×

向后触碰一致性。 (英语) Zbl 1498.11014号

总结:著名的Touchard同余表示\(B_{n+p}\等于B_n+B_{n+1}\)(mod\(p)\),其中\(p\)是质数,\(B_n\)表示\(n\)-第贝尔数。本文研究了(B_{n-p})的可除性及其推广,包括(p)的高次幂和(r)-Bell数。特别地,我们展示了所考虑问题与Sun-Zagier同余的密切关系,通过推导(r)-Bell和错位数之间的新关系,进一步改进了这一关系。最后,我们得出了关于贝尔数模周期的一些结果。

MSC公司:

11A07号 同余;原始根;残渣系统
11B73号 贝尔数和斯特林数
11B50型 序列(mod\(m\))
11二氧化碳 数论中的多项式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Abdelkader Benyattou和Miloud Mihoubi。与贝尔多项式相关的奇异同余。奎斯特。数学。,41(3):437-448, 2018. ·Zbl 1415.11042号
[2] 安德烈·布罗德。r-Stirling数。离散数学。,49(3):241-259, 1984. ·Zbl 0535.05006号
[3] 米雷尔·卡尔(Mireille Car)、路易斯·加拉多(Luis H.Gallardo)、奥利维尔·拉哈文德梅因(Olivier Rahavandwain)和列奥尼德·瓦瑟斯坦(Leonid N.Vaser-stein)。关于模素数的贝尔数的周期。牛市。韩国数学。Soc.,45(1):143-1552008年·Zbl 1195.11034号
[4] L.Carlitz。第一类和第二类加权斯特林数。I.斐波纳契夸脱。,18(2):147-162, 1980. ·Zbl 0428.05003号
[5] L.Carlitz等人。第一类和第二类加权斯特灵数。二、。斐波纳契夸脱。,18(3):242-257, 1980. ·Zbl 0441.05003号
[6] 伦纳德·尤金·迪克森。数论史。第一卷:可分割性和素性。切尔西出版公司,纽约,1966年·Zbl 0958.11500号
[7] 安妮·格奇和阿兰·罗伯特。关于贝尔数的一些同余。牛市。贝尔格。数学。西蒙·斯蒂文,3(4):467-4751996·Zbl 0869.11017号
[8] 伊拉·盖塞尔。Bell数和正切数的同余。斐波纳契夸脱。,19(2):137-144, 1981. ·Zbl 0451.10008号
[9] 马歇尔·霍尔。配分函数的算术性质。牛市。阿默尔。数学。社会。,40, 1934. ·JFM 60.0479.10标准
[10] 纳比尔·卡哈尔(Nabil Kahale)。贝尔数的新模性。J.组合理论系列。A、 58(1):147-1521991年·Zbl 0833.11006号
[11] 杰克·莱文和R·E·道尔顿。一阶贝尔指数整数的最小周期,模p。数学。公司。,16:416-423, 1962. ·Zbl 0113.03402号
[12] W.F.Lunnon、P.A.B.Pleasants和N.M.Stephens。Bell数对复合模量的算术性质。I.阿里斯学报。,35(1):1-16, 1979. ·Zbl 0408.10006号
[13] 伊斯特万·梅兹。r-Bell数。J.整数序列。,14(1):第11.1.1条,2011年第14条·兹比尔1205.05017
[14] 伊斯特万·梅兹和何塞·拉米雷斯。r-Bell数和多项式的可除性。《数论杂志》,177:136-1522017年·Zbl 1428.11052号
[15] Peter L.Montgomery、Sangil Nahm和Samuel S.Wagstaff,Jr.贝尔数模素数的周期。数学。公司。,79(271):1793-1800, 2010. ·Zbl 1216.11028号
[16] 格拉泽戈兹·塞拉芬。r-Bell多项式和de-rangement多项式某些同余的恒等式。Res.数论,6(4):第39号论文,2020年8月·Zbl 1475.11035号
[17] 孙一东和吴晓娟。最大的单一集合分区。《欧洲经济学杂志》,32(3):369-3822011年·Zbl 1290.05020号
[18] 孙一东、吴晓娟、庄菊娟。贝尔多项式和错位多项式上的同余。《数论》,133(5):1564-15712013·Zbl 1339.11035号
[19] 孙志伟。Sun-Zagier结果的一个新扩展,涉及Bell数和错位数。J.库姆。数论,11(3):147-1522019·Zbl 1479.11015号
[20] 孙志伟和唐·扎吉尔。关于贝尔数的一个奇怪性质。牛市。澳大利亚。数学。Soc.,84(1):153-1582011年·Zbl 1257.11024号
[21] 雅克·图查德。Propriétés arithmétiques de certains nombres rerécurrents。安·索特。科学。布鲁塞尔爵士。A、 1933年,第53:21-31页·Zbl 0006.29102号
[22] 津村博文(Hirofumi Tsumura)。关于Bell数和Stirling数的一些同余。《数论》,38(2):206-2112991年·Zbl 0734.11020号
[23] Samuel S.Wagstaff,Jr.Aurifeillian因子分解和贝尔数模素数的周期。数学。公司。,65(213):383-3911996年。乌尔巴托罗克科技大学纯粹数学与应用数学学院。波兰Wybrzeże Wyspiaánskiego 27,50-370 Wrocław。电子邮件:grzegorz.serafin@pwr.edu.pl ·Zbl 0852.11008号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。