossref，谷歌学者·Zbl 1090.68112号 ·doi:10.1016/j.jcss.2005.08.004 [20] [20] Lovász L，Vempala S（2007）对数凹函数的几何和采样算法。随机结构算法30（3）:307-358.Crossref，谷歌学者·Zbl 1122.65012号 ·doi:10.1002/rsa.201235 [21] [21]MOSEK ApS（2017）MATLAB手册的MOSEK优化工具箱。8.1版。http://docs.mosek.com/8.1/toolbox/index.html谷歌学者 [22] [22]Nesterov Y，Nemirovskii A（1994）凸规划中的内点多项式算法（费城SIAM）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0824.90112号 ·doi:10.1137/1.9781611970791 [23] [23]Papp D，Yildiz S（2018）alfonso：非对称优化算法。https://github.com/dpapp-github/alfonso.Google学者 [24] [24]Papp D，Yildiz S（2018）关于“非对称凸二次曲线优化的齐次内点算法”。预印本，6月14日修订，https://arxiv.org/abs/1712.00492v2.谷歌学者 [25] [25]雷内加J（2001）凸优化中内点法的数学观点（费城SIAM）。Crossref，谷歌学者·Zbl 0986.90075号 ·doi:10.1137/1.9780898718812 [26] [26]Skajaa A，Ye Y（2015）非对称凸二次曲线优化的齐次内点算法。数学。编程150（2）:391-42.Crossref，谷歌学者·Zbl 1309.90078号 ·doi:10.1007/s10107-014-0773-1 [27] [27]Smith RL（1984）生成均匀分布在有界区域上的点的高效蒙特卡罗程序。操作。物件。32（6）：1296-1308.Link，谷歌学者·Zbl 0552.65004号 [28] [28]Sturm JF（1999）使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥体优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法软件11（1-4）:625-653.Crossref，谷歌学者·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766 [29] [29]Toh KC，Todd MJ，TüTüncüRH（1999）SDPT3:半定规划的MATLAB软件包，1.3版。最佳方案。方法软件11（1-4）:545-581.Crossref，谷歌学者·Zbl 0997.90060号 ·doi:10.1080/10556789908805762 [30] [30]Wright MH（2005）优化中的内部点革命：历史、最近的发展和持久的后果。牛市。阿默尔。数学。Soc.（新系列）42（1）：39-56.Crossref，谷歌学者·Zbl 1114.90153号 ·doi:10.1090/S0273-0979-04-01040-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。